《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時 抽樣方法課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第2課時 抽樣方法課件（55頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時抽樣方法第九章統(tǒng)計(jì)與算法初步第九章統(tǒng)計(jì)與算法初步回歸教材回歸教材 夯實(shí)雙基夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣的概念簡單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個總體含有設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個個個體，從中逐個_地抽取地抽取n個個體作為樣本個個體作為樣本_，不放回不放回(nN)如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會抽到的機(jī)會_，就把這種抽樣，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種_和和_都相等都相等抽簽法抽簽法隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法2系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣

2、的步驟假設(shè)要從容量為假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量的總體中抽取容量為為n的樣本的樣本(1)先將總體的先將總體的N個個體個個體_編號編號(2)確定確定_，對編號進(jìn)行，對編號進(jìn)行_，分段間隔分段間隔k分段分段(3)在第一段用在第一段用_確定第一確定第一個個體編號個個體編號l(lk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是按照一定的規(guī)則抽取樣本通常是將將l加上間隔加上間隔k得到第得到第2個個體編號個個體編號_，再加再加k得到第得到第3個個體編號個個體編號_，依次，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣lkl2k3分層抽樣分層抽樣 (1)分層抽樣的概念分層抽樣的概

3、念在抽樣時，將總體在抽樣時，將總體_，然后，然后_，從各層獨(dú)，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣樣方法是一種分層抽樣分成互不交叉的層分成互不交叉的層按照一定的比例按照一定的比例(2)當(dāng)總體是由當(dāng)總體是由_組成時，往往選用分層抽樣的方法組成時，往往選用分層抽樣的方法(3)分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是會是_的的差異明顯的幾個部分差異明顯的幾個部分均等均等 課前熱身 1為確保食品安全，質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1000件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%

4、.在這個問題中下列說法正確的是_ 總體是指這箱1000件包裝食品； 個體是一件包裝食品；樣本是按樣本是按2%抽取的抽取的20件包裝食品；件包裝食品；樣本容量為樣本容量為20.解析：由從總體中抽取樣本的意義知解析：由從總體中抽取樣本的意義知是正確的是正確的答案：答案：2一個班級有一個班級有5個小組，每一個小組個小組，每一個小組有有10名學(xué)生，隨機(jī)編號為名學(xué)生，隨機(jī)編號為110號，號，為了了解他們的學(xué)習(xí)情況，要求抽取為了了解他們的學(xué)習(xí)情況，要求抽取每組的每組的2號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的方法是這里運(yùn)用的方法是_解析：由系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)可知為解析：由系統(tǒng)抽樣方法

5、的特點(diǎn)可知為系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣答案：系統(tǒng)抽樣答案：系統(tǒng)抽樣3某校有老師某校有老師200人，男學(xué)生人，男學(xué)生1200人人，女學(xué)生，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為從所有師生中抽取一個容量為n的樣本的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，人，則則n_.解析：解析：1000 80，n192.答案：答案：1924為了了解參加一次知識競賽的為了了解參加一次知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為樣的方法抽取一個容量為50的樣本，的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是那

6、么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是_解析：由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)知剔除解析：由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)知剔除2個個答案：答案：2考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究 講練互動講練互動考點(diǎn)考點(diǎn)1簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 倫敦大學(xué)為服務(wù)倫敦大學(xué)為服務(wù)2012倫敦奧倫敦奧運(yùn)會從報(bào)名的運(yùn)會從報(bào)名的24名學(xué)生中選名學(xué)生中選6人組成人組成外賓接待服務(wù)人員請用抽簽法和隨外賓接待服務(wù)人員請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案例例1【解解】抽簽法抽簽法第一步：將第一步：將24名學(xué)生編號，編號為名學(xué)生編號，編號為1,2,3，24；第二步：將第二步：將24個號碼分別寫在個號碼分別寫在24張外張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制形完全相同的紙條

7、上，并揉成團(tuán)，制成號簽；成號簽；第三步：將第三步：將24個號簽放入一個不透明個號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍坏暮凶又?，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€抽取第四步：從盒子中逐個抽取6個號簽，個號簽，并記錄上面的編號；并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生，就是第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生，就是服務(wù)小組的成員服務(wù)小組的成員隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法第一步：將第一步：將24名學(xué)生編號，編號為名學(xué)生編號，編號為01,02,03，24；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在第三步：凡不在0124中的數(shù)或已讀中的數(shù)或已

8、讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄，直到取滿錄，直到取滿6個為止；個為止；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成服務(wù)小組學(xué)生組成服務(wù)小組【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】1.一個抽樣試驗(yàn)?zāi)芊褚粋€抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻一般否方便；二是號簽是否易攪勻一般地當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可地當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法用抽簽法2用簡單隨機(jī)抽樣法抽出的個體帶有用簡單隨機(jī)抽樣法抽出的個體帶有隨機(jī)性，個體間無固定間距隨機(jī)性，個體間無固定間距變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1下面的抽

9、樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是是_在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為取的方式確定號碼的后四位為2709的的為三等獎；為三等獎；某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格；其重量是否合格；某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取人員中抽取2人、人、14人、人、4人了解學(xué)校人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見；機(jī)構(gòu)改革的意見；用抽簽方法從

10、用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品中選取3件件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：解析：、不是簡單隨機(jī)抽樣，因不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€體間的間隔是固定的；為抽取的個體間的間隔是固定的；不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個體不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個體有明顯的層次；有明顯的層次；是簡單隨機(jī)抽樣是簡單隨機(jī)抽樣答案：答案：例例2考點(diǎn)考點(diǎn)2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 (2010高考湖北卷改編高考湖北卷改編)將參加將參加夏令營的夏令營的600名學(xué)生編號為：名學(xué)生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為碼為003.

11、這這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到到300在第在第營區(qū)，從營區(qū)，從301到到495在第在第營區(qū)，從營區(qū)，從496到到600在第在第營區(qū)，三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為_【答案】【答案】25,17,8【規(guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】1.當(dāng)總體容量較大，樣本當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法2在利用系統(tǒng)抽樣時，經(jīng)常遇到總體容在利用系統(tǒng)抽樣時，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除，可以先從總體中量不能被樣本容量整除，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個個體，使得總體中剩余的隨機(jī)地剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體能被樣本

12、容量整除個體能被樣本容量整除變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2為了檢查某超市貨架上的飲料是否為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為含有塑化劑，要從編號依次為1到到50的塑料瓶裝飲料中抽取的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號瓶飲料的編號可能是可能是_解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為解析：利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，段，每段每段10個，每段抽取一個，號碼間隔為個，每段抽取一個，號碼間隔為10.答案不惟一答案不惟一答案：答案：6,16,26,36,46考點(diǎn)考點(diǎn)3分層抽樣分

13、層抽樣 (1)(2011高考福建卷改編高考福建卷改編)某校選某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名名，高二年級有，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_例例3(2)(2011高考山東卷高考山東卷)某高校甲、乙、丙某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用

14、分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為生人數(shù)為_【答案】【答案】(1)8(2)16【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)意以下幾點(diǎn)1分層抽樣中分多少層，如何分層要分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；異要大，且互不重疊；2為了保證每個個體等可能入樣，所為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同；有

15、層中每個個體被抽到的可能性相同；3在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣；樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣；變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3(2012南京質(zhì)檢南京質(zhì)檢)一個社會調(diào)查機(jī)一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖分布直方圖(如下圖所示如下圖所示)為了分析為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，面的關(guān)系，要從這要從這10000人中再用分層抽樣的方人中再用分層抽樣的方法抽出法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在人作進(jìn)

16、一步調(diào)查，則在2500,3000)月收入段應(yīng)抽出月收入段應(yīng)抽出_人人解析：由圖可得月收入在解析：由圖可得月收入在2500,3000)的頻率為的頻率為0.00055000.25，所以在，所以在 2 5 0 0 , 3 0 0 0 ) 月 收 入 段 應(yīng) 抽 取月 收 入 段 應(yīng) 抽 取1000.2525(人人)答案：答案：25方法技巧方法技巧1簡單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽簡單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)：樣的基礎(chǔ)：(1)它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；有限；(2)它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取；它是從總體中逐個地進(jìn)行抽取；(3)它是一種不放回式抽樣；它是一種

17、不放回式抽樣；(4)它是一種等概率抽樣它是一種等概率抽樣2系統(tǒng)抽樣，又稱等距抽樣，號碼序系統(tǒng)抽樣，又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有一定的周期性，否則其體中不能含有一定的周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏差致明顯的偏差3分層抽樣，層次性比較明顯，注意分層抽樣，層次性比較明顯，注意各層抽取的個體數(shù)依各層個體數(shù)之比各層抽取的個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配，各層的抽樣方式也不一定相來分配，各層的抽樣方式也不一定相同同失誤防范失誤防范1隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)出現(xiàn)0,1,2，9

18、十個數(shù)字，也就是說，在表中的每十個數(shù)字，也就是說，在表中的每個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機(jī)會都是相個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的機(jī)會都是相等的在使用隨機(jī)數(shù)表時，如遇到三等的在使用隨機(jī)數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機(jī)數(shù)位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個或每四個作為一個單位，自左每三個或每四個作為一個單位，自左向右或自右向左選取，有超過總體號向右或自右向左選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去2在系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被在系統(tǒng)抽樣中，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時，可以先從總體中隨樣本容量整除時，可以先從總

19、體中隨機(jī)剔除幾個個體，使得總體中剩余的機(jī)剔除幾個個體，使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除個體數(shù)能被樣本容量整除3在分層抽樣中，應(yīng)抓住在分層抽樣中，應(yīng)抓住“分層抽樣分層抽樣中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配來分配”這一分層抽樣的特點(diǎn)，首先這一分層抽樣的特點(diǎn)，首先確定分層抽取的個體數(shù)分層后，各確定分層抽取的個體數(shù)分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法取不同的抽樣方法考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測抽樣方法是每年江蘇高考必考內(nèi)容之抽樣方法是每年江蘇高考必考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是分層抽樣和系統(tǒng)

20、抽一，考查的重點(diǎn)是分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，試題以填空題為主，主要是計(jì)算樣，試題以填空題為主，主要是計(jì)算分層抽樣中各層抽取的個體數(shù)，試題分層抽樣中各層抽取的個體數(shù)，試題以中低檔題為主以中低檔題為主預(yù)測預(yù)測2013年的江蘇高考，分層抽樣仍年的江蘇高考，分層抽樣仍是考查的重點(diǎn)，同時應(yīng)加強(qiáng)對系統(tǒng)抽是考查的重點(diǎn)，同時應(yīng)加強(qiáng)對系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí)樣的復(fù)習(xí)例例規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分14分分)(2012蘇州調(diào)蘇州調(diào)研研)某學(xué)校共有教職工某學(xué)校共有教職工900人，分成三人，分成三個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批個批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示次中男、女教職工人數(shù)如下表所示已知在

21、全體教職工中隨機(jī)抽取已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名，抽名，抽到第二批次中女教職工的概率是到第二批次中女教職工的概率是0.16.第一第一批次批次第二第二批次批次第三第三批次批次女教女教職工職工196xy男教男教職工職工204156z(1)求求x的值；的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知已知y96，z96，求第三批次中，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率女教職工比男教職工多的概率(3)設(shè)第三批次中女教職工比男教職工設(shè)第三批次中

22、女教職工比男教職工多為事件多為事件A，第三批次女教職工和男教，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對職工數(shù)記為數(shù)對(y，z)， 8分分由由(2)知知yz200，(y，zN，y96，z96)，則基本事件總數(shù)有：，則基本事件總數(shù)有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共，共9個，個，而事件而事件A包含的基本事件有：包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共，共4個，個，【得分技巧得分技巧】抓住抽樣方法中，抓住抽樣方法中，每次

23、抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽出的概率都相同這一本質(zhì)，進(jìn)行有出的概率都相同這一本質(zhì)，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算關(guān)計(jì)算【失分溯源失分溯源】1.在解答本題時有兩點(diǎn)容在解答本題時有兩點(diǎn)容易造成失分：一是通過表格分析計(jì)算第三易造成失分：一是通過表格分析計(jì)算第三批次的人數(shù)時發(fā)生審題或運(yùn)算失誤二是批次的人數(shù)時發(fā)生審題或運(yùn)算失誤二是用列舉法寫出基本事件總數(shù)及事件用列舉法寫出基本事件總數(shù)及事件A所含所含的事件數(shù)，容易漏，使概率錯誤的事件數(shù)，容易漏，使概率錯誤2解決分層抽樣問題時，以下幾點(diǎn)易解決分層抽樣問題時，以下幾點(diǎn)易造成失分：造成失分：(1)分層中不明確有幾層分層中不明確有幾層(2)計(jì)算比例時找不準(zhǔn)比例關(guān)系，出現(xiàn)計(jì)算比例時找不準(zhǔn)比例關(guān)系，出現(xiàn)計(jì)算錯誤計(jì)算錯誤