《現(xiàn)代設(shè)計理論與方法》研究生課件,現(xiàn)代設(shè)計理論與方法,現(xiàn)代,設(shè)計,理論,方法,研究生,課件 第第3章章 可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計(1)Reliability Design內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介內(nèi)容簡介第第3章章 可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性可靠性可靠性可靠性是是產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)之一。之一?，F(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品主要是功能主要是功能好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在設(shè)計上設(shè)計上設(shè)計上設(shè)計上滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計方滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，必須掌握法的基礎(chǔ)上，必須掌握機(jī)械可靠性設(shè)計機(jī)械可靠性設(shè)計機(jī)械可靠性設(shè)計機(jī)械可靠性設(shè)計的基本理論和方法，從而設(shè)的基本理論和方法，從而設(shè)計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。本章本章本章本章主要介紹了主要介紹了如下方面內(nèi)容如下方面內(nèi)容如下方面內(nèi)容如下方面內(nèi)容：可靠性的概念和設(shè)計特點可靠性的概念和設(shè)計特點 可靠性設(shè)計中常用的特征量和可靠性常用概率分布可靠性設(shè)計中常用的特征量和可靠性常用概率分布 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計 疲勞強(qiáng)度可靠性分析疲勞強(qiáng)度可靠性分析 機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計機(jī)械系統(tǒng)可靠性設(shè)計3.1 概述概述可靠性技術(shù)可靠性技術(shù)可靠性技術(shù)可靠性技術(shù)的研究源于的研究源于20世紀(jì)世紀(jì)50年代，在其后年代，在其后60、70年代，隨年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究可靠性問題的研究可靠性問題的研究可靠性問題的研究取得了長足的進(jìn)展，引取得了長足的進(jìn)展，引起了國際社會的普遍重視。起了國際社會的普遍重視。為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對對可靠性理論可靠性理論可靠性理論可靠性理論作了廣泛的研究。作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是其中，最為有名的就是美國國防部美國國防部美國國防部美國國防部研究與發(fā)展局于研究與發(fā)展局于1952年成立年成立了一個所謂的了一個所謂的“電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)咨詢組電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)咨詢組電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)咨詢組電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)咨詢組”(AGREE)(AGREE)，經(jīng)過五年經(jīng)過五年的工作，的工作，于于1957年提出了年提出了“電子設(shè)備可靠性報告電子設(shè)備可靠性報告”，即，即AGREEAGREE報告報告報告報告。該報告該報告該報告該報告全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評價產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。較完整的評價產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。AGREEAGREE報告報告報告報告從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)。我國對我國對可靠性科學(xué)和技術(shù)可靠性科學(xué)和技術(shù)可靠性科學(xué)和技術(shù)可靠性科學(xué)和技術(shù)的研究也有較長的歷史，大約從的研究也有較長的歷史，大約從20世世紀(jì)紀(jì)50年代初期研制年代初期研制“兩彈一星兩彈一星兩彈一星兩彈一星”就開設(shè)。就開設(shè)。1990年我國年我國機(jī)械電子工業(yè)部機(jī)械電子工業(yè)部機(jī)械電子工業(yè)部機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計工作的加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計工作的加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計工作的加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計工作的規(guī)定規(guī)定規(guī)定規(guī)定中指出：中指出：可靠性可靠性、適應(yīng)性適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為三性統(tǒng)籌作為我國機(jī)電產(chǎn)我國機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計的原則品設(shè)計的原則。在。在新產(chǎn)品的鑒定定型新產(chǎn)品的鑒定定型新產(chǎn)品的鑒定定型新產(chǎn)品的鑒定定型時，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計時，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計資料和試驗報告，否則不能通過鑒定。資料和試驗報告，否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今現(xiàn)今可靠性的觀點和方法可靠性的觀點和方法可靠性的觀點和方法可靠性的觀點和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計理論和方法現(xiàn)代設(shè)計理論和方法現(xiàn)代設(shè)計理論和方法現(xiàn)代設(shè)計理論和方法所必須掌握的重要內(nèi)容之一。所必須掌握的重要內(nèi)容之一。3.1.2 可靠性的概念及特點可靠性的概念及特點可可可可靠靠靠靠性性性性是是產(chǎn)產(chǎn)品品質(zhì)質(zhì)量量的的重重要要指指標(biāo)標(biāo)，它它標(biāo)標(biāo)志志著著產(chǎn)產(chǎn)品品不不會會喪喪失失工工作作能能力力的可靠程度。的可靠程度?？煽煽煽煽靠靠靠啃孕孕孕缘牡牡牡亩ǘǘǘx義義義是是：產(chǎn)產(chǎn)品品在在規(guī)規(guī)定定的的條條件件下下和和規(guī)規(guī)定定的的時時間間內(nèi)內(nèi)，完完成成規(guī)規(guī)定功能的能力。定功能的能力。它它它它包含包含四個要素四個要素四個要素四個要素：（）（）（）（）研究對象研究對象研究對象研究對象產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品品品即即為為可可靠靠性性的的研研究究對對象象，它它它它可可以以是是系系統(tǒng)統(tǒng)、整整機(jī)機(jī)、部部件件，也也可可以是以是組件組件、元件元件或或零件零件等。等。（）（）（）（）規(guī)定的條件規(guī)定的條件規(guī)定的條件規(guī)定的條件它包括它包括它包括它包括使用時的：使用時的：環(huán)境條件環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；（如溫度、濕度、氣壓等）；工作條件工作條件（如振動、沖擊、噪音等）；（如振動、沖擊、噪音等）；動力動力、負(fù)荷條件負(fù)荷條件（如載荷、供電電壓等）；（如載荷、供電電壓等）；貯存條件貯存條件、使用和維護(hù)條件使用和維護(hù)條件等。等。“規(guī)定的條件規(guī)定的條件規(guī)定的條件規(guī)定的條件”不同，不同，產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性也不同。也不同。（）（）（）（）規(guī)定的時間規(guī)定的時間規(guī)定的時間規(guī)定的時間時間時間是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一一般般情情況況下下，產(chǎn)產(chǎn)品品“壽壽命命”的的重重要要量量值值“時時間間”是是常常用用的的可可靠靠性性尺尺度度。一一般般說說來來，產(chǎn)產(chǎn)品品的的可可靠靠水水平平是是隨隨著著使使用用時時間間的的增增長長而而降降低低。時時間間愈愈長，故障（失效）愈多。長，故障（失效）愈多?！耙?guī)規(guī)定定的的時時間間”可可代代表表廣廣義義的的計計時時時時間間，也也可可因因研研究究對對象象的的不不同同而而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。（）（）（）（）規(guī)定的功能規(guī)定的功能規(guī)定的功能規(guī)定的功能它它是指表征產(chǎn)品的各項技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、線是指表征產(chǎn)品的各項技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復(fù)性、量程等。性度、重復(fù)性、量程等。不同的產(chǎn)品其功能不同的產(chǎn)品其功能是是不同的不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是定功能往往也是不同的不同的。產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品的可靠性可分為：可分為：固有可靠性固有可靠性固有可靠性固有可靠性、使用可靠性使用可靠性使用可靠性使用可靠性和和環(huán)境適應(yīng)性環(huán)境適應(yīng)性環(huán)境適應(yīng)性環(huán)境適應(yīng)性三三個方面。個方面。固有可靠性固有可靠性固有可靠性固有可靠性是指產(chǎn)品在設(shè)計、生產(chǎn)中已確立的是指產(chǎn)品在設(shè)計、生產(chǎn)中已確立的可靠性可靠性，它是產(chǎn)品，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實際工作條件進(jìn)行檢測并給以保證的內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實際工作條件進(jìn)行檢測并給以保證的可靠性?？煽啃浴９逃锌煽啃耘c產(chǎn)品的材料、設(shè)計與制造技術(shù)有關(guān)。固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設(shè)計與制造技術(shù)有關(guān)。使用可靠性使用可靠性使用可靠性使用可靠性是產(chǎn)品在使用中的是產(chǎn)品在使用中的可靠性可靠性，它它它它與產(chǎn)品的運輸、貯藏保與產(chǎn)品的運輸、貯藏保管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這些與使用相關(guān)的可靠性稱為些與使用相關(guān)的可靠性稱為使用可靠性使用可靠性。據(jù)國外統(tǒng)計資料表明據(jù)國外統(tǒng)計資料表明據(jù)國外統(tǒng)計資料表明據(jù)國外統(tǒng)計資料表明：電子設(shè)備故障原因中屬于電子設(shè)備故障原因中屬于產(chǎn)品固有可靠性產(chǎn)品固有可靠性產(chǎn)品固有可靠性產(chǎn)品固有可靠性部分占了部分占了80%：其中設(shè)計技術(shù)占其中設(shè)計技術(shù)占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技術(shù)占，制造技術(shù)占10%；屬于屬于產(chǎn)品使用可靠性產(chǎn)品使用可靠性產(chǎn)品使用可靠性產(chǎn)品使用可靠性部分占部分占20%，其中現(xiàn)場使用占，其中現(xiàn)場使用占15%。3.1.3 可靠性設(shè)計的基本內(nèi)容可靠性設(shè)計的基本內(nèi)容 可可可可靠靠靠靠性性性性學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)科科科科是是一一門門綜綜合合運運用用多多種種學(xué)學(xué)科科知知識識的的工工程程技技術(shù)術(shù)學(xué)學(xué)科科，該該領(lǐng)域主要包括以下領(lǐng)域主要包括以下三方面的內(nèi)容三方面的內(nèi)容：1)1)可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計它它包包括括：設(shè)設(shè)計計方方案案的的分分析析、對對比比與與評評價價，必必要要時時也也包包括括可可靠靠性性試驗、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計等。試驗、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計等。2)2)可靠性分析可靠性分析可靠性分析可靠性分析它它它它主主主主要要要要是是是是指指指指失失效效分分析析，也也包包括括必必要要的的可可靠靠性性試試驗驗和和故故障障分分析析。這這方方面面的的工工作作為為可可靠靠性性設(shè)設(shè)計計提提供供依依據(jù)據(jù)，也也為為重重大大事事故故提提供供科科學(xué)學(xué)的的責(zé)責(zé)任分析報告。任分析報告。3)3)可靠性數(shù)學(xué)可靠性數(shù)學(xué)可靠性數(shù)學(xué)可靠性數(shù)學(xué)這是這是這是這是數(shù)理統(tǒng)計方法數(shù)理統(tǒng)計方法數(shù)理統(tǒng)計方法數(shù)理統(tǒng)計方法在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分在開展可靠性工作中發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支。支。目前，進(jìn)行目前，進(jìn)行可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計的的基本內(nèi)容基本內(nèi)容基本內(nèi)容基本內(nèi)容大致有以下大致有以下幾個方面幾個方面幾個方面幾個方面：(1)根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計要求，根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計要求，確定確定所采用的所采用的可靠性指標(biāo)可靠性指標(biāo)可靠性指標(biāo)可靠性指標(biāo)及其及其量值量值量值量值。(2)進(jìn)行進(jìn)行可靠性預(yù)測可靠性預(yù)測可靠性預(yù)測可靠性預(yù)測?？煽煽煽煽靠靠靠啃孕孕孕灶A(yù)預(yù)預(yù)預(yù)測測測測是是指指：在在設(shè)設(shè)計計開開始始時時，運運用用以以往往的的可可靠靠性性數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)資資料料計計算算機(jī)機(jī)械械系系統(tǒng)統(tǒng)可可靠靠性性的的特特征征量量，并并進(jìn)進(jìn)行行詳詳細(xì)細(xì)設(shè)設(shè)計計。在在不不同同的的階階段段，系系統(tǒng)統(tǒng)的可靠性預(yù)測要反復(fù)進(jìn)行多次。的可靠性預(yù)測要反復(fù)進(jìn)行多次。(3)對可靠性指標(biāo)對可靠性指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)行合理的分配合理的分配合理的分配合理的分配。首首先先，將將系系統(tǒng)統(tǒng)可可靠靠性性指指標(biāo)標(biāo)分分配配到到各各子子系系統(tǒng)統(tǒng)，并并與與個個子子系系統(tǒng)統(tǒng)能能達(dá)達(dá)到到的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計。的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計。然后，再把改進(jìn)設(shè)計后的然后，再把改進(jìn)設(shè)計后的可靠性指標(biāo)可靠性指標(biāo)分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)。按按照照同同樣樣的的方方法法，進(jìn)進(jìn)而而把把各各子子系系統(tǒng)統(tǒng)分分配配到到的的可可可可靠靠靠靠性性性性指指指指標(biāo)標(biāo)標(biāo)標(biāo)分分配配到到各各個零件個零件。(4)把規(guī)定的可靠度直接把規(guī)定的可靠度直接設(shè)計到零件中去設(shè)計到零件中去設(shè)計到零件中去設(shè)計到零件中去。(1)傳傳統(tǒng)統(tǒng)設(shè)設(shè)計計方方法法是是將將安安全全系系數(shù)數(shù)作作為為衡衡量量安安全全與與否否的的指指標(biāo)標(biāo)，但但安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性?？煽煽煽煽靠靠靠啃孕孕孕栽O(shè)設(shè)設(shè)設(shè)計計計計與與之之不不同同，它它強(qiáng)強(qiáng)調(diào)調(diào)在在設(shè)設(shè)計計階階段段就就把把可可靠靠度度直直接接引引進(jìn)進(jìn)到零件中去，即由到零件中去，即由設(shè)計設(shè)計直接確定直接確定固有的可靠度固有的可靠度。(2)傳傳統(tǒng)統(tǒng)設(shè)設(shè)計計方方法法是是把把設(shè)設(shè)計計變變量量視視為為確確定定性性的的單單值值變變量量并并通通過過確確定定性性的的函函數(shù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行行運運算算，而而可可靠靠性性設(shè)設(shè)計計則則把把設(shè)設(shè)計計變變量量視視為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量并運用隨機(jī)方法對并運用隨機(jī)方法對設(shè)計變量設(shè)計變量進(jìn)行描述和運算。進(jìn)行描述和運算。(3)在在可可靠靠性性設(shè)設(shè)計計中中，由由于于應(yīng)應(yīng)力力s和和強(qiáng)強(qiáng)度度c都都是是隨隨機(jī)機(jī)變變量量，所所以以判判斷斷一一個個零零件件是是否否安安全全可可靠靠，就就以以強(qiáng)強(qiáng)度度c大大于于應(yīng)應(yīng)力力s的的概概率率大大小小來來表表示，這就是示，這就是可靠度指標(biāo)可靠度指標(biāo)?？煽啃栽O(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計具有具有以下特點以下特點以下特點以下特點：(4)傳統(tǒng)設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計與可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計都是以零件的安全或失效作為研究都是以零件的安全或失效作為研究內(nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。內(nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系?？煽啃栽O(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計是是傳統(tǒng)設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認(rèn)為可靠性設(shè)計只是傳統(tǒng)設(shè)計的方法上把認(rèn)為可靠性設(shè)計只是傳統(tǒng)設(shè)計的方法上把設(shè)計變量設(shè)計變量視為視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量，并通過隨機(jī)變量運算法則進(jìn)行運算而已。并通過隨機(jī)變量運算法則進(jìn)行運算而已。3.2 可靠性設(shè)計常用指標(biāo)可靠性設(shè)計常用指標(biāo) 度量度量產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性的各種量統(tǒng)稱為的各種量統(tǒng)稱為可靠性特征量可靠性特征量可靠性特征量可靠性特征量，又稱，又稱可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計常用指標(biāo)常用指標(biāo)常用指標(biāo)常用指標(biāo)。主要有主要有以下幾種以下幾種以下幾種以下幾種：可靠度可靠度R(t)累積失效概率累積失效概率F(t)失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t)失效率失效率(t)平均壽命平均壽命T 可靠壽命可靠壽命t r 1.可靠度可靠度R(t)可靠度可靠度可靠度可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)規(guī)定的時間內(nèi)，完成，完成規(guī)定功規(guī)定功能能的的概率概率?？煽慷瓤煽慷瓤煽慷瓤煽慷韧ǔＳ米帜竿ǔＳ米帜窻表示?？紤]到它是時間表示?？紤]到它是時間t 的函數(shù)，故的函數(shù)，故也記為也記為R(t)，稱為，稱為可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)。設(shè)有設(shè)有N個相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作個相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間時間 t 時，累積有時，累積有n(t)個產(chǎn)品失效，其余個產(chǎn)品失效，其余N n(t)個產(chǎn)品仍能正常工個產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時間作，那么該產(chǎn)品到時間t 的的可靠度的估計值可靠度的估計值為為（3-1）式中，也稱式中，也稱存活率存活率。當(dāng)時，。當(dāng)時，即為該產(chǎn)品的，即為該產(chǎn)品的可靠度可靠度可靠度可靠度?？煽慷瓤煽慷瓤煽慷瓤煽慷仁窃u價是評價產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)之一。的最重要的定量指標(biāo)之一。（3-2）由于由于可靠度可靠度可靠度可靠度表示的是一個表示的是一個概率概率，所以，所以 的的取值范圍取值范圍為：為：例例3-1 某批電子器件有某批電子器件有1000個，開始工作至個，開始工作至500h內(nèi)有內(nèi)有100個失效，個失效，工作至工作至1000h 共有共有500個失效，試求該批電子器件工作到個失效，試求該批電子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(3-1)得：得：解：解：由由已知條件已知條件可知：可知：則則。2.不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱為產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱為不不不不可靠度可靠度可靠度可靠度或稱或稱累積失效概率累積失效概率累積失效概率累積失效概率（簡稱（簡稱失效概率失效概率失效概率失效概率），常用字母），常用字母F表示，由于是表示，由于是時間時間t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為F(t)，稱為稱為失效概率函數(shù)失效概率函數(shù)失效概率函數(shù)失效概率函數(shù)。不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度的估計值為的估計值為（3-3）其中，也稱其中，也稱不存活率不存活率不存活率不存活率。當(dāng)時，。當(dāng)時，即為該產(chǎn)品，即為該產(chǎn)品的的不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度。由于由于失效失效和和不失效不失效是相互對立事件，根據(jù)是相互對立事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理概率互補(bǔ)定理概率互補(bǔ)定理概率互補(bǔ)定理，兩對，兩對立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此與之間有，因此與之間有如下的關(guān)系如下的關(guān)系：（3-4）圖圖3-1 R(t)與與F(t)的關(guān)系的關(guān)系對于對于工業(yè)產(chǎn)品工業(yè)產(chǎn)品：由于由于 t=0，n(0)=0，故有：故有：R(0)=1，F(xiàn)(0)=0；當(dāng)當(dāng) tt則有則有 n()=N，R()=0，F(xiàn)()=1 由此可知，由此可知，在區(qū)間在區(qū)間0,)0,)內(nèi)：內(nèi)：可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)R R(t t)為為遞減函數(shù)遞減函數(shù)，而而F F(t t)為為遞增函數(shù)遞增函數(shù)。R R(t t)與與與與F F(t t)的的的的變化曲線變化曲線變化曲線變化曲線如如圖圖3-1所示。所示。3.失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t)對不可靠度函數(shù)對不可靠度函數(shù) F(t)的微分，則得的微分，則得失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t)：（3-5）或或（3-6）則由則由式式(3-4)，可得，可得（3-7）式式(3-4)和和式式(3-7)給出了產(chǎn)品的給出了產(chǎn)品的可靠度可靠度可靠度可靠度R R(t t)、失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f f(t t)和和不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度F F(t t)三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系。這是這是可靠性分析可靠性分析可靠性分析可靠性分析中的重要關(guān)系式。中的重要關(guān)系式。4.失效率失效率(t)失效率失效率失效率失效率又稱為又稱為故障率故障率故障率故障率。其定義其定義其定義其定義為：產(chǎn)品工作為：產(chǎn)品工作 t 時刻時尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時刻時尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時刻時刻 t 以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是時間是時間 t 的函數(shù)，又稱為的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)失效率函數(shù)失效率函數(shù)失效率函數(shù)，用用 表示。表示。（3-8）式中，式中，為開始時投入試驗產(chǎn)品的總數(shù)；為開始時投入試驗產(chǎn)品的總數(shù)；到時刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時刻產(chǎn)品的失效數(shù)；時間間隔。時間間隔。失效率失效率失效率失效率是標(biāo)志是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可靠之一，失效率愈低，則可靠性愈高。性愈高。此外，此外，失效率失效率失效率失效率 還可表示為：還可表示為：（3-9）（3-10）或或?qū)⑸鲜綇膶⑸鲜綇?到到 t 進(jìn)行積分，則得進(jìn)行積分，則得（3-11）上式上式上式上式稱為稱為可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) 的的一般方程一般方程一般方程一般方程，當(dāng)，當(dāng) 為常數(shù)時，就是常用為常數(shù)時，就是常用到的到的指數(shù)分布指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式?？煽慷群瘮?shù)表達(dá)式。例例3-2 有有100個零件已工作了個零件已工作了6年，工作滿年，工作滿5年時共有年時共有3個零件失效，個零件失效，工作滿工作滿6年時共有年時共有6個零件失效。試計算這批零件工作滿個零件失效。試計算這批零件工作滿5年時的年時的失效率失效率失效率失效率。解解：時間以時間以年為單位年為單位年為單位年為單位，則，則。當(dāng)時間以當(dāng)時間以 為單位，則為單位，則 ，因此，因此有有產(chǎn)品的產(chǎn)品的失效率失效率失效率失效率與時間與時間 t 的的關(guān)系曲線關(guān)系曲線關(guān)系曲線關(guān)系曲線如如圖圖3-2所示。所示。由由圖圖3-2可見，它可分為可見，它可分為三個特征區(qū)三個特征區(qū)三個特征區(qū)三個特征區(qū)：早期失效期早期失效期,正常運行期正常運行期和和耗損失效期耗損失效期。圖圖3-2 產(chǎn)品典型失效率曲線產(chǎn)品典型失效率曲線（1 1）早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開始工作后的較早時期，一般為產(chǎn)品試一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開始工作后的較早時期，一般為產(chǎn)品試車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下降到某車跑合階段。在這一階段中，失效率由開始很高的數(shù)值急劇地下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。一穩(wěn)定的數(shù)值。引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝引起這一階段失效率特別高的原因主要是由于材料不良、制造工藝缺陷、檢驗差錯以及設(shè)計缺點等因素引起。缺陷、檢驗差錯以及設(shè)計缺點等因素引起。（2 2）正常運行期正常運行期正常運行期正常運行期正常運行期正常運行期正常運行期正常運行期又稱又稱有效壽命期有效壽命期有效壽命期有效壽命期。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。因而該階段也稱為偶然失效期。其其失效的特點失效的特點失效的特點失效的特點是隨機(jī)的，例如個別產(chǎn)品由于使用過程中工作條件發(fā)是隨機(jī)的，例如個別產(chǎn)品由于使用過程中工作條件發(fā)生不可預(yù)測的突然變化而導(dǎo)致失效。這個時期的生不可預(yù)測的突然變化而導(dǎo)致失效。這個時期的失效率低且穩(wěn)定失效率低且穩(wěn)定失效率低且穩(wěn)定失效率低且穩(wěn)定，近似，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時期。為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時期。（3 3）耗損失效期耗損失效期耗損失效期耗損失效期 耗損失效期耗損失效期耗損失效期耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。其特點是失效率隨工作時間的增加而上升。耗損失效耗損失效耗損失效耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的疲勞、老主要是產(chǎn)品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。效率隨時間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。5.平均壽命平均壽命所謂所謂平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命（mean lifemean life）是指產(chǎn)品壽命的平均值。而）是指產(chǎn)品壽命的平均值。而產(chǎn)品的產(chǎn)品的產(chǎn)品的產(chǎn)品的壽命壽命壽命壽命則是它的無故障的工作時間。則是它的無故障的工作時間。平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命在可靠性特征量中有在可靠性特征量中有兩種兩種兩種兩種：MTTF(Mean time to failure)MTTF(Mean time to failure)MTBF(Mean time between failureMTBF(Mean time between failureMTTMTTF是指是指不可修復(fù)產(chǎn)品不可修復(fù)產(chǎn)品不可修復(fù)產(chǎn)品不可修復(fù)產(chǎn)品從開始使用到失效的從開始使用到失效的平均工作時間平均工作時間平均工作時間平均工作時間，或，或稱稱平均無故障工作時間平均無故障工作時間平均無故障工作時間平均無故障工作時間。（3-12）（3-14）（3-13）當(dāng)當(dāng) 值較大時，可用值較大時，可用下式計算下式計算下式計算下式計算：式中，式中，第第 個產(chǎn)品失效前的工作時間，個產(chǎn)品失效前的工作時間，；測試產(chǎn)品的總數(shù)。測試產(chǎn)品的總數(shù)。當(dāng)當(dāng)產(chǎn)品失效產(chǎn)品失效產(chǎn)品失效產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時，即屬于恒定型失效時，即可靠度可靠度可靠度可靠度 時，有時，有這說明這說明失效規(guī)律失效規(guī)律失效規(guī)律失效規(guī)律服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命是是失效率失效率的倒數(shù)。的倒數(shù)。MTBFMTBF是指是指可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障間工作時間（壽命）的兩次相鄰故障間工作時間（壽命）的平均值平均值平均值平均值，或稱為或稱為平均無故障工作時間平均無故障工作時間平均無故障工作時間平均無故障工作時間。（3-15）式中，式中，第第 i 個產(chǎn)品從第個產(chǎn)品從第 次故障到第次故障到第 次故障的工作時間次故障的工作時間，；第第 i 個測試產(chǎn)品的故障數(shù)；個測試產(chǎn)品的故障數(shù)；測試產(chǎn)品的總數(shù)。測試產(chǎn)品的總數(shù)。MTTFMTTF和和MTBFMTBF的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有同樣性質(zhì)的內(nèi)容同樣性質(zhì)的內(nèi)容同樣性質(zhì)的內(nèi)容同樣性質(zhì)的內(nèi)容，故可通稱為故可通稱為平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命，記作，記作 T。（3-16）通過推導(dǎo)，可以通過推導(dǎo)，可以得到得到：（3-18）這說明，一般情況下，在從這說明，一般情況下，在從 0 到到 的時間區(qū)間上，對的時間區(qū)間上，對可靠度可靠度函數(shù)函數(shù)R(t)積分積分，可以求出，可以求出產(chǎn)品的平均壽命產(chǎn)品的平均壽命。若已知產(chǎn)品的若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù)失效密度函數(shù)，則，則均值均值（數(shù)學(xué)期望）也就是（數(shù)學(xué)期望）也就是平平均壽命均壽命T 為為（3-17）6.可靠壽命可靠壽命、中位壽命中位壽命、特征壽命特征壽命用產(chǎn)品的用產(chǎn)品的壽命指標(biāo)壽命指標(biāo)壽命指標(biāo)壽命指標(biāo)來描述其來描述其可靠性可靠性可靠性可靠性時，除采用時，除采用平均壽命平均壽命平均壽命平均壽命外，還有外，還有可靠壽命可靠壽命、中位壽命中位壽命和和特征壽命特征壽命。使使可靠度可靠度可靠度可靠度等于給定值時的等于給定值時的產(chǎn)品壽命產(chǎn)品壽命產(chǎn)品壽命產(chǎn)品壽命稱為稱為可靠壽命可靠壽命，記為，其，記為，其中稱為中稱為可靠度水平可靠度水平。這時可利用可靠度函數(shù)，。這時可利用可靠度函數(shù)，反解出反解出反解出反解出 ，得得式中，式中，是是 的的反函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)反函數(shù)；即稱為即稱為可靠度可靠度可靠度可靠度 時的時的可靠壽命可靠壽命可靠壽命可靠壽命?？煽慷瓤煽慷瓤煽慷瓤煽慷萊 R=0.5=0.5 時的時的可靠壽命可靠壽命 又稱為又稱為中位壽命中位壽命中位壽命中位壽命。當(dāng)產(chǎn)品工作到當(dāng)產(chǎn)品工作到中位壽命中位壽命中位壽命中位壽命時，時，可靠度可靠度與與積累失效概率積累失效概率都等于都等于5050，即產(chǎn)品為即產(chǎn)品為中位壽命中位壽命中位壽命中位壽命時，正好有一半失效。時，正好有一半失效?？煽慷瓤煽慷瓤煽慷瓤煽慷?時的時的可靠壽命可靠壽命，稱為，稱為特征壽命特征壽命特征壽命特征壽命。3.3 可靠性設(shè)計中常用分布函數(shù)可靠性設(shè)計中常用分布函數(shù) 可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計中的中的設(shè)計變量設(shè)計變量設(shè)計變量設(shè)計變量（如應(yīng)力、材料強(qiáng)度、疲勞壽命、幾何（如應(yīng)力、材料強(qiáng)度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于尺寸、載荷等）都屬于隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量，要想準(zhǔn)確地表示這些參數(shù)，必須找，要想準(zhǔn)確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的出其變化規(guī)律，即確定它們的分布函數(shù)分布函數(shù)分布函數(shù)分布函數(shù)。在在可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計中，常用的中，常用的分布函數(shù)分布函數(shù)分布函數(shù)分布函數(shù)如下：如下：二項分布二項分布 泊松分布泊松分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 正態(tài)分布正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 威布爾分布威布爾分布1.指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布是當(dāng)是當(dāng)失效率失效率 為為常數(shù)常數(shù)時，即時，即 ，可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) R(t)、失效分布函數(shù)失效分布函數(shù) F(t)和和失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) f(t)都呈都呈指數(shù)分布函數(shù)形式指數(shù)分布函數(shù)形式指數(shù)分布函數(shù)形式指數(shù)分布函數(shù)形式。即。即式中，式中，為為失效率失效率，是，是指數(shù)分布指數(shù)分布的主的主要參數(shù)。要參數(shù)。指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的的圖形如圖形如圖圖3-3所示。所示。圖圖3-3 f(t)、F(t)、R(t)指數(shù)分布曲線指數(shù)分布曲線（3-26）（3-27）（3-28）例例3-4 已知某設(shè)備的失效率，已知某設(shè)備的失效率，求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。解：解：由由式式(3-26)可知，可知，則工作，則工作100h 后的可靠度為：后的可靠度為：工作工作1000h 后的可靠度為：后的可靠度為：2.正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象自然現(xiàn)象可用可用正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應(yīng)力分布來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應(yīng)力分布等十分近似于等十分近似于正態(tài)分布正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。它在誤差分析中占有極重要的位置。正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。在零、部件的強(qiáng)度和壽命分析中也起著重要的作用。正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) f f(x)(x)和和累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)F F(t t)分別為分別為（3-29）（3-30）式中，式中，為為位置參數(shù)位置參數(shù)，的大小決定了的大小決定了曲線的位置曲線的位置，代表分布，代表分布 的中心傾向的中心傾向；為為形狀參數(shù)形狀參數(shù)，的大小決定著正態(tài)分布的的大小決定著正態(tài)分布的形狀形狀，表征，表征分布的離散程度。分布的離散程度。和和 是是正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布的兩個重要的兩個重要分布參數(shù)分布參數(shù)。由于由于正態(tài)分布正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值的主要參數(shù)為均值 和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差(或方差或方差 )，故，故正態(tài)分布正態(tài)分布記為記為 ，其圖形如，其圖形如圖圖3-4所示。所示。圖圖3-4 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線在在式式(3-30)中，若時，則對應(yīng)的中，若時，則對應(yīng)的正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)正標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布態(tài)分布，即，見，即，見圖圖3-5。其。其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)和和累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)分分別用別用 f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即表示，即（3-31）（3-32）F F(Z)(Z)值值值值 可查可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表分表(見表見表3-1)獲得。獲得。圖圖3-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度密度 f(x)曲線曲線當(dāng)遇到當(dāng)遇到非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布非標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布 時，可將時，可將隨機(jī)變量隨機(jī)變量 作一作一變變變變換換換換，令，令 ，代入式，代入式(3-30)，得，得（3-33）正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布有有如下特性如下特性：（1）正態(tài)分布正態(tài)分布具有對稱性，曲線對稱于具有對稱性，曲線對稱于 的的縱軸縱軸，并在，并在 處達(dá)到極大值，等于處達(dá)到極大值，等于 ；（2）正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線與與 軸軸圍成的圍成的面積為面積為1。以。以 為中心為中心 區(qū)區(qū)間的概率為間的概率為68.27；區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為95.45；區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為99.73，如，如圖圖3-5所示。所示。這個概率值這個概率值是很大的，這就是常說的是很大的，這就是常說的 原原則則，對于，對于可靠性性設(shè)計可靠性性設(shè)計只需考慮只需考慮 范圍的情況就可以了。范圍的情況就可以了。（3）若時，稱為若時，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，標(biāo)準(zhǔn)，記為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布對稱于對稱于縱坐標(biāo)軸?？v坐標(biāo)軸。例例3-5 有有100個某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗，今測得試件材個某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗，今測得試件材料的強(qiáng)度均值料的強(qiáng)度均值 ，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差 。求：求：(1)試件材料的強(qiáng)度均值等于試件材料的強(qiáng)度均值等于 時的存活率、失效概率時的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；和失效試件數(shù)；(2)強(qiáng)度落在強(qiáng)度落在 區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；(3)失效概率為失效概率為0.05(存活率為存活率為0.95)時材料的強(qiáng)度值。時材料的強(qiáng)度值。解：解：（1）令令由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表3-1，查得，查得失效概率失效概率失效概率失效概率：。存活率存活率存活率存活率：試件失效數(shù)試件失效數(shù)試件失效數(shù)試件失效數(shù)：（件）（件）。（2 2）失效概率失效概率失效概率失效概率試件失效數(shù)試件失效數(shù)試件失效數(shù)試件失效數(shù)：(件件)。（3）失效概率，由正態(tài)分布積分）失效概率，由正態(tài)分布積分表表3-1查得查得。由式由式 ，可得，可得。因此，因此，材料的強(qiáng)度值材料的強(qiáng)度值材料的強(qiáng)度值材料的強(qiáng)度值為為 。3.對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布如果如果隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的自然對數(shù)的自然對數(shù) 服從服從正態(tài)分布正態(tài)分布，則稱，則稱 服服從從對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布。由于由于隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的取值總是大于零，以及的取值總是大于零，以及概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 的向右傾斜的向右傾斜不對稱不對稱不對稱不對稱，因此，因此對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布是描述不對稱隨機(jī)變量的一種是描述不對稱隨機(jī)變量的一種常用的分布，如圖常用的分布，如圖3-6所示。所示。圖圖3-6對數(shù)正態(tài)分布曲線對數(shù)正態(tài)分布曲線對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的的密度函數(shù)密度函數(shù)密度函數(shù)密度函數(shù)和和累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)分別為分別為（3-34）（3-35）式中，式中，和為隨機(jī)變量和為隨機(jī)變量 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布的的均值均值均值均值和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差分別為分別為（3-36）（3-37）由于呈由于呈正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布，所以有關(guān)，所以有關(guān)正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布的性質(zhì)和計算方的性質(zhì)和計算方法都可在此使用。只要令法都可在此使用。只要令便可應(yīng)用便可應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表表，查出，查出累積概率累積概率累積概率累積概率 ；反之反之由由亦可亦可查出查出查出查出在在機(jī)械零機(jī)械零、部件部件的的疲勞壽命疲勞壽命、疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度、耐磨壽命耐磨壽命以及以及描述維描述維修時間的分布修時間的分布等研究中，大量應(yīng)用了等研究中，大量應(yīng)用了對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布。6.威布爾分布威布爾分布威布爾分布威布爾分布威布爾分布威布爾分布一種含有一種含有三參數(shù)三參數(shù)三參數(shù)三參數(shù)和和兩參數(shù)兩參數(shù)兩參數(shù)兩參數(shù)的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。得到廣泛應(yīng)用。三參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布三參數(shù)威布爾分布的的密度函數(shù)密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為和累計分布函數(shù)分別為（3-38）（3-39）式中式中:威布爾分布的威布爾分布的形狀參數(shù)形狀參數(shù)形狀參數(shù)形狀參數(shù)；威布爾分布的威布爾分布的尺度參數(shù)尺度參數(shù)尺度參數(shù)尺度參數(shù)；威布爾分布的威布爾分布的位位位位置參數(shù)置參數(shù)置參數(shù)置參數(shù)。上述上述三個參數(shù)三個參數(shù)三個參數(shù)三個參數(shù)對威布爾分布的對威布爾分布的影響如下影響如下：威布爾分布的威布爾分布的形狀參數(shù)形狀參數(shù)，它影響分布曲線的，它影響分布曲線的形狀形狀，圖圖3-7 給出了對給出了對概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 的影響情況。的影響情況。由圖由圖可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)形狀參數(shù)形狀參數(shù)形狀參數(shù)形狀參數(shù) 不同時，其不同時，其 曲線的曲線的形狀不同形狀不同。當(dāng)當(dāng) 時，曲線近于時，曲線近于正態(tài)分布正態(tài)分布；時曲線為；時曲線為指數(shù)分布指數(shù)分布。圖圖3-7當(dāng)不同時對威布爾分布曲線形狀的影響當(dāng)不同時對威布爾分布曲線形狀的影響圖圖3-8當(dāng)當(dāng) 不同時的威布爾分布曲線不同時的威布爾分布曲線 威布爾分布的威布爾分布的尺度參數(shù)尺度參數(shù) ，起縮小或放大，起縮小或放大 標(biāo)尺標(biāo)尺的作用，但不的作用，但不影響分布的影響分布的形狀形狀。圖圖3-8 給出了給出了 不變而不變而 取不同值時的取不同值時的威布爾分布曲線威布爾分布曲線威布爾分布曲線威布爾分布曲線。由圖可見，由圖可見，分布曲線分布曲線起始位置相同起始位置相同（不變不變），分布曲線形狀相，分布曲線形狀相似似（不變不變），曲線曲線曲線曲線只是在橫坐標(biāo)軸方向上只是在橫坐標(biāo)軸方向上離散程度離散程度離散程度離散程度不同。不同。威布爾分布的威布爾分布的位置參數(shù)位置參數(shù)，它只決定分布曲線的，它只決定分布曲線的起始位置起始位置，因，因此又稱此又稱起始參數(shù)起始參數(shù)。的取值可正、可負(fù)、可為零。當(dāng)時，曲線由坐標(biāo)原點的取值可正、可負(fù)、可為零。當(dāng)時，曲線由坐標(biāo)原點起始。起始。圖圖3-9 給出了不變而給出了不變而 取不同值時的取不同值時的威布爾分布曲線威布爾分布曲線威布爾分布曲線威布爾分布曲線，可見當(dāng)可見當(dāng) 改變時，僅改變時，僅曲線起點的位置曲線起點的位置改變，而改變，而曲線的形狀曲線的形狀曲線的形狀曲線的形狀不變。不變。圖圖3-9當(dāng)當(dāng) 不同時的威布爾分布曲線不同時的威布爾分布曲線 當(dāng)當(dāng)時，則稱為時，則稱為兩參數(shù)威布爾分布兩參數(shù)威布爾分布兩參數(shù)威布爾分布兩參數(shù)威布爾分布。其其密度函數(shù)密度函數(shù)和和累計分布函數(shù)累計分布函數(shù)分別為分別為（3-40）（3-41）由由圖圖3-7可見：可見：當(dāng)當(dāng) 時，產(chǎn)品的時，產(chǎn)品的失效曲線失效曲線失效曲線失效曲線隨時間的增加而減小，即反映了隨時間的增加而減小，即反映了早早早早期失效期失效期失效期失效的特征；的特征；時，時，曲線曲線曲線曲線表示了失效率為常數(shù)的情況，即描述了表示了失效率為常數(shù)的情況，即描述了偶然失效偶然失效偶然失效偶然失效期期期期；時，時，曲線曲線曲線曲線表示失效隨時間的增加而遞增的情況，即反映了表示失效隨時間的增加而遞增的情況，即反映了耗損壽命期耗損壽命期耗損壽命期耗損壽命期，老化衰竭現(xiàn)象。，老化衰竭現(xiàn)象。根據(jù)試驗求得的根據(jù)試驗求得的 值可以判定值可以判定產(chǎn)品失效所處的過程產(chǎn)品失效所處的過程產(chǎn)品失效所處的過程產(chǎn)品失效所處的過程，從而加以，從而加以控制?？刂?。所以所以威布爾分布威布爾分布威布爾分布威布爾分布對產(chǎn)品的對產(chǎn)品的三個失效期三個失效期三個失效期三個失效期都適用，而都適用，而指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布僅適用僅適用于于偶然失效期偶然失效期。綜綜上上所所述述，許許多多分分布布都都可可以以看看作作威威威威布布布布爾爾爾爾分分分分布布布布的的特特例例，由由于于威威布布爾爾分分布布它它具具有有廣廣泛泛的的適適應(yīng)應(yīng)性性，因因而而許許多多隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象，如如壽壽命命、強(qiáng)強(qiáng)度度、磨磨損損等，都可以用等，都可以用威布爾分布威布爾分布威布爾分布威布爾分布來擬合。來擬合。當(dāng)時，當(dāng)時，威布爾分布威布爾分布威布爾分布威布爾分布與與正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布非常近似，若，非常近似，若，則為則為正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布。第第3章章 可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計(1)Thank You！