《高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第11課時 變化率與導數、導數的計算課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第二章第11課時 變化率與導數、導數的計算課件（61頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第11課時變化率與導數、導數的計算教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1導數的概念導數的概念(1)函數函數yf(x)在在xx0處的導數處的導數定義定義稱函數稱函數yf(x)在在xx0處的瞬時變化率處的瞬時變化率y|xx0幾何意義幾何意義函數函數f(x)在點在點x0處的導數處的導數f(x0)的幾何的幾何意 義 是 在 曲 線意 義 是 在 曲 線 y f ( x ) 上 點上 點_處的處的_(瞬時速度就是位瞬時速度就是位移函數移函數s(t)在時間在時間t0處的導數處的導數)相應地，相應地，切線方程為切線方程為_ (x0，f(x0)0切線的斜率切線的斜率yy0f(x0)(xx0)思考

2、探究思考探究1曲線曲線yf(x)在點在點P0(x0，y0)處的切處的切線與過點線與過點P0(x0，y0)的切線，兩說法有的切線，兩說法有區(qū)別嗎？區(qū)別嗎？提示：提示：有前者有前者P0一定為切點，而后一定為切點，而后者者P0不一定為切點不一定為切點 思考探究 2f(x)與f(x0)有何區(qū)別與聯系？ 提示：f(x)是一個函數，f(x0)是一個常數，是函數f(x)在點x0處的函數值 2基本初等函數的導數公式原函數原函數導函數導函數f(x)C(C為常數為常數)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_cosxsinxaxlnaexf(x)g(x)

3、f(x)g(x)f(x)g(x)4復合函數的導數復合函數的導數復合函數復合函數yf(g(x)的導數和函數的導數和函數yf(u)，ug(x)的導數間的關系為的導數間的關系為yx_，即，即y對對x的導數等于的導數等于_的導數與的導數與_的導數的乘的導數的乘積積yuuxy對對uu對對x課前熱身課前熱身解析：選解析：選A.yex，故所求切線斜率，故所求切線斜率kex|x0e01.故選故選A.3曲線曲線C：f(x)sinxxex2在在x0處的切線方程為處的切線方程為_解析：解析：f(x)cosxexxex，在在x0處的切線斜率處的切線斜率kf(0)cos0e02.又切點坐標為又切點坐標為(0,2)，切線

4、方切線方程為程為y2x2.答案：答案：y2x2 答案：3考點探究講練互動考點探究講練互動利用導數的定義求導數利用導數的定義求導數例例1 (2)函數的導數與導數值的區(qū)別與聯系：導數是原來函數的導函數，而導數值是導函數在某一點的函數值，導數值是常數 (3)這一例只須了解(或不講)即可，可用后面的求導公式來解 求函數的導數要準確地把函數拆分為基本函數的和、差、積、商及其復合運算，再利用求導法則求導數在求導過程中，要仔細分析函數式的結構特征，緊扣求導法則，聯系基本函數求導公式導數的計算導數的計算例例2 【解】(1)法一：y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x， y24x39x216x4.

5、法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x216x4. (2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (3)y(3xex)(2x)(e) (3x)ex3x(ex)(2x) 3xexln33xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2. 【誤區(qū)警示】(1)運算過程出現失誤,原因是不能正確理解求導法則，特別是商的求導法則；(2)求導過程中符號判斷不清，也是導致錯誤的原因導數的幾何意義導數的幾何意義函數函數yf(x)在在xx0處的導數的幾何意處的導數的幾何意義，就是曲線義，就是曲線yf(x)在點在點P(x

6、0，f(x0)處處的切線的斜率，即的切線的斜率，即kf(x0)相應地，相應地，切線方程為切線方程為yy0f(x0)(xx0)因此因此要求函數對應曲線在某一點處的切線的要求函數對應曲線在某一點處的切線的斜率，只要求函數在該點處的導數即斜率，只要求函數在該點處的導數即可可 (1)(2010高考大綱全國卷)若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則() Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1例例3 【思路分析】(1)由點(0，b)在直線xy10上可求b的值，(2)求導可求斜率 【答案】(1)A(2)A 【名師點評】求曲線切線方程的步驟： (1)求出函數yf(x)在點x

7、x0處的導數,即曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的斜率； (2)由點斜式方程求得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 互動探究 1把(1)改為：若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線平行于xy10，則a_. 解析：y2xa.y|x0a1,a1. 答案：1導數幾何意義的應用導數幾何意義的應用例例4 【思路點撥】求曲線的切線方程方法是通過切點坐標，求出切線的斜率，再通過點斜式得切線方程 變式訓練 2已知曲線方程為yx2， (1)求過A(2,4)點且與曲線相切的直線方程； (2)求過B(3,5)點且與曲線相切的直線方程 解：(1)因為A(2,4)在yx2上，由yx2得y2x，所以y|x

8、24. 因此所求直線的方程為y44(x2),即4xy40. (2)法一：設過B(3,5)與曲線yx2相切的直線方程為y5k(x3)，即ykx53k. 【名師點評】利用導數研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握與注意： (1)函數在切點處的導數值也就是切線的斜率即已知切點坐標可求切線斜率，已知斜率可求切點的坐標 (2)切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其他的公共點 (3)不要混淆“過某點”與“在某點”而致誤，并通過本題得到一類解題方法 (4)注意該點是否在曲線上，在與不在作法有所不同 方法技巧 1在對導數的概念進行理解時，要特別注意f(x0)與(f(x0)是不一樣的，f(x0)代表函數f

9、(x)在xx0處的導數值,不一定為0；而(f(x0)是函數值f(x0)的導數，而函數值f(x0)是一個常量，其導數一定為0，即f(x0)0. 2對于函數求導,一般要遵循先化簡,再求導的基本原則，求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤 3復合函數的求導方法 求復合函數的導數，一般是運用復合函數的求導法則，將問題轉化為基本函數的導數解決 (1)分析清楚復合函數的復合關系是由哪些基本函數復合而成的，適當選定中間變量； (2)分步計算中的每一步都要明確是對哪個變量求導，而其中特別要注意的是中間變量的關系；

10、(3)根據基本函數的導數公式及導數的運算法則，求出各函數的導數，并把中間變量轉換成自變量的函數； (4)復合函數的求導熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫出函數的復合過程 失誤防范 1利用導數定義求導數時，要注意到x與x的區(qū)別，這里的x是常量，x是變量 2利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆 3求曲線的切線時，要分清點P處的切線與過P點的切線，前者只有一條,而后者包括了前者 4曲線的切線與曲線的交點個數不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看，求導公式和法則，以及導數的幾何意義是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中檔左右，在考查導數的概念及其運算的基礎上，又注 重考查解析幾何的相關知識尤其重視曲線的切線的知識應用 預測2013年福建高考仍將以導數的幾何意義為背景設置成的導數與解析幾何的綜合題為主要考點重點考查運算及數形結合能力 典例透析 例例【答案】【答案】D