《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》研究生課件,現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法,現(xiàn)代,設(shè)計(jì),理論,方法,研究生,課件 第第3章章 可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)(2)Reliability Design3.4 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 在在常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)中，經(jīng)常用中，經(jīng)常用安全系數(shù)安全系數(shù)來(lái)判斷零部件的來(lái)判斷零部件的安全性安全性，即，即（3-42）式中，式中，c 為材料的強(qiáng)度；為材料的強(qiáng)度；s 為零件薄弱處的應(yīng)力；為零件薄弱處的應(yīng)力；n 為許用安全系數(shù)。為許用安全系數(shù)。這種這種安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)設(shè)計(jì)法雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等雖然簡(jiǎn)單、方便，并具有一定的工程實(shí)踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮特點(diǎn)，但沒(méi)有考慮材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度c 和和應(yīng)力應(yīng)力s 它們各自的它們各自的分散性分散性，以及，以及許用許用安全系數(shù)安全系數(shù)n 的確定具有較大的的確定具有較大的經(jīng)驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)性和和盲目性盲目性，這就使得即使，這就使得即使安全安全系數(shù)系數(shù)n 大于大于1 的情況下，的情況下，機(jī)械零部件機(jī)械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系數(shù)安全系數(shù)n 取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。取得過(guò)大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)。（2）零零件件的的強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)度度度度參參參參量量量量c c 也也是是一一個(gè)個(gè)隨隨隨隨機(jī)機(jī)機(jī)機(jī)變變變變量量量量，設(shè)設(shè)其其概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)為為f(c)。零件的強(qiáng)度零件的強(qiáng)度零件的強(qiáng)度零件的強(qiáng)度包括包括材料本身的強(qiáng)度材料本身的強(qiáng)度，如，如抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度、疲疲勞強(qiáng)度勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)等機(jī)械性能，以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的構(gòu)形狀和工作環(huán)境等在內(nèi)的影響強(qiáng)度的各種因素各種因素，它們都不是一個(gè)，它們都不是一個(gè)定值，有定值，有各自的概率分布各自的概率分布各自的概率分布各自的概率分布。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)和和機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法機(jī)械常規(guī)設(shè)計(jì)方法的的主要區(qū)別主要區(qū)別主要區(qū)別主要區(qū)別在于，它把一在于，它把一切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為切設(shè)計(jì)參數(shù)都視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其主要表現(xiàn)在如下，其主要表現(xiàn)在如下兩方面兩方面：（1）零部件上的）零部件上的設(shè)計(jì)應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)力設(shè)計(jì)應(yīng)力s s 是一個(gè)是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量，其遵循某一分布規(guī)，其遵循某一分布規(guī)律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為律，設(shè)應(yīng)力的概率密度函數(shù)為g(s)。在此與在此與應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力有關(guān)的參數(shù)如有關(guān)的參數(shù)如載荷載荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各種影響因素各種影響因素等都是屬于等都是屬于隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分，它們都是服從各自的特定分布規(guī)律，并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布。如果如果已知已知應(yīng)力應(yīng)力和和強(qiáng)度分布強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的理論概率統(tǒng)計(jì)的理論，將這，將這兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行兩個(gè)分布聯(lián)結(jié)起來(lái)，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)。同樣，對(duì)于同樣，對(duì)于零件的強(qiáng)度分布零件的強(qiáng)度分布也可以由各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算也可以由各隨機(jī)變量分布間的運(yùn)算獲得。獲得。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度的干涉理論強(qiáng)度的干涉理論強(qiáng)度的干涉理論強(qiáng)度的干涉理論，嚴(yán)格控制，嚴(yán)格控制失效概率失效概率，以滿(mǎn)，以滿(mǎn)設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)要求。整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程可用可用圖圖3-10表示。表示。圖圖3-10 可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程可靠性設(shè)計(jì)的過(guò)程 3.4.1 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論 機(jī)械零部件機(jī)械零部件的的可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)，是以，是以應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布的干涉理論強(qiáng)度分布的干涉理論強(qiáng)度分布的干涉理論強(qiáng)度分布的干涉理論為基為基礎(chǔ)的。礎(chǔ)的。下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠下面先介紹這一理論的原理，然后再介紹機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)方法性設(shè)計(jì)方法。在在可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)中，由于中，由于強(qiáng)度強(qiáng)度強(qiáng)度強(qiáng)度c c 和和應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力s s 都是都是隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量，因此，一個(gè)，因此，一個(gè)零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度強(qiáng)度c 大于大于應(yīng)力應(yīng)力s 的概率大小的概率大小的概率大小的概率大小來(lái)判定。來(lái)判定。這一這一設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可表示為可表示為式中，式中，R 為設(shè)計(jì)要求的可靠度。為設(shè)計(jì)要求的可靠度。（3-43）現(xiàn)設(shè)現(xiàn)設(shè)應(yīng)力應(yīng)力s 和和強(qiáng)度強(qiáng)度c 各服從某種分布，并以各服從某種分布，并以 g(s)和和 f(c)分別表示分別表示應(yīng)應(yīng)力力和和強(qiáng)度強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。的概率密度函數(shù)。對(duì)于按對(duì)于按強(qiáng)度條件式強(qiáng)度條件式(3-42)設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有設(shè)計(jì)出的屬于安全的零件或構(gòu)件，具有如如圖圖3-11所示的所示的幾種強(qiáng)度幾種強(qiáng)度幾種強(qiáng)度幾種強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系。（1）情況一情況一g(s)和和 f(c)分布曲線(xiàn)分布曲線(xiàn)不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉如如圖圖3-11(a)所示，應(yīng)力所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度與強(qiáng)度c 的概率分布曲線(xiàn)的概率分布曲線(xiàn) g(s)和和 f(c)不不不不發(fā)生干涉發(fā)生干涉發(fā)生干涉發(fā)生干涉，且，且最大可能的工作應(yīng)力最大可能的工作應(yīng)力最大可能的工作應(yīng)力最大可能的工作應(yīng)力 都要小于都要小于最小可能的極限應(yīng)最小可能的極限應(yīng)最小可能的極限應(yīng)最小可能的極限應(yīng)力力力力 （即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可（即強(qiáng)度的下限值）。這時(shí)，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度是不可能事件，即能事件，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零，即，即P(s c)0具有這樣的具有這樣的應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系強(qiáng)度關(guān)系強(qiáng)度關(guān)系強(qiáng)度關(guān)系的機(jī)械零件是的機(jī)械零件是安全的安全的安全的安全的，不會(huì)發(fā)生故障不會(huì)發(fā)生故障不會(huì)發(fā)生故障不會(huì)發(fā)生故障。g(s)f(c)f(c)g(s)0scc,s圖圖3-11(a)此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力此時(shí)的可靠度，即強(qiáng)度大于應(yīng)力 (c s)的概率為：的概率為：（2）情況二情況二g(s)和和 f(c)分布曲線(xiàn)分布曲線(xiàn)發(fā)生干涉發(fā)生干涉發(fā)生干涉發(fā)生干涉如如圖圖3-11(b)所示，應(yīng)力所示，應(yīng)力s 與強(qiáng)度與強(qiáng)度c 的概率分布曲線(xiàn)的概率分布曲線(xiàn) g(s)和和 f(c)發(fā)生發(fā)生干涉干涉。此時(shí)，雖然此時(shí)，雖然工作應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力的的平均值平均值平均值平均值 s s 仍遠(yuǎn)小于仍遠(yuǎn)小于極限應(yīng)力極限應(yīng)力（強(qiáng)度強(qiáng)度）的的平均值平均值 c，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，但不能絕對(duì)保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力，即即工作應(yīng)力工作應(yīng)力大于大于零件強(qiáng)度的零件強(qiáng)度的概率大于零概率大于零：P(s c)0s圖圖3-11(b)干涉區(qū)干涉區(qū)cc,sf(c)g(s)0f(c)g(s)（3）情況三情況三g(s)和和 f(c)分布曲線(xiàn)分布曲線(xiàn)不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉如如圖圖3-11(c)所示，所示，g(s)和和 f(c)分布曲線(xiàn)分布曲線(xiàn)不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉不發(fā)生干涉，且，且最小工作最小工作最小工作最小工作應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力都超過(guò)都超過(guò)零件的最大強(qiáng)度零件的最大強(qiáng)度零件的最大強(qiáng)度零件的最大強(qiáng)度，在該情況下零件將會(huì)發(fā)生，在該情況下零件將會(huì)發(fā)生故障或失效故障或失效。此時(shí)，即此時(shí)，即應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率則為則為失效概率失效概率失效概率失效概率（即（即不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度）F F(t t)，以下式以下式以下式以下式表示：表示：F(t)P(s c)P(cs)s)=0，這意味著這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用產(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)就會(huì)失效失效。綜上所述綜上所述，在，在上述三種情況上述三種情況上述三種情況上述三種情況中：中：圖圖圖圖3-11(a)3-11(a)所示的情況所示的情況所示的情況所示的情況：雖然雖然安全可靠安全可靠，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也，但設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品必然十分龐大和笨重，價(jià)格也會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。會(huì)很高，一般只是對(duì)于特別重要的零部件才會(huì)采用。圖圖圖圖3-11(c)3-11(c)所示的情況所示的情況所示的情況所示的情況：顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必顯然是不可取的，因?yàn)楫a(chǎn)品一經(jīng)使用就會(huì)失效，這是產(chǎn)品設(shè)計(jì)必須避免的。須避免的。而圖而圖而圖而圖3-11(b)3-11(b)所示的情況所示的情況所示的情況所示的情況：若使其在使用中的若使其在使用中的失效概率失效概率失效概率失效概率限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，限制在某一合理的、相當(dāng)小的數(shù)值，這樣這樣既保證了既保證了既保證了既保證了產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)產(chǎn)品價(jià)格的低廉，同時(shí)也能滿(mǎn)足也能滿(mǎn)足也能滿(mǎn)足也能滿(mǎn)足一定的一定的可靠性要求可靠性要求可靠性要求可靠性要求。這種這種強(qiáng)度強(qiáng)度強(qiáng)度強(qiáng)度-應(yīng)力發(fā)生干涉的情況應(yīng)力發(fā)生干涉的情況應(yīng)力發(fā)生干涉的情況應(yīng)力發(fā)生干涉的情況，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)，不僅是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所需要的，同時(shí)也是也是圖圖3-11(a)所示情況所示情況的必然發(fā)展，如的必然發(fā)展，如圖圖3-11(d)所示。所示。圖圖3-11(d)強(qiáng)度強(qiáng)度-應(yīng)力關(guān)系應(yīng)力關(guān)系g(s)衰減退化曲線(xiàn)衰減退化曲線(xiàn)衰減退化曲線(xiàn)衰減退化曲線(xiàn)f(c)c,s干涉區(qū)干涉區(qū)干涉區(qū)干涉區(qū)t0 s s c cf(c)g(s)bac綜上所述，綜上所述，可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)使使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)系，應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度干涉程度干涉程度干涉程度，決定了，決定了零部件的可靠度零部件的可靠度零部件的可靠度零部件的可靠度。為了確定零件的為了確定零件的實(shí)際安全程度實(shí)際安全程度，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分，應(yīng)先根據(jù)試驗(yàn)及相應(yīng)的理論分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來(lái)計(jì)算然后應(yīng)用概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論來(lái)計(jì)算零件失零件失效的概率效的概率，從而求得零件不失效的概率，即，從而求得零件不失效的概率，即零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度。對(duì)于對(duì)于圖圖3-11(b)所示的應(yīng)力所示的應(yīng)力-強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng)強(qiáng)度關(guān)系，當(dāng) f(c)及及 g(s)已知時(shí)，可已知時(shí)，可用下列用下列兩種方法兩種方法來(lái)計(jì)算來(lái)計(jì)算零件的失效概率零件的失效概率。概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 1.概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法 為了計(jì)算零件的失效概率及可靠度，可把為了計(jì)算零件的失效概率及可靠度，可把圖圖3-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示為放大表示為圖圖3-12。c,sf(c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa圖圖3-12 強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖強(qiáng)度失效概率計(jì)算原理圖 在機(jī)械零件的在機(jī)械零件的危險(xiǎn)斷面危險(xiǎn)斷面危險(xiǎn)斷面危險(xiǎn)斷面上，上，當(dāng)零件材料的當(dāng)零件材料的強(qiáng)度值強(qiáng)度值強(qiáng)度值強(qiáng)度值c c 小于小于零件工作應(yīng)力值零件工作應(yīng)力值零件工作應(yīng)力值零件工作應(yīng)力值s s 時(shí)，零件將發(fā)生時(shí)，零件將發(fā)生強(qiáng)度強(qiáng)度強(qiáng)度強(qiáng)度失效失效失效失效；反之，則反之，則不會(huì)發(fā)生失效不會(huì)發(fā)生失效不會(huì)發(fā)生失效不會(huì)發(fā)生失效。因此，因此，零件失效的概率零件失效的概率零件失效的概率零件失效的概率為：為：P(c s)。上上圖圖3-12列示了列示了零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖零件強(qiáng)度破壞概率計(jì)算原理圖。由由上圖上圖上圖上圖可知，可知，零件的強(qiáng)度值零件的強(qiáng)度值零件的強(qiáng)度值零件的強(qiáng)度值c c 小于應(yīng)力值小于應(yīng)力值小于應(yīng)力值小于應(yīng)力值s s 的概率的概率的概率的概率等于等于曲線(xiàn)曲線(xiàn) f(c)以下以下，a-a 線(xiàn)以左線(xiàn)以左（即變量即變量 c小于小于 s時(shí)時(shí)）的面積的面積，即即即：即：表示零件的強(qiáng)度表示零件的強(qiáng)度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（3-44）同時(shí)，同時(shí)，曲線(xiàn)曲線(xiàn)曲線(xiàn)曲線(xiàn) g g(s s)下下下下，工作應(yīng)力值工作應(yīng)力值工作應(yīng)力值工作應(yīng)力值s s 落于落于寬度為寬度為寬度為寬度為 d ds s 的小區(qū)間內(nèi)的小區(qū)間內(nèi)的小區(qū)間內(nèi)的小區(qū)間內(nèi)的概率的概率的概率的概率等于等于該小區(qū)間所決定的單元面積該小區(qū)間所決定的單元面積 g(s)ds，即即 它代表了它代表了零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力s 處于處于 s+ds 之間的概率。之間的概率。由于零件的由于零件的強(qiáng)度強(qiáng)度和和工作應(yīng)力工作應(yīng)力是是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)，根據(jù)概率乘法定律概率乘法定律：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概：兩獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率是兩事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即率的乘積，即所以，所以，乘積乘積 F(s)g(s)ds 即為對(duì)于即為對(duì)于確定的確定的 s 值值時(shí)，零件中的時(shí)，零件中的工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值工作應(yīng)力剛剛大于強(qiáng)度值c 的概率。的概率。把把應(yīng)力應(yīng)力s值值在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，即得在它一切可能值的范圍內(nèi)進(jìn)行積分，即得零件的失零件的失效概率效概率P(c s)的值的值為為（3-45）上式上式上式上式即為在即為在已知已知零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù)零件強(qiáng)度和應(yīng)力的概率密度函數(shù) f(c)及及 g(s)后，后，計(jì)算計(jì)算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2.強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法 令令強(qiáng)度差強(qiáng)度差（3-46）（3-47）由于由于 c 和和 s 均為隨機(jī)變量，所以均為隨機(jī)變量，所以強(qiáng)度差強(qiáng)度差 也為一隨機(jī)變量。也為一隨機(jī)變量。零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量零件的失效概率很顯然等于隨機(jī)變量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。從已求得的從已求得的 f(c)及及 g(s)可找到的概率密度函數(shù)可找到的概率密度函數(shù) ，從而可從而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率為為由由概率論概率論概率論概率論可知，當(dāng)可知，當(dāng) c和和 s均為均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量時(shí)，其差時(shí)，其差 也為一也為一正態(tài)分布的隨機(jī)變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其，其數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望及及均方差均方差分別為分別為（3-48）的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)為為將將式式(3-49)代入代入式式(3-47)，即可求得即可求得零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率為為（3-49）（3-50）為了便于計(jì)算，現(xiàn)作為了便于計(jì)算，現(xiàn)作變量代換變量代換變量代換變量代換，令，令則式則式(3-50)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋海?-51）如令，則上如令，則上式式(3-51)為為為了便于實(shí)際應(yīng)用，將為了便于實(shí)際應(yīng)用，將式式(3-52)的積分值制成的積分值制成正態(tài)分布積分表正態(tài)分布積分表正態(tài)分布積分表正態(tài)分布積分表，在計(jì)算時(shí)可在計(jì)算時(shí)可直接查用直接查用直接查用直接查用。（3-52）3.4.2 零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算零件強(qiáng)度可靠度的計(jì)算 在求得了在求得了零件強(qiáng)度的失效慨率零件強(qiáng)度的失效慨率零件強(qiáng)度的失效慨率零件強(qiáng)度的失效慨率后，后，零件的強(qiáng)度可靠性零件的強(qiáng)度可靠性零件的強(qiáng)度可靠性零件的強(qiáng)度可靠性以以可靠度可靠度R來(lái)量度。在來(lái)量度。在正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布條件下，條件下，R 按按下式計(jì)算下式計(jì)算：（3-53）例例3-6 某螺栓中所受的應(yīng)力某螺栓中所受的應(yīng)力s 和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度和螺栓材料的疲勞強(qiáng)度c 均為正態(tài)均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其分布的隨機(jī)變量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。試求該零件的失效概率及強(qiáng)度可靠度。解：解：根據(jù)根據(jù)強(qiáng)度差強(qiáng)度差強(qiáng)度差強(qiáng)度差概率密度函數(shù)積分法，由概率密度函數(shù)積分法，由式式(3-48)計(jì)算，得計(jì)算，得查查表表3-1，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于 的的表值表值為為 0.0384，即，即即即該螺栓該螺栓的的失效概率失效概率為為3.84，其，其可靠度可靠度為為96.16。則則3.4.3 零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件強(qiáng)度分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 大量統(tǒng)計(jì)資料表明大量統(tǒng)計(jì)資料表明大量統(tǒng)計(jì)資料表明大量統(tǒng)計(jì)資料表明，零件，零件材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度c c 分布規(guī)律分布規(guī)律分布規(guī)律分布規(guī)律一般都較好地服從一般都較好地服從正態(tài)分布正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：（3-54）強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)強(qiáng)度度度度c c 的的分分分分布布布布參參參參數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)（數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望 與與均均方方差差）較較精精確確的的確確確確定定定定方方方方法法法法是是，根根據(jù)據(jù)大大量量零零零零件件件件樣樣樣樣本本本本試試試試驗(yàn)驗(yàn)驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)據(jù)據(jù)，應(yīng)應(yīng)用用數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)方方法法，按按下下下下列列列列公公公公式式式式計(jì)算：計(jì)算：(3-55)但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可但在大多數(shù)情況下，這樣的數(shù)據(jù)是難于取得的。為了實(shí)用起見(jiàn)，可采用如下采用如下近似計(jì)算公式近似計(jì)算公式近似計(jì)算公式近似計(jì)算公式確定：確定：（）（）（）（）對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)計(jì)算對(duì)塑性材料對(duì)塑性材料對(duì)塑性材料對(duì)塑性材料：（3-58）對(duì)脆性材料對(duì)脆性材料對(duì)脆性材料對(duì)脆性材料：（3-59）式中，式中，為按拉伸獲得的機(jī)械特性為按拉伸獲得的機(jī)械特性轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)為彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的彎曲或扭轉(zhuǎn)特性的轉(zhuǎn)化系數(shù)轉(zhuǎn)化系數(shù)。為考慮零件鍛為考慮零件鍛(軋軋)或鑄的制造質(zhì)量或鑄的制造質(zhì)量影響系數(shù)影響系數(shù)，對(duì)鍛件和軋件可取對(duì)鍛件和軋件可取 1.1；對(duì)鑄件可??；對(duì)鑄件可取 1.3。為零件材料的屈服極限。為零件材料的屈服極限。為零件材料的強(qiáng)度極限。為零件材料的強(qiáng)度極限。（）對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算（3-60）式中，式中，為材料樣本試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望；為材料樣本試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限的為材料樣本試件對(duì)稱(chēng)循環(huán)疲勞極限的均方差均方差。為為疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，按，按表表3-2所列公式計(jì)算。所列公式計(jì)算。3.4.4 零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)的確定 機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的機(jī)械零件危險(xiǎn)截面上的工作應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力工作應(yīng)力s s 是零件是零件工作載荷工作載荷P 及零件及零件截面截面尺寸尺寸A 的函數(shù)。的函數(shù)。由于這由于這兩個(gè)參量?jī)蓚€(gè)參量都是服從一定分布規(guī)律的都是服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量隨機(jī)變量，因而零件，因而零件截面上的截面上的工作應(yīng)力工作應(yīng)力也是隨機(jī)變量，也服從于一定的也是隨機(jī)變量，也服從于一定的分布狀態(tài)分布狀態(tài)。（3-61）在在零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用問(wèn)題中，很多實(shí)際問(wèn)題均可用正態(tài)分布正態(tài)分布來(lái)表達(dá)。來(lái)表達(dá)。因而，一般可將因而，一般可將零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力s s 視為服從視為服從正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布 ，其其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)為：為：工作應(yīng)力的工作應(yīng)力的分布參數(shù)分布參數(shù)分布參數(shù)分布參數(shù) ，應(yīng)按各類(lèi)機(jī)械的大量應(yīng)按各類(lèi)機(jī)械的大量載荷或應(yīng)載荷或應(yīng)載荷或應(yīng)載荷或應(yīng)力實(shí)測(cè)資料力實(shí)測(cè)資料力實(shí)測(cè)資料力實(shí)測(cè)資料，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，按下列公式下列公式計(jì)算：計(jì)算：（3-62）目前，目前，由于我國(guó)在這方面的由于我國(guó)在這方面的實(shí)測(cè)資料較少實(shí)測(cè)資料較少，因而難以提出確切，因而難以提出確切數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，數(shù)據(jù)，為實(shí)用起見(jiàn)，故可按故可按下列近似計(jì)算法下列近似計(jì)算法來(lái)確定：來(lái)確定：對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算：對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算對(duì)疲勞強(qiáng)度計(jì)算：（3-64）（3-63）式中，根據(jù)工作狀態(tài)的式中，根據(jù)工作狀態(tài)的正常載荷正常載荷(或稱(chēng)第或稱(chēng)第類(lèi)載荷類(lèi)載荷)及及最大載最大載 荷荷(或稱(chēng)第或稱(chēng)第類(lèi)載荷類(lèi)載荷)，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的，按常規(guī)應(yīng)力計(jì)算方法算得的 零件危險(xiǎn)截面上的零件危險(xiǎn)截面上的等效工作應(yīng)力等效工作應(yīng)力和和最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力；工作應(yīng)力的工作應(yīng)力的變差系數(shù)變差系數(shù)，應(yīng)按實(shí)測(cè)，應(yīng)按實(shí)測(cè)應(yīng)應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得統(tǒng)計(jì)得 出，也可按下式作出出，也可按下式作出近似計(jì)算近似計(jì)算：（3-65）式中：式中：第第 i 項(xiàng)載荷項(xiàng)載荷，對(duì)，對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算按最大載荷取值，對(duì)按最大載荷取值，對(duì)疲勞疲勞 強(qiáng)度強(qiáng)度計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的計(jì)算按等效載荷取值。各項(xiàng)載荷的具體計(jì)算方具體計(jì)算方 法法可參見(jiàn)有關(guān)資料?？蓞⒁?jiàn)有關(guān)資料。第第 i 項(xiàng)載荷的變差系數(shù)項(xiàng)載荷的變差系數(shù)，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分，可按計(jì)算零件的實(shí)際載荷分 布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。布情況用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定。通過(guò)上述計(jì)算在求得通過(guò)上述計(jì)算在求得零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)零件危險(xiǎn)截面上工作應(yīng)力的分布參數(shù)s 及及 s后，便可計(jì)算其后，便可計(jì)算其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) g(s)。3.4.5 強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式與許用可靠度（3-67）（3-66）在求得在求得零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度零件強(qiáng)度和和零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力零件工作應(yīng)力的的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) f f(c c)、g g(s s)及其及其分布分布參數(shù)參數(shù) 和和 后，從而可以后，從而可以計(jì)算計(jì)算可靠度系數(shù)可靠度系數(shù)可靠度系數(shù)可靠度系數(shù):再由再由式（式（3-53）便可求出便可求出零件強(qiáng)度的可靠度零件強(qiáng)度的可靠度 R 值值。式中，式中，n 強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)，具體數(shù)值按，具體數(shù)值按各類(lèi)專(zhuān)業(yè)機(jī)械的要求各類(lèi)專(zhuān)業(yè)機(jī)械的要求選取，選取，一般一般可取可取 n=1.11.25?？紤]到確定載荷和應(yīng)力等現(xiàn)行計(jì)算方法的一定誤差，并計(jì)及計(jì)算零考慮到確定載荷和應(yīng)力等現(xiàn)行計(jì)算方法的一定誤差，并計(jì)及計(jì)算零件的重要性，故應(yīng)使件的重要性，故應(yīng)使 ZR 具有一定的具有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備強(qiáng)度儲(chǔ)備，這樣，這樣將上將上式式（3-67）求得的求得的 ZR 值值代入代入式式（3-53），可求出零件強(qiáng)度可，可求出零件強(qiáng)度可靠度靠度 R 值，且是已考慮了值，且是已考慮了強(qiáng)度儲(chǔ)備強(qiáng)度儲(chǔ)備的的強(qiáng)度可靠度強(qiáng)度可靠度。該該可靠度可靠度 R 值值應(yīng)滿(mǎn)足下列應(yīng)滿(mǎn)足下列強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式強(qiáng)度可靠性計(jì)算條件式：R R（3-68）許用可靠度許用可靠度 R值值的確定是一項(xiàng)直接影響的確定是一項(xiàng)直接影響產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的重要工作。確定的重要工作。確定 R值值應(yīng)考慮如下應(yīng)考慮如下主要原則主要原則：（1）零件的重要性零件的重要性（2）計(jì)算載荷的類(lèi)別計(jì)算載荷的類(lèi)別（3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析（1 1）零件的重要性零件的重要性零件的重要性零件的重要性 對(duì)對(duì)失效后失效后將引起嚴(yán)重事故的將引起嚴(yán)重事故的重要零件重要零件，則應(yīng)選用較高的，則應(yīng)選用較高的 R值值；否則，可選用否則，可選用相對(duì)低些值相對(duì)低些值，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。，具體可見(jiàn)機(jī)械可靠性手冊(cè)。（2 2）計(jì)算載荷的類(lèi)別計(jì)算載荷的類(lèi)別計(jì)算載荷的類(lèi)別計(jì)算載荷的類(lèi)別 對(duì)對(duì)按工作狀態(tài)正常載荷按工作狀態(tài)正常載荷（第（第類(lèi)載荷）進(jìn)行類(lèi)載荷）進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算疲勞強(qiáng)度計(jì)算，或，或按工作狀態(tài)最大載荷（第按工作狀態(tài)最大載荷（第類(lèi)載荷）進(jìn)行類(lèi)載荷）進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算靜強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)選較高的時(shí)，應(yīng)選較高的 R值；值；而對(duì)而對(duì)按驗(yàn)算載荷按驗(yàn)算載荷（第（第類(lèi)載荷），即按類(lèi)載荷），即按非工作狀態(tài)最大載荷非工作狀態(tài)最大載荷（如（如強(qiáng)風(fēng)載荷等）或強(qiáng)風(fēng)載荷等）或特殊載荷特殊載荷（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等）（如安裝載荷、運(yùn)輸載荷、事故沖擊載荷等）進(jìn)行進(jìn)行靜強(qiáng)度驗(yàn)算靜強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，則時(shí)，則 R值值可以相對(duì)取可以相對(duì)取低些低些。（3 3）各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析各項(xiàng)費(fèi)用的經(jīng)濟(jì)分析 在確定在確定許用可靠度許用可靠度 R值值時(shí)還應(yīng)考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行優(yōu)化綜時(shí)還應(yīng)考慮產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)性并進(jìn)行優(yōu)化綜合分析，應(yīng)使所取的合分析，應(yīng)使所取的 R值值使總費(fèi)用最小為原則。使總費(fèi)用最小為原則。產(chǎn)品的可靠性與費(fèi)用間的關(guān)系如下產(chǎn)品的可靠性與費(fèi)用間的關(guān)系如下圖圖3-a 所示。所示。費(fèi)用費(fèi)用0產(chǎn)品可靠性產(chǎn)品可靠性生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用維修費(fèi)用維修費(fèi)用總總費(fèi)用費(fèi)用圖圖3-a可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線(xiàn)可靠性與費(fèi)用的關(guān)系曲線(xiàn)3.4.6 機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用機(jī)械零部件強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的應(yīng)用 機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)是以是以應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論強(qiáng)度分布干涉理論與與可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算為基礎(chǔ)。為基礎(chǔ)。機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì) 機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)可分為如下可分為如下兩部分兩部分：由于由于零部件的疲勞強(qiáng)度零部件的疲勞強(qiáng)度零部件的疲勞強(qiáng)度零部件的疲勞強(qiáng)度與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此與很多因素有關(guān)，計(jì)算比較麻煩，因此疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)常以常以驗(yàn)算為主驗(yàn)算為主驗(yàn)算為主驗(yàn)算為主。進(jìn)行進(jìn)行機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)：首先首先，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)，應(yīng)根據(jù)零部件的受載情況，確定其最危險(xiǎn)部位的工作應(yīng)力力(s，s)；然后然后，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的，根據(jù)零部件的材料及熱處理情況，由手冊(cè)查出其強(qiáng)度的分布參數(shù)分布參數(shù)(c，c)；最后最后，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的，根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布類(lèi)型分布類(lèi)型，代入，代入相應(yīng)的公式相應(yīng)的公式計(jì)算可靠計(jì)算可靠度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿(mǎn)足可靠性設(shè)計(jì)要求。度或確定結(jié)構(gòu)參數(shù)等未知量，以保證和滿(mǎn)足可靠性設(shè)計(jì)要求。下面通過(guò)一個(gè)下面通過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例計(jì)算實(shí)例，來(lái)說(shuō)明，來(lái)說(shuō)明機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)的方法和的方法和步驟。步驟。例例3-7 某專(zhuān)業(yè)機(jī)械中的某專(zhuān)業(yè)機(jī)械中的傳動(dòng)齒輪軸傳動(dòng)齒輪軸，材料為，材料為40Cr鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱鋼，鍛制，調(diào)質(zhì)熱處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩處理。經(jīng)載荷計(jì)算已求得危險(xiǎn)截面上的最大彎矩 ；最；最大扭矩大扭矩 ；等效彎矩；等效彎矩 ；等效扭；等效扭矩矩 。試按。試按強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)理論確定確定該軸的直徑該軸的直徑。解解：1.按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)按靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)（1）選定許用可靠度）選定許用可靠度R值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù)值及強(qiáng)度儲(chǔ)備系數(shù) n 值值按該專(zhuān)業(yè)機(jī)械的要求，選按該專(zhuān)業(yè)機(jī)械的要求，選 R=R=0.99，n=1.25。（2）計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率計(jì)算零件發(fā)生強(qiáng)度失效的概率F F（3）由由F 值查表值查表3-1，求，求 值值 當(dāng)當(dāng) F=0.01時(shí)，由時(shí)，由表表3-1可查得：可查得：。（4）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù)）計(jì)算材料承載能力的分布參數(shù) 軸材料為軸材料為40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的鋼，調(diào)質(zhì)熱處理，由材料手冊(cè)查得相應(yīng)尺寸的拉伸屈服拉伸屈服極限極限 ，對(duì)合金鋼零件的，對(duì)合金鋼零件的 ，軸是段件，所以，軸是段件，所以 。因此得。因此得（5）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算解上式得：解上式得：（6）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸由由可得可得式中，式中，是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)，用于考慮彎曲與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力是軸計(jì)算應(yīng)力換算系數(shù)，用于考慮彎曲與扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力的差別，以及變曲與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。的差別，以及變曲與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)特性的不同。值值可查機(jī)械工程手冊(cè)或直接取值?？刹闄C(jī)械工程手冊(cè)或直接取值。對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算對(duì)靜強(qiáng)度計(jì)算，材料為合金鋼，材料為合金鋼，則，則d=0.0863(m)2.按疲勞強(qiáng)度計(jì)算按疲勞強(qiáng)度計(jì)算(1)、(2)、(3)步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)步驟的計(jì)算同靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。（4）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)）計(jì)算零件強(qiáng)度的分布參數(shù)對(duì)鋼質(zhì)零件，可按如下近以關(guān)系來(lái)計(jì)算對(duì)循環(huán)的彎曲疲勞極限對(duì)鋼質(zhì)零件，可按如下近以關(guān)系來(lái)計(jì)算對(duì)循環(huán)的彎曲疲勞極限：式中，式中，拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得拉伸強(qiáng)度極限，由材料手冊(cè)查得40Cr鋼，調(diào)質(zhì)熱鋼，調(diào)質(zhì)熱 處理，相應(yīng)尺寸的處理，相應(yīng)尺寸的 。疲勞極限修正系數(shù)疲勞極限修正系數(shù)，其值按，其值按表表3-2所列所列公式計(jì)算公式計(jì)算。按第。按第 三強(qiáng)度理論，將載荷換算成三強(qiáng)度理論，將載荷換算成相當(dāng)彎矩相當(dāng)彎矩進(jìn)行進(jìn)行合成應(yīng)力計(jì)合成應(yīng)力計(jì) 算算，則，則 值接值接 r=1計(jì)算，得計(jì)算，得 ；這里，這里，K為有為有應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)，由于軸與齒輪采用緊密配，由于軸與齒輪采用緊密配 合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：合，查設(shè)計(jì)手冊(cè)：K=2。所以所以：從而求得從而求得零件疲勞強(qiáng)度零件疲勞強(qiáng)度的的分布參數(shù)分布參數(shù)：（5）按已求得的按已求得的 值，計(jì)算值，計(jì)算 值值 解上式，得解上式，得 。（6）按已求得的）按已求得的 值，計(jì)算軸的尺寸值，計(jì)算軸的尺寸所以所以式中取式中取 。所以所以由上可知由上可知由上可知由上可知，該軸該軸該軸該軸應(yīng)按應(yīng)按疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，軸的危險(xiǎn)截面的直徑軸的危險(xiǎn)截面的直徑軸的危險(xiǎn)截面的直徑軸的危險(xiǎn)截面的直徑：d=l 0cm。3.5 疲勞強(qiáng)度的可靠性分析疲勞強(qiáng)度的可靠性分析（略略）3.6 系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì) 進(jìn)行進(jìn)行系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)，這里所謂的，這里所謂的系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)是指由是指由零件零件、部件部件、子系子系統(tǒng)統(tǒng)所組成，并能完成某一特定功能的所組成，并能完成某一特定功能的整體整體整體整體。系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取不僅取決于組成系統(tǒng)零、部件的可靠性，而且也取決于各組成零部件的相互組合方式。決于各組成零部件的相互組合方式。系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的內(nèi)容可分為可分為兩方面兩方面兩方面兩方面：1）按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。2）按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行可靠性分配可靠性分配。這兩方面工作這兩方面工作簡(jiǎn)稱(chēng)作：簡(jiǎn)稱(chēng)作：系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)的可靠性分配系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的目的：就是要使就是要使系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)在滿(mǎn)足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的前提在滿(mǎn)足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的前提下，使系統(tǒng)的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本、壽命等各方面下，使系統(tǒng)的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本、壽命等各方面取得取得協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)，并，并求得求得最佳的設(shè)計(jì)方案最佳的設(shè)計(jì)方案最佳的設(shè)計(jì)方案最佳的設(shè)計(jì)方案；或是在性能、重量、成本、壽命和或是在性能、重量、成本、壽命和其它要求的約束下，其它要求的約束下，設(shè)計(jì)出設(shè)計(jì)出最佳的最佳的最佳的最佳的可靠性系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)可靠性系統(tǒng)。3.6.1 元件可靠性預(yù)測(cè)元件可靠性預(yù)測(cè) 可靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)是一種預(yù)報(bào)方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)是一種預(yù)報(bào)方法，它是從所得的失效率數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)一個(gè)一個(gè)元件元件、部件部件、子系統(tǒng)子系統(tǒng)或或系統(tǒng)系統(tǒng)實(shí)際可能達(dá)到的可靠度實(shí)際可能達(dá)到的可靠度實(shí)際可能達(dá)到的可靠度實(shí)際可能達(dá)到的可靠度，即，即預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)預(yù)報(bào)這些這些元件元件或或系統(tǒng)系統(tǒng)等在特定的應(yīng)用中等在特定的應(yīng)用中完成規(guī)定功能的概率完成規(guī)定功能的概率完成規(guī)定功能的概率完成規(guī)定功能的概率?？煽啃灶A(yù)測(cè)的目的可靠性預(yù)測(cè)的目的可靠性預(yù)測(cè)的目的可靠性預(yù)測(cè)的目的：(1)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；(2)對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)；對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)；(3)預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施。預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，以采取改進(jìn)措施?？煽啃灶A(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)是是可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一，的重要內(nèi)容之一，它包括它包括它包括它包括：元件可靠性預(yù)測(cè)元件可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè) 進(jìn)行進(jìn)行元件可靠性的預(yù)測(cè)元件可靠性的預(yù)測(cè)元件可靠性的預(yù)測(cè)元件可靠性的預(yù)測(cè)，其主要，其主要工作步驟工作步驟如下：如下：（1）確定元件確定元件（零件零件）的基本失效率的基本失效率 元件元件元件元件（零件零件零件零件）的基本失效率的基本失效率的基本失效率的基本失效率 是在一定的使用（或試驗(yàn)）條件和環(huán)是在一定的使用（或試驗(yàn)）條件和環(huán)境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。境條件下得出的。設(shè)計(jì)時(shí)，可從可靠性手冊(cè)上查得。表表3-4給出了部分常用機(jī)械零部件的基本失效率給出了部分常用機(jī)械零部件的基本失效率 值。值。元件的應(yīng)用失效率元件的應(yīng)用失效率元件的應(yīng)用失效率元件的應(yīng)用失效率，即元件（零件）在現(xiàn)場(chǎng)使用中的失效率。，即元件（零件）在現(xiàn)場(chǎng)使用中的失效率。它可以從它可以從兩方面得到兩方面得到兩方面得到兩方面得到：1)根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，對(duì)根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，對(duì)基本失效率基本失效率基本失效率基本失效率 乘以乘以乘以乘以適當(dāng)?shù)倪m當(dāng)?shù)男拚禂?shù)修正系數(shù)得到；得到；2)直接從直接從實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用中來(lái)得到產(chǎn)品的的應(yīng)用中來(lái)得到產(chǎn)品的元件元件（零件零件）失效率數(shù)失效率數(shù)據(jù)據(jù)。（2）確定元件確定元件（零件零件）的應(yīng)用失效率的應(yīng)用失效率基于大多數(shù)產(chǎn)品的基于大多數(shù)產(chǎn)品的可靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)可靠性預(yù)測(cè)都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）都是采用指數(shù)分布，則元件（零件）的的可靠度預(yù)測(cè)值可靠度預(yù)測(cè)值可靠度預(yù)測(cè)值可靠度預(yù)測(cè)值為為（3-85）在完成了在完成了元件元件元件元件（零部件零部件零部件零部件）的可靠性預(yù)測(cè)工作的可靠性預(yù)測(cè)工作的可靠性預(yù)測(cè)工作的可靠性預(yù)測(cè)工作后，就可以進(jìn)行后，就可以進(jìn)行系統(tǒng)可系統(tǒng)可系統(tǒng)可系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)靠性預(yù)測(cè)靠性預(yù)測(cè)靠性預(yù)測(cè)。（3）預(yù)測(cè)元件預(yù)測(cè)元件(零件零件)的可靠度的可靠度表表3-5給出了一些環(huán)境條件下的給出了一些環(huán)境條件下的失效率修正系數(shù)失效率修正系數(shù)失效率修正系數(shù)失效率修正系數(shù) 值，供設(shè)計(jì)值，供設(shè)計(jì)時(shí)參考。時(shí)參考。當(dāng)采用第一種方法來(lái)確定元件的當(dāng)采用第一種方法來(lái)確定元件的應(yīng)用失效率應(yīng)用失效率應(yīng)用失效率應(yīng)用失效率時(shí)，則時(shí)，則計(jì)算式計(jì)算式計(jì)算式計(jì)算式為為（3-84）3.6.2 系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè) 系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)（或稱(chēng)設(shè)備或稱(chēng)設(shè)備或稱(chēng)設(shè)備或稱(chēng)設(shè)備）的可靠性的可靠性的可靠性的可靠性是與組成系統(tǒng)的是與組成系統(tǒng)的單元單元（零部件零部件）數(shù)量數(shù)量、單元的可靠度單元的可靠度以及以及單元之間的相互功能關(guān)系單元之間的相互功能關(guān)系和和組合方式組合方式有關(guān)。有關(guān)。系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法有多種，最常用的有多種，最常用的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法如下：如下：數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法 布爾真值表法布爾真值表法在在可靠性工程可靠性工程可靠性工程可靠性工程中，中，常用常用結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)中各元件的表示系統(tǒng)中各元件的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系；而用而用邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖表示系統(tǒng)各元件間的表示系統(tǒng)各元件間的功能關(guān)系功能關(guān)系功能關(guān)系功能關(guān)系。邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖包含一系列包含一系列方框方框，每個(gè)方框代表系統(tǒng)的一個(gè)元件，方框之，每個(gè)方框代表系統(tǒng)的一個(gè)元件，方框之間用短線(xiàn)連接起來(lái)，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱(chēng)間用短線(xiàn)連接起來(lái)，表示各元件功能之間的關(guān)系，亦稱(chēng)可靠性框圖可靠性框圖可靠性框圖可靠性框圖。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)貯備系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)表決系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè) 串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)在在數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法數(shù)學(xué)模型法中，主要有：中，主要有：1.串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個(gè)元件失效就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，如果組成系統(tǒng)的所有元件中有任何一個(gè)元件失效就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效，則這種系統(tǒng)稱(chēng)為則這種系統(tǒng)稱(chēng)為串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)系統(tǒng)的。串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖如如 圖圖3-20 所示。所示。圖圖3-20串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖邏輯圖設(shè)設(shè)各單元的可靠度各單元的可靠度各單元的可靠度各單元的可靠度分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)分別為，如果各單元的失效互相獨(dú)立，則由立，則由n個(gè)單元組成的個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度，可根據(jù)，可根據(jù)概率乘法定理概率乘法定理按按下下式式計(jì)算計(jì)算（3-86）或?qū)懗苫驅(qū)懗桑?-86a）由由于于，所所以以隨隨單單元元數(shù)數(shù)量量的的增增加加和和單單元元可可靠靠度度的的減減小而降低，則小而降低，則串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度總是總是小于小于小于小于系統(tǒng)中任一單元的可靠度系統(tǒng)中任一單元的可靠度。因因此此，簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)和和盡盡可可能能減減少少系系統(tǒng)統(tǒng)的的零零件件數(shù)數(shù)，將將有有助助于于提提提提高高高高串串聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)的可靠性。統(tǒng)的可靠性。在在機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析機(jī)械系統(tǒng)可靠性分析中，例如中，例如齒輪減速器齒輪減速器可視為一個(gè)可視為一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)，因?yàn)橐驗(yàn)辇X輪減速器齒輪減速器是由是由齒輪齒輪、軸軸、鍵鍵、軸承軸承、箱體箱體、螺栓螺栓、螺母螺母等零件組等零件組成，從成，從功能關(guān)系功能關(guān)系功能關(guān)系功能關(guān)系來(lái)看，它們中的任何一個(gè)零件失效，都會(huì)使來(lái)看，它們中的任何一個(gè)零件失效，都會(huì)使減速器減速器不能不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時(shí)，可正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的，即在齒輪減速器分析時(shí)，可將它視作一個(gè)將它視作一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)。2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)的所有元件中只要一個(gè)元件不失效，整個(gè)系統(tǒng)的所有元件中只要一個(gè)元件不失效，整個(gè)系統(tǒng)就不會(huì)失效，則稱(chēng)這一系統(tǒng)為就不會(huì)失效，則稱(chēng)這一系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，或稱(chēng)或稱(chēng)工作冗余系統(tǒng)工作冗余系統(tǒng)。其其邏輯圖邏輯圖邏輯圖邏輯圖見(jiàn)見(jiàn)圖圖3-21。圖圖3-21 并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖 設(shè)設(shè)各單元的可靠度各單元的可靠度各單元的可靠度各單元的可靠度分別為分別為 ，則，則各單元的失效概率各單元的失效概率分別分別為為 。如果各個(gè)單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率。如果各個(gè)單元的失效互相獨(dú)立，根據(jù)概率乘法定理，則由乘法定理，則由n個(gè)單元組成的個(gè)單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率可按可按下式下式下式下式計(jì)算計(jì)算（3-87）（3-89）（3-88）所以所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，則有時(shí)，則有由此可知，由此可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 隨隨單元數(shù)量單元數(shù)量的增加和的增加和單元可靠度單元可靠度的增加而增加。的增加而增加。在提高在提高單元的可靠度單元的可靠度單元的可靠度單元的可靠度受到限制的情況下，采用受到限制的情況下，采用并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)可以提高可以提高系系系系統(tǒng)的可靠度統(tǒng)的可靠度統(tǒng)的可靠度統(tǒng)的可靠度。3.貯備系統(tǒng)的可靠性貯備系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)的元件中只有的元件中只有一個(gè)元件一個(gè)元件工作，其它元件不工作工作，其它元件不工作而作貯而作貯備備，當(dāng)，當(dāng)工作元件工作元件工作元件工作元件發(fā)生故障后，原來(lái)未參加工作的發(fā)生故障后，原來(lái)未參加工作的貯備元件貯備元件立即工作，而立即工作，而將將失效的元件失效的元件失效的元件失效的元件換下進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。則該系換下進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。則該系統(tǒng)稱(chēng)為統(tǒng)稱(chēng)為貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)，也稱(chēng)，也稱(chēng)后備系統(tǒng)后備系統(tǒng)。其。其邏輯圖邏輯圖見(jiàn)見(jiàn)圖圖3-22。圖圖3-22 貯備貯備系統(tǒng)邏輯圖系統(tǒng)邏輯圖（3-90）當(dāng)當(dāng) n=2，則則當(dāng)當(dāng)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)非?？煽繒r(shí)，非?？煽繒r(shí)，貯備系統(tǒng)的可靠度貯備系統(tǒng)的可靠度要比要比并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)高。高。由由n 個(gè)元件組成的個(gè)元件組成的貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)貯備系統(tǒng)，在給定的時(shí)間，在給定的時(shí)間t 內(nèi)內(nèi)，只要只要失效元件數(shù)失效元件數(shù)失效元件數(shù)失效元件數(shù)不多于不多于n1個(gè)，個(gè)，系統(tǒng)系統(tǒng)均處于均處于可靠狀態(tài)可靠狀態(tài)可靠狀態(tài)可靠狀態(tài)。設(shè)各元件的失效率相等，即設(shè)各元件的失效率相等，即 ，則，則系統(tǒng)系統(tǒng)的可靠度的可靠度按泊松分布的部分求和公式得：按泊松分布的部分求和公式得：4.表決系統(tǒng)的可靠性表決系統(tǒng)的可靠性如果組成如果組成系統(tǒng)系統(tǒng)的的n個(gè)元件中，只要有個(gè)元件中，只要有k個(gè)個(gè)（1kn）元件元件不失效，不失效，系系統(tǒng)統(tǒng)就不會(huì)失效，則稱(chēng)就不會(huì)失效，則稱(chēng)該系統(tǒng)該系統(tǒng)稱(chēng)為稱(chēng)為n 中取中取k 表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)，或稱(chēng)，或稱(chēng) k/n系統(tǒng)系統(tǒng)。在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用3中取中取2表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)，即，即2/3系統(tǒng)系統(tǒng)，其，其邏輯邏輯圖圖見(jiàn)見(jiàn)圖圖3-23。圖圖3-23 2/3表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)邏輯圖邏輯圖 2/32/3系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)要求失效的元件不多于要求失效的元件不多于1個(gè)，因此有個(gè)，因此有4 4種成功的工作情況種成功的工作情況種成功的工作情況種成功的工作情況，即沒(méi)有元件失效、只有元件即沒(méi)有元件失效、只有元件1失效（支路失效（支路通）、只有元件通）、只有元件2失效（支路失效（支路通）和只有元件通）和只有元件3失效（支路失效（支路通）。通）。若若各單元的可靠度各單元的可靠度各單元的可靠度各單元的可靠度分別為分別為，則根據(jù)概率乘法定理和加法，則根據(jù)概率乘法定理和加法定理，定理，2/32/3系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度為為當(dāng)當(dāng)各元件的可靠度各元件的可靠度相同時(shí)，即相同時(shí)，即 ，則有，則有由此，可以看出由此，可以看出表決系統(tǒng)的可靠度表決系統(tǒng)的可靠度表決系統(tǒng)的可靠度表決系統(tǒng)的可靠度要比要比并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)低。低。（3-91）（3-92）5.串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性串并聯(lián)系統(tǒng)串并聯(lián)系統(tǒng)串并聯(lián)系統(tǒng)串并聯(lián)系統(tǒng)是一種是一種串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)和和并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)組合起來(lái)的系統(tǒng)。組合起來(lái)的系統(tǒng)。圖圖3-24(a)所示為一所示為一串串并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)，共由，共由8個(gè)元件個(gè)元件串、并聯(lián)組成，若設(shè)串、并聯(lián)組成，若設(shè)各元各元各元各元件的可靠度件的可靠度件的可靠度件的可靠度分別為：分別為：則對(duì)于這種則對(duì)于這種系統(tǒng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)的可可靠度靠度計(jì)算，其計(jì)算，其處理辦法處理辦法如如下：下：圖圖3-24 一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡(jiǎn)化一串并聯(lián)系統(tǒng)及其簡(jiǎn)化 (a)(c)(b)(1)先先求求出出串串聯(lián)聯(lián)元元件件3、4和和5、6兩兩個(gè)個(gè)子子系系統(tǒng)統(tǒng) 、的的可可靠靠度度分別為：分別為：(2)求出求出 和和 以及并聯(lián)元件以及并聯(lián)元件7、8子系統(tǒng)子系統(tǒng) 的的可靠度可靠度分別為：分別為：(3)最后得到最后得到一個(gè)一個(gè)等效串聯(lián)系統(tǒng)等效串聯(lián)系統(tǒng)等效串聯(lián)系統(tǒng)等效串聯(lián)系統(tǒng) ，如，如圖圖3-23(c)所示，所示，該系統(tǒng)該系統(tǒng)該系統(tǒng)該系統(tǒng)的的可靠度可靠度可靠度可靠度 為為6.復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度 在實(shí)際問(wèn)題中，在實(shí)際問(wèn)題中，有很多有很多復(fù)雜的系統(tǒng)復(fù)雜的系統(tǒng)復(fù)雜的系統(tǒng)復(fù)雜的系統(tǒng)不能簡(jiǎn)化為不能簡(jiǎn)化為串聯(lián)串聯(lián)、并聯(lián)并聯(lián)或或串并聯(lián)串并聯(lián)等簡(jiǎn)單的等簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，而加以計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)，然后采用一種然后采用一種布爾真值表法布爾真值表法布爾真值表法布爾真值表法來(lái)來(lái)計(jì)算計(jì)算其可靠度其可靠度。如如圖圖3-25所表示的所表示的一復(fù)雜系統(tǒng)一復(fù)雜系統(tǒng)，元件，元件A 可以通到可以通到 和和 ，但由，但由 到到 或由或由 到到 是沒(méi)有通路的。是沒(méi)有通路的。圖圖3-25 一復(fù)雜系統(tǒng)一復(fù)雜系統(tǒng) 這一復(fù)雜系統(tǒng)的這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計(jì)算可靠度計(jì)算雖有幾種方法，但最可靠的方法還是運(yùn)雖有幾種方法，但最可靠的方法還是運(yùn)用用布爾真值表布爾真值表布爾真值表布爾真值表的方法。的方法。采用采用布爾真值表布爾真值表布爾真值表布爾真值表來(lái)計(jì)算這一復(fù)雜系統(tǒng)的來(lái)計(jì)算這一復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度可靠度的的基本過(guò)程基本過(guò)程基本過(guò)程基本過(guò)程如下。如下。如如圖圖3-25所示，該系統(tǒng)有所示，該系統(tǒng)有A、五個(gè)元件，每個(gè)元件五個(gè)元件，每個(gè)元件都有都有“正常正?！保ㄓ茫ㄓ谩?”表示）表示）和和“故障故障”（用（用“0”表示）表示）兩種狀兩種狀態(tài)（見(jiàn)下圖），因此，態(tài)（見(jiàn)下圖），因此，該系統(tǒng)的狀態(tài)該系統(tǒng)的狀態(tài)共有共有 種。種。AB1C2B2C11011110000圖圖3-25 所示所示系統(tǒng)各系統(tǒng)各元件的兩種狀態(tài)元件的兩種狀態(tài) 對(duì)這對(duì)這3232種狀態(tài)種狀態(tài)種狀態(tài)種狀態(tài)作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可作逐一分析，即可得出該系統(tǒng)可正常工作的狀態(tài)正常工作的狀態(tài)正常工作的狀態(tài)正常工作的狀態(tài)有有哪幾種，并可分別計(jì)算其哪幾種，并可分別計(jì)算其正常工作的概率正常工作的概率正常工作的概率正常工作的概率。然后，將。然后，將該系統(tǒng)該系統(tǒng)該系統(tǒng)該系統(tǒng)所有正常所有正常的概率的概率全部相加全部相加，即可得到，即可得到該系統(tǒng)的可靠度該系統(tǒng)的可靠度該系統(tǒng)的可靠度該系統(tǒng)的可靠度，這一過(guò)程需借助于，這一過(guò)程需借助于布爾布爾布爾布爾真值表真值表真值表真值表進(jìn)行。進(jìn)行。經(jīng)對(duì)經(jīng)對(duì)圖圖3-25所示系統(tǒng)的上述分析，就得到所示系統(tǒng)的上述分析，就得到表表3-6所示的所示的布爾真值表布爾真值表布爾真值表布爾真值表。由由表表3-6可見(jiàn)，系統(tǒng)的可見(jiàn)，系統(tǒng)的狀態(tài)號(hào)碼狀態(tài)號(hào)碼是從是從 l 到到32。五個(gè)元件五個(gè)元件五個(gè)元件五個(gè)元件下面的數(shù)字下面的數(shù)字 0 和和 1 分別對(duì)應(yīng)于分別對(duì)應(yīng)于此元件此元件的的“故障故障”和和“正正常?！睜顟B(tài)（即：狀態(tài)（即：0 為為故障故障，1 為正常）。為正常）。在狀態(tài)號(hào)碼為在狀態(tài)號(hào)碼為在狀態(tài)號(hào)碼為在狀態(tài)號(hào)碼為 1 1 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)：因各元件為因各元件為 0，則，則全系統(tǒng)全系統(tǒng)全系統(tǒng)全系統(tǒng)屬于屬于故障狀態(tài)故障狀態(tài)故障狀態(tài)故障狀態(tài)，故在，故在正常正?；蚧蚬收享?xiàng)故障項(xiàng)下記下記入入 F（即為故障）。即為故障）。在狀態(tài)號(hào)碼為在狀態(tài)號(hào)碼為在狀態(tài)號(hào)碼為在狀態(tài)號(hào)碼為 2 2、3 3 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)：只有一個(gè)元件是只有一個(gè)元件是1，其它元件都不正常，因而記入，其它元件都不正常，因而記入 F。在狀態(tài)號(hào)碼在狀態(tài)號(hào)碼在狀態(tài)號(hào)碼在狀態(tài)號(hào)碼 4 4 時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)：和和A元件是元件是1，參見(jiàn)，參見(jiàn)圖圖3-25可知，可知，該狀態(tài)該狀態(tài)該狀態(tài)該狀態(tài)系統(tǒng)是系統(tǒng)是正常正常的，故記的，故記入入 S（即即“正常正?！保?。）。其余依此類(lèi)推其余依此類(lèi)推其余依此類(lèi)推其余依此類(lèi)推。當(dāng)分析了所有序號(hào)下的當(dāng)分析了所有序號(hào)下的系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)并分別記入并分別記入 F或或 S后，后，這樣，在這樣，在32行行（代表（代表32種狀態(tài)種狀態(tài)）中都有）中都有 F 或或 S 的記載，的記載，因而只需計(jì)算有因而只需計(jì)算有 S（即即“正常正?！保┑男械男芯涂梢粤?。就可以了。若已知若已知各元件的可靠度各元件的可靠度，則通過(guò)，則通過(guò)計(jì)算計(jì)算系統(tǒng)各正常狀態(tài)系統(tǒng)各正常狀態(tài)下的概率，下的概率，就能獲得就能獲得系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度系統(tǒng)的可靠度。例如，對(duì)于例如，對(duì)于序號(hào)序號(hào)序號(hào)序號(hào)4 4 的狀態(tài)，由于的狀態(tài)，由于 ，使對(duì)應(yīng)于使對(duì)應(yīng)于0 的狀態(tài)為的狀態(tài)為，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于 1 1 的狀態(tài)的狀態(tài)的狀態(tài)的狀態(tài)為為 ，故，故該狀態(tài)的可該狀態(tài)的可該狀態(tài)的可該狀態(tài)的可靠度靠度靠度靠度為：為：因已知：因已知：A A,B B1 1,B B2 2,C C1 1 ,C C2 2 元件的可靠度元件的可靠度元件的可靠度元件的可靠度分別為分別為RA0.9，RB1RB20.85，RC1RC20.8，則可則可求得求得求得求得：最后，將最后，將系統(tǒng)所有正常狀態(tài)系統(tǒng)所有正常狀態(tài)的的工作概率工作概率 相加相加，即得，即得該系統(tǒng)的該系統(tǒng)的該系統(tǒng)的該系統(tǒng)的可靠度可靠度可靠度可靠度R Rs s 為為：布爾真值表法布爾真值表法布爾真值表法布爾真值表法原理簡(jiǎn)單，易于掌握，但當(dāng)在原理簡(jiǎn)單，易于掌握，但當(dāng)在系統(tǒng)中系統(tǒng)中系統(tǒng)中系統(tǒng)中的元件數(shù)的元件數(shù) n 較大時(shí)，計(jì)算量較大，則需借助較大時(shí)，計(jì)算量較大，則需借助計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)來(lái)完成計(jì)算。來(lái)完成計(jì)算。Rs4(10.85)(10.85)(10.8)0.80.90.00324將將其計(jì)算結(jié)果其計(jì)算結(jié)果記入記入 欄內(nèi)。欄內(nèi)。依次，可以繼