《高考數(shù)學總復習 第五章第4課時 數(shù)列求和課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第五章第4課時 數(shù)列求和課件 新人教版（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4課時數(shù)列求和課時數(shù)列求和第五章數(shù)列第五章數(shù)列教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理求數(shù)列的前求數(shù)列的前n項和的方法項和的方法(1)公式法公式法等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式項和公式Sn_.(2)分組轉化法分組轉化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項,使其使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列轉化為幾個等差、等比數(shù)列,再求解再求解.(3)裂項相消法裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和,正負正負相消剩下首尾若干項相消剩下首尾若干項.(4)倒序相加法倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加(即即等差數(shù)列求和

2、公式的推導過程的推廣等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣).(5)錯位相減法錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和對應項相乘所得的數(shù)列的求和,即等比即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣數(shù)列求和公式的推導過程的推廣.課前熱身課前熱身答案：答案：D3.(2011高考天津卷高考天津卷)已知已知an為等差數(shù)為等差數(shù)列列,其公差為其公差為2,且且a7是是a3與與a9的等比的等比中項中項,Sn為為an的前的前n項和項和,nN*,則則S10的的值為值為()A.110 B.90C.90 D.1105.數(shù)列數(shù)列(1)n(2n1)的前的前2012項的和項

3、的和S2012_.答案：答案：2012考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1分組轉化求和分組轉化求和分組轉化求和就是從通項入手分組轉化求和就是從通項入手,若無通若無通項項,則先求通項則先求通項,然后通過對通項變形然后通過對通項變形,轉轉化為等差或等比或可求數(shù)列前化為等差或等比或可求數(shù)列前n項和的項和的數(shù)列來求之數(shù)列來求之. 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)2x3x1,點點(n,an)在在f(x)的圖象上的圖象上,an的前的前n項和為項和為Sn.(1)求使求使an0的的n的最大值的最大值;(2)求求Sn.例例1【解解】(1)依題意依題意an2n3n1,an0即即2n3n10.函數(shù)函數(shù)f(x)2x3

4、x1在在1,2上為減函上為減函數(shù)數(shù),在在3,)上為增函數(shù)上為增函數(shù),當當n3時時,239120,2n3n10中中n的最大值為的最大值為3.【規(guī)律方法規(guī)律方法】利用分組求和常見題型：利用分組求和常見題型：(1)anknb,利用等差數(shù)列前利用等差數(shù)列前n項和公項和公式直接求解式直接求解;(2)anaqn1,利用等比數(shù)列前利用等比數(shù)列前n項和項和公式直接求解公式直接求解;(3)anbncn,數(shù)列數(shù)列bn,cn是等比數(shù)是等比數(shù)列或等差數(shù)列列或等差數(shù)列,采用分組求和法求采用分組求和法求an的的前前n項和項和;(4)注意常見數(shù)列求和公式應用如正整注意常見數(shù)列求和公式應用如正整數(shù)列數(shù)列,正偶數(shù)列正偶數(shù)列,正

5、奇數(shù)列等正奇數(shù)列等.考點考點2裂項相消求和裂項相消求和若數(shù)列的通項是以分式給出若數(shù)列的通項是以分式給出,且分子是且分子是常數(shù)常數(shù),分母是自然數(shù)的乘積分母是自然數(shù)的乘積,求解時求解時,一般一般,把數(shù)列的通項拆成兩項之差把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時在求和時一些正負項相互抵消一些正負項相互抵消,于是前于是前n項和變成項和變成首尾若干項之和首尾若干項之和,從而求出數(shù)列的前從而求出數(shù)列的前n項項和和.例例2【思路分析思路分析】(1)由已知條件尋找由已知條件尋找a1與與d的關系的關系,(2)表示出表示出cn,然后采用裂項然后采用裂項法法.互動探究互動探究在本例在本例(2)的條件下的條件下,若有若有f

6、(n)log3Tn,求求f(1)f(2)f(n)的和的和.考點考點3錯位相減求和錯位相減求和(1)一般地一般地,如果數(shù)列如果數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列求數(shù)列anbn的前的前n項和時項和時,可采用錯位相減法可采用錯位相減法.(2)用乘公比錯位相減法求和時用乘公比錯位相減法求和時,應注意應注意要善于識別題目類型要善于識別題目類型,特別是等比數(shù)特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形列公比為負數(shù)的情形;在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達式時應特的表達式時應特別注意將兩式別注意將兩式“錯項對齊錯項對齊”以便下一步以便下一步準確寫出準確寫出“SnqSn”的表達式的表達式.

7、 (2010高考四川卷高考四川卷)已知等差數(shù)已知等差數(shù)列列an的前的前3項和為項和為6,前前8項和為項和為4.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式;(2)設設bn(4an)qn1(q0,nN*),求求數(shù)列數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn.【思路分析思路分析】(1)列方程組求列方程組求a1和和d;(2)利用錯位相減法求和利用錯位相減法求和.例例3【名師點評名師點評】利用錯位相減法求和時利用錯位相減法求和時,轉化為等比數(shù)列求和轉化為等比數(shù)列求和.若公比是個參數(shù)若公比是個參數(shù)(字母字母),則應先對參數(shù)加以討論則應先對參數(shù)加以討論,一般情況一般情況下分等于下分等于1和不等于和不等于1兩種情況分別求

8、和兩種情況分別求和.方法技巧方法技巧1.求數(shù)列通項的方法技巧：求數(shù)列通項的方法技巧：(1)通過對通過對數(shù)列前若干項的觀察、分析數(shù)列前若干項的觀察、分析,找出項與找出項與項數(shù)之間的統(tǒng)一對應關系項數(shù)之間的統(tǒng)一對應關系,猜想通項公猜想通項公式式;(2)理解數(shù)列的項與前理解數(shù)列的項與前n項和之間滿項和之間滿足足anSnSn1(n2)的關系的關系,并能靈活并能靈活運用它解決有關數(shù)列問題運用它解決有關數(shù)列問題.2.數(shù)列求和數(shù)列求和,如果是等差、等比數(shù)列的求如果是等差、等比數(shù)列的求和和,可直接用求和公式求解可直接用求和公式求解,公式要做到公式要做到靈活運用靈活運用.3.非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和非等差、

9、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和,主主要有兩種思路：要有兩種思路：(1)轉化的思想轉化的思想,即將一般數(shù)列設法轉化即將一般數(shù)列設法轉化為等差或等比數(shù)列為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成通過通項分解或錯位相消來完成;(2)不能轉化為等差或等比的特殊數(shù)列不能轉化為等差或等比的特殊數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和序相加法等來求和,要將例題中的幾類要將例題中的幾類一般數(shù)列的求和方法記牢一般數(shù)列的求和方法記牢.失誤防范失誤防范1.直接用公式求和時直接用公式求和時,注意公式的應用注意公式的應用范圍和公式的推導過程范

10、圍和公式的推導過程.2.重點通過數(shù)列通項公式觀察數(shù)列特重點通過數(shù)列通項公式觀察數(shù)列特點和規(guī)律點和規(guī)律,在分析數(shù)列通項的基礎上在分析數(shù)列通項的基礎上,判判斷求和類型斷求和類型,尋找求和的方法尋找求和的方法,或拆為基本數(shù)列求和或拆為基本數(shù)列求和,或轉化為基本數(shù)或轉化為基本數(shù)列求和列求和.求和過程中同時要對項數(shù)作出求和過程中同時要對項數(shù)作出準確判斷準確判斷.3.含有字母的數(shù)列求和含有字母的數(shù)列求和,常伴隨著分類討常伴隨著分類討論論.考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年高考試題來看從近幾年高考試題來看,錯位相減法求錯位相減法求和是高考的熱點和是高考的熱點,題型以解答題為主題型以解

11、答題為主,往往往和其他知識相結合往和其他知識相結合,考查較為全面考查較為全面,在在考查基本運算、考查基本運算、基本概念的基礎上又注重考查學生分析基本概念的基礎上又注重考查學生分析問題、解決問題的能力問題、解決問題的能力.預測預測2013年高考錯位相減法求和仍是年高考錯位相減法求和仍是高考的重點高考的重點,同時應重視裂項相消法求同時應重視裂項相消法求和和.規(guī)范解答規(guī)范解答例例【名師點評名師點評】本題從外形看很簡單本題從外形看很簡單,但有一定難度但有一定難度,考生在解題時易出現(xiàn)以考生在解題時易出現(xiàn)以下問題：下問題：一是充分性與必要性不分一是充分性與必要性不分;二是由等式二是由等式關系推導等差數(shù)列不知如何下手關系推導等差數(shù)列不知如何下手,還有還有的考生利用等差數(shù)列證等差數(shù)列的考生利用等差數(shù)列證等差數(shù)列.