《高中數(shù)學 333導數(shù)的實際應用課件 新人教B版選修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 333導數(shù)的實際應用課件 新人教B版選修1(40頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1知識與技能 能利用導數(shù)解決實際問題中的最優(yōu)化問題 2過程與方法 通過利用導數(shù)解決實際問題,學會將實際問題轉化為數(shù)學問題的方法,掌握利用導數(shù)求解實際問題中的最值問題的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)課的學習,進一步體會數(shù)學是從實際中來,又將應用于實踐中去,體驗數(shù)學的應用價值,從而提高學習數(shù)學的興趣,堅定學好數(shù)學的信心 本節(jié)重點:利用導數(shù)知識解決實際中的最優(yōu)化問題 本節(jié)難點:將實際問題轉化為數(shù)學問題,建立函數(shù)模型 解決最優(yōu)化問題的關鍵是建立函數(shù)模型,因此需先審清題意,細致分析實際問題中各個量之間的關系,正確設定所求最大值或最小值的因變量y與自變量x,把實際問題化為數(shù)學問題,即列出函數(shù)關系式
2、yf(x),根據(jù)實際問題確定yf(x)的定義域 解決實際應用問題時,要把問題中所涉及的幾個變量轉化成函數(shù)關系式,這需要通過分析、聯(lián)想、抽象和轉化完成,函數(shù)的最值要由和確定,當定義域是且函數(shù)只有一個時,這個也就是它的極值端點的函數(shù)值開區(qū)間極值極值最值 例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少? 解析設箱高為xcm,則箱底邊長為(602x)cm,則得箱子容積V是x的函數(shù), V(x)(602x)2x(0 x30) 4x3240 x23600 x. V(x)12x2480 x3600, 令
3、V(x)0,得x10,或x30(舍去) 當0 x0, 當10 x30時,V(x)0),固定部分為a元 (1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域; (2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大的速度行駛? 一、選擇題 1三次函數(shù)當x1時,有極大值4;當x3時,有極小值0,且函數(shù)過原點,則此函數(shù)是 () Ayx36x29xByx36x29x Cyx36x29x Dyx36x29x 答案B 答案A 3在區(qū)間(0,)內,函數(shù)yexx是() A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減 D先減后增 答案A 解析yex1,x0,ex1,ex10, 即y0,對x(0,)時恒成立, 函數(shù)yexx在(0,)上是增函數(shù) 二、填空題 4面積為S的一切矩形中,其周長最小的是_ 5函數(shù)f(x)x2(2x)的單調遞減區(qū)間是_ 三、解答題 6有甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側,乙廠位于離河岸40km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元與5a元問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省? 在(0,50)上,y只有一個極值點,根據(jù)實際問題的意義,函數(shù)在x30(km)處取得最小值,此時AC50 x20(km) 供水站建在A、D之間距甲廠20km處,可使水管費用最省