《高中數(shù)學(xué)第1輪 第7章第43講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第1輪 第7章第43講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)(50頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性22( )( )(1)1( )xbf xfxxf x已知函數(shù),【例 】求導(dǎo)函數(shù),并確定的單調(diào)區(qū)間x(,b1) b1(b1,1)(1,)f (x)024332(1)(2) 2(1)( )(1)2222(1)(1)(1)( )01.1 12( )xxbxfxxxbxbxxfxxbbbxfx 令 ,得【解析 當(dāng) ,即時, 、的變化】情況如下表:當(dāng)b11,即b2時,x、f (x)的變化情況如下表:x(,1)(1,b1) b1 (b1,)f (x)02( )(1)(1,1)(1)2( )(1)(11)(1)2112( )( )1(1)(1)bf xbbbf xbbbbf xf x
2、x所以,當(dāng)時,函數(shù)在 , 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,在 ,上單調(diào)遞減當(dāng)時,函數(shù)在 ,上單調(diào)遞減,在 , 上單調(diào)遞增,在 ,上單調(diào)遞減當(dāng) ,即 時,所以函數(shù)在 ,上單調(diào)遞減,在 ,上單調(diào)遞減 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,先找出函數(shù)的極值點(diǎn),再判斷在極值點(diǎn)鄰近函數(shù)的變化趨勢本題是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的常見問題,由于參數(shù)b的大小直接影響函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,因此要對b進(jìn)行分類討論2 ( )ln(2),( )21xf xxf xa【變式練習(xí)已知函數(shù)求函數(shù)的單】調(diào)區(qū)間 2( )(2)12( )2(2)02(2)()( )0(2)( )(2)1f xxxxafxxaa xaxx xafxa xf x 易知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
3、 ,當(dāng)時【解析】,因?yàn)?,所以所以函?shù)在,上是增函數(shù)0(11)(11)( )(2)2( )0211( )011.( )(2,11)(11)axaxafxa xxfxxafxxaf xaa 當(dāng)時,因?yàn)?,由,得;由,得所以?上是增(2函數(shù),在,+上是)減函數(shù)函數(shù)的極值函數(shù)的極值 本題是以函數(shù)極值為背景考查分析問題 的 思 維 能 力 和 對 參 數(shù) 范 圍 的 識 別 能力解答中有兩處值得體會:一是極值點(diǎn)得導(dǎo)數(shù)等于0,但導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),故第一問需要檢驗(yàn);二是已知參數(shù)范圍,恒成立問題求自變量的范圍可以通過變量轉(zhuǎn)化,也可以變量分離來求解 【變式練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)x3ax23x1(a
4、0),若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求a的取值范圍 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3ax23x1(a0)在R上為增函數(shù),所以f (x)3x22ax30在R上恒成立,由4a2360,所以a29,所以0a3;又因?yàn)楫?dāng)a3時,f(x)3x26x33(x1)20(只有當(dāng)x1時,f(x)才等于0),因此016ln29f(1),f(e21)321121f(3)所以在f(x)的三個單調(diào)區(qū)間(1,1),(1,3),(3,)上,直線yb與yf(x)的圖象各有一個交點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)f(3)bf(1).因此,b的取值范圍為(32ln221,16ln29) 此題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值與方程根的問題熟悉函數(shù)的
5、求導(dǎo)公式,理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合理解圖象的性質(zhì)是解題的一種策略 【變式練習(xí)3】已知函數(shù)f(x)ax36ax2b在1,2上的最大值為3,最小值為29,求a,b的值 2( ) 3123 (4) . 1,200.00( )00( )0.0( 1)67216( 1)2021632,161293fxaxaxa xxxxaaxfxxfxfbfaabbafbafffbfbababab 因?yàn)椋?是極值點(diǎn)顯然,當(dāng)時,若,則;若,則所以 是極大值又 , ,則 所以 是最大值, 是最小值依題意,得得【解析】(2)當(dāng)a0時,若x0,則f (x)0,則f (x)0.所以f(0)b是極小值
6、又f(1)a6abb7a,f(2)b16a,所以f(1)f(2),所以f(0)b是最小值,f(2)b16a是最大值292.16329babab 依題意,得,所以不等式的證明與不等式的證明與恒成立問題恒成立問題 213232( )e.21(4)12( )23( )( )( )3xf xxaxbxxxf xabf xg xxxf xg x-設(shè)函數(shù)已知 和 為的極值點(diǎn)求 和 的值;討論的單調(diào)性【設(shè) ,試比較與例 】的大小 1221( )e(2)32e(2)(32 )21( )(21)10.1620.333201xxfxxxaxbxxxxaxbxxf xffabaabb -因?yàn)?,又 和 為的極值點(diǎn),
7、所以 因此,解得【解析】 1123113( )(2)(e1)( )0201.(2)0,1( )0(2,0)(1)( )0.( )(2,0)(1)(2)0,12xabfxx xfxxxxxfxxfxf x-因?yàn)?, ,所以 令 ,解得 , , 因?yàn)楫?dāng) ,時,;當(dāng),時,所以在 和 ,上是單調(diào)增函數(shù);在 , 和上是單調(diào)減函數(shù)(3)由(1)可知f(x)x2ex1x3x2,故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)令h(x)ex1x,則h(x)ex11.令h(x)0,得x1.因?yàn)楫?dāng)x(,1時,h(x)0,所以h(x)在(,1上單調(diào)遞減故當(dāng)x(,1時,h(x)h(1)0;因?yàn)閤1,)時,h(x)0,
8、所以h(x)在1,)上單調(diào)遞增故當(dāng)x1,)時,h(x)h(1)0.所以對任意x(,),恒有h(x)0.又x20,因此,f(x)g(x)0.故對任意x(,),恒有f(x)g(x) 比較兩個函數(shù)的大小時,要考慮兩個函數(shù)的定義域,取其公共定義域,比較兩函數(shù)的大小才有意義本題兩函數(shù)的定義域都是全體實(shí)數(shù)作差是比較大小的常用方法,作差后再構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值是解決不等式問題的重要思想方法【變式練習(xí)4】已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xR),其中a,bR.若對于任意的a2,2,不等式f(x)1在1,1上恒成立,求b的取值范圍【解析】f (x)4x33ax24xx(4x23ax4
9、)由條件a2,2,可知方程4x23ax40的9a2640恒成立當(dāng)x0時,f (x)0時,f (x)0. ( ) 1,11( 1)2,2( )1 1,1(1)12( 1)122,24(4f xffaf xfbafbaabb 因此函數(shù)在上的最大值是與 兩者中的較大者為使對任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,在上恒成立所以 ,因此滿足條件的 的取值范圍是 , 1.若f(x)x2bln(x2)在1,)上是減函數(shù),則b的取值范圍是_.【解析】由f (x)x0,得b(x1)21 (x1),所以b1.(,1)3( )1(0)3.12 (0)3( ) 2)( )2( )0( )_.()xf xexxxx
10、xf xf xf xf xR+已知函數(shù),下列四個命題中:在,上單調(diào)遞減;的最大值是 ;方程 有兩個不等實(shí)根;在 上恒成立其中說法正確的命題序號是寫出所有正確命題的序號2max0( )e1( )(0)0( )2( )02 2)( )(2 2)42( )2( )030 xxfxf xxfxxf xf xxf xf x當(dāng)時, ,在 ,上單調(diào)遞增,當(dāng)時, ,易知在 ,上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減,綜上知在 ,上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減,所以當(dāng) 時,又【解方程的兩個實(shí)根為 和析】,故命題正確5.已知函數(shù)f(x)x3bx2cx1在區(qū)間(,2上單調(diào)遞增,在區(qū)間2,2上單調(diào)遞減,且b0.(1)求f(x)的解析式
11、;(2)設(shè)00,(f(x)0(f (x)0,右側(cè)有f(x)0,則x0為極大值點(diǎn),極大值為f(x0);如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的鄰近左側(cè)有f(x)0,則x0為極小值點(diǎn),極小值為f(x0) 求函數(shù)最值的方法:如果函數(shù)f(x)在(a,b)上可導(dǎo),并在a,b上連續(xù),則函數(shù)f(x)在a,b上有最值其一般步驟為:求f(x)在a,b內(nèi)的極值;將所求極值與端點(diǎn)的函數(shù)值比較,其中最大的是最大值,最小的是最小值這也是求函數(shù)值域的方法注意:可導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0,但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 4導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛,如證明不等式基本方法是構(gòu)造函數(shù),討論方程的根,根據(jù)單調(diào)性和極值畫出函數(shù)的圖象,研究圖象的交點(diǎn)實(shí)際中的費(fèi)用最省和利潤最大問題,關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)中的函數(shù)模型