《現(xiàn)代設(shè)計理論與方法》研究生課件,現(xiàn)代設(shè)計理論與方法,現(xiàn)代,設(shè)計,理論,方法,研究生,課件 第第5章章 有限元法有限元法(2)Finite Element Method(FEM)5.3 有限元法的工程應(yīng)用有限元法的工程應(yīng)用5.3.1 有限元法的解題步驟有限元法的解題步驟1.結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型簡化結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型簡化采用采用有限元法有限元法有限元法有限元法來分析來分析實際工程結(jié)構(gòu)實際工程結(jié)構(gòu)實際工程結(jié)構(gòu)實際工程結(jié)構(gòu)的的強度強度和和剛度問題剛度問題時：時：首先應(yīng)從首先應(yīng)從工程實際問題工程實際問題中抽象出中抽象出力學(xué)模型力學(xué)模型，即需對實際問題的，即需對實際問題的邊界條件邊界條件、約束條件約束條件和和外載荷外載荷進(jìn)行進(jìn)行簡化簡化。這種簡化這種簡化應(yīng)盡可能反映實際情況，使簡化后的彈性力學(xué)問題的解應(yīng)盡可能反映實際情況，使簡化后的彈性力學(xué)問題的解與實際相近，但也不要使計算過于復(fù)雜。與實際相近，但也不要使計算過于復(fù)雜。力學(xué)模型簡化力學(xué)模型簡化力學(xué)模型簡化力學(xué)模型簡化時，必須明確以下時，必須明確以下幾點幾點：(1)判斷實際結(jié)構(gòu)的判斷實際結(jié)構(gòu)的問題類型問題類型，是屬于，是屬于一維問題一維問題、二維問題二維問題還是還是三維問題三維問題。如果是二維問題，應(yīng)分清是。如果是二維問題，應(yīng)分清是平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)，還是，還是平面應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)狀態(tài)。(3)簡化后的力學(xué)模型必須是簡化后的力學(xué)模型必須是靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)或或超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)。(4)進(jìn)行進(jìn)行力學(xué)模型簡化力學(xué)模型簡化時，還要給定時，還要給定結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)如材料彈性模如材料彈性模量量E，泊松系數(shù)泊松系數(shù) ，外載荷大小及作用位置，以及結(jié)構(gòu)的幾何形狀及，外載荷大小及作用位置，以及結(jié)構(gòu)的幾何形狀及尺寸等。尺寸等。(2)結(jié)構(gòu)是否對稱結(jié)構(gòu)是否對稱，如果，如果結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱，則充分利用結(jié)構(gòu)對稱性，則充分利用結(jié)構(gòu)對稱性簡化簡化計算計算，如圖，如圖5-a 所示所示（?。ㄈ≡治鰧ο笤治鰧ο蟮牡?/2部分或部分或1/4部分來計算）。部分來計算）。圖圖5-a 取原分析對象的取原分析對象的1/2部分或部分或1/4部分來計算部分來計算2.單元劃分和插值函數(shù)的確定單元劃分和插值函數(shù)的確定 根據(jù)根據(jù)分析對象分析對象的的結(jié)構(gòu)幾何特性結(jié)構(gòu)幾何特性、載荷情況載荷情況及所要求的及所要求的變形變形點點，建立由各種單元所組成的，建立由各種單元所組成的計算模型計算模型。單元劃分后，利用單元劃分后，利用單元的性質(zhì)單元的性質(zhì)和精度要求，寫出表示單元內(nèi)和精度要求，寫出表示單元內(nèi)任意點的任意點的位移函數(shù)位移函數(shù)；并利用節(jié)點處的；并利用節(jié)點處的邊界條件邊界條件，寫出用，寫出用節(jié)點位移節(jié)點位移表表示的單元體內(nèi)任意點示的單元體內(nèi)任意點位移的插值函數(shù)式位移的插值函數(shù)式。根據(jù)根據(jù)位移插值函數(shù)位移插值函數(shù)，由彈性力學(xué)中給出的，由彈性力學(xué)中給出的應(yīng)變應(yīng)變和和位移關(guān)系位移關(guān)系，可，可計算出單元內(nèi)任意點的計算出單元內(nèi)任意點的應(yīng)變應(yīng)變；由由物理關(guān)系物理關(guān)系，得應(yīng)變與應(yīng)力間的關(guān)系式，進(jìn)而可求，得應(yīng)變與應(yīng)力間的關(guān)系式，進(jìn)而可求單元內(nèi)任意單元內(nèi)任意點點的的應(yīng)力應(yīng)力；由由虛功原理虛功原理,可得可得單元的有限元方程單元的有限元方程，即，即節(jié)點力節(jié)點力與與節(jié)點位移節(jié)點位移之之間的關(guān)系，從而得到間的關(guān)系，從而得到單元的剛度矩陣單元的剛度矩陣。3.單元特性分析單元特性分析整體分析整體分析是對由各個單元組成的是對由各個單元組成的整體整體進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。整體分析的目的整體分析的目的是建立是建立節(jié)點外載荷節(jié)點外載荷與與節(jié)點位移節(jié)點位移之間的關(guān)系，以之間的關(guān)系，以求解求解節(jié)點位移節(jié)點位移。把各單元按節(jié)點組集成與原結(jié)構(gòu)體相似的把各單元按節(jié)點組集成與原結(jié)構(gòu)體相似的整體結(jié)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)，得到，得到整體整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)的節(jié)點力與節(jié)點位移之間的關(guān)系。上式上式稱為稱為整體有限元方程式整體有限元方程式。式中：。式中：F為整體總節(jié)點載荷列陣；為整體總節(jié)點載荷列陣；K為整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，或稱為整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，或稱總剛度矩陣總剛度矩陣；q是整體結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點的位移列陣。是整體結(jié)構(gòu)的所有節(jié)點的位移列陣。4.整體分析整體分析（單元組集單元組集）（5-33）上式上式寫成寫成分塊的形式分塊的形式，則為，則為對于對于彈性力學(xué)平面問題彈性力學(xué)平面問題：子向量子向量 F i、q i 都是都是二維向量二維向量，子矩陣子矩陣 K ij 是是22階矩陣，階矩陣，角標(biāo)角標(biāo)(i,j)為為節(jié)點總碼編號節(jié)點總碼編號，n 為整體結(jié)構(gòu)中的為整體結(jié)構(gòu)中的節(jié)點總數(shù)節(jié)點總數(shù)。（5-34）(1)整體節(jié)點位移列陣整體節(jié)點位移列陣 q q 的建立的建立，可直接按，可直接按節(jié)點編號順序節(jié)點編號順序和每個節(jié)點的和每個節(jié)點的自由度數(shù)自由度數(shù)排列排列而成。而成。這相當(dāng)于將各個單元的這相當(dāng)于將各個單元的節(jié)點位移節(jié)點位移 直接疊加，共同節(jié)點只取一直接疊加，共同節(jié)點只取一個表示即可。個表示即可。(2)總剛度矩陣總剛度矩陣 K 由由各個單元剛度矩陣各個單元剛度矩陣 直接疊加直接疊加而成。而成。這種疊加這種疊加這種疊加這種疊加是按是按各單元節(jié)點編號各單元節(jié)點編號的順序，將每個的順序，將每個單元剛度矩陣單元剛度矩陣送入送入總總剛度矩陣剛度矩陣中中對應(yīng)節(jié)點編號對應(yīng)節(jié)點編號的的行行、列位置列位置，而且交于，而且交于同一節(jié)點編號同一節(jié)點編號的的不同不同單元單元，對應(yīng)于，對應(yīng)于該節(jié)點該節(jié)點的的剛度矩陣子塊剛度矩陣子塊要要互相疊加互相疊加。總剛度矩陣總剛度矩陣總剛度矩陣總剛度矩陣中中其余元素其余元素均為零。均為零。整體有限元方程式整體有限元方程式中的中的 F、K 和和 q 可按可按以下步驟以下步驟建立：建立：K圖圖5-7所示為所示為一塊三角形薄板一塊三角形薄板一塊三角形薄板一塊三角形薄板離散后的離散后的三角形網(wǎng)格三角形網(wǎng)格，該結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)共有共有四個單元四個單元和和六個節(jié)點六個節(jié)點，其，其編號情況編號情況以及以及節(jié)點載荷節(jié)點載荷如圖所示。支承情況如圖所示。支承情況是在節(jié)點是在節(jié)點4、5、6 三處共有三處共有四個位移分量四個位移分量限定為零，即限定為零，即下面通過一個下面通過一個簡單實例簡單實例簡單實例簡單實例來說明來說明總體剛度矩陣總體剛度矩陣總體剛度矩陣總體剛度矩陣 K K 的形成。的形成。圖圖5-7 三角形薄板結(jié)構(gòu)三角形薄板結(jié)構(gòu)四個單元四個單元的的節(jié)點局部碼節(jié)點局部碼如如圖圖5-8a 所示。所示。(1)(2)(3)(4)215332523654 圖圖5-8 離散后的三角形薄板單元離散后的三角形薄板單元 對比對比圖圖5-7與與圖圖5-8可以看出，四個單元可以看出，四個單元節(jié)點局部碼節(jié)點局部碼與與節(jié)點總碼節(jié)點總碼的的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系為：為：單元單元1：單元單元2：單元單元3：單元單元4：假設(shè)在假設(shè)在單元分析單元分析中，已得出中，已得出單元單元 1 在整體坐標(biāo)系中的在整體坐標(biāo)系中的單元剛度單元剛度矩陣矩陣K(1)，寫成寫成分塊形式分塊形式為為對對單元單元 2、3、4 經(jīng)過經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，可得出在后，可得出在整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系中的中的單單單單元剛度矩陣元剛度矩陣元剛度矩陣元剛度矩陣，寫成，寫成分塊形式分塊形式為為局局碼碼 i j mijm2 3 1 總碼總碼231它是它是一個一個66階矩陣階矩陣。矩陣中。矩陣中下標(biāo)的數(shù)字下標(biāo)的數(shù)字是是節(jié)點總碼節(jié)點總碼。則按則按下標(biāo)的編碼下標(biāo)的編碼將各子矩陣寫入將各子矩陣寫入總體剛度矩陣總體剛度矩陣中相應(yīng)的位置，中相應(yīng)的位置，對應(yīng)項對應(yīng)項相加，則得相加，則得總體剛度矩陣總體剛度矩陣為為 綜上所述，在綜上所述，在彈性力學(xué)平面問題彈性力學(xué)平面問題中，通過中，通過單元分析單元分析單元分析單元分析得到局部坐得到局部坐標(biāo)系下的標(biāo)系下的各個單元的剛度矩陣各個單元的剛度矩陣各個單元的剛度矩陣各個單元的剛度矩陣后，由后，由它們它們組集成組集成整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系下的下的總總總總體剛度矩陣體剛度矩陣體剛度矩陣體剛度矩陣，需經(jīng)，需經(jīng)如下步驟如下步驟：將所得的將所得的局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系下的下的各單元剛度矩陣各單元剛度矩陣 節(jié)點局部碼節(jié)點局部碼轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的對應(yīng)的節(jié)點總碼節(jié)點總碼，從而得到，從而得到整體坐標(biāo)系的單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系的單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系的單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系的單元剛度矩陣；將將整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系的的單元剛度矩陣單元剛度矩陣單元剛度矩陣單元剛度矩陣的的的的各子矩陣各子矩陣各子矩陣各子矩陣根據(jù)根據(jù)其下標(biāo)的兩個其下標(biāo)的兩個總碼總碼對號入座，寫在對號入座，寫在總體剛度矩陣總體剛度矩陣總體剛度矩陣總體剛度矩陣相應(yīng)的位置上；相應(yīng)的位置上；將將下標(biāo)下標(biāo)下標(biāo)下標(biāo)相同的相同的相同的相同的子矩陣子矩陣子矩陣子矩陣相加，形成相加，形成總體剛度矩陣總體剛度矩陣中相應(yīng)的中相應(yīng)的子矩子矩子矩子矩陣陣陣陣。整體總節(jié)點載荷列陣整體總節(jié)點載荷列陣F 是是由由各單元節(jié)點載荷列陣各單元節(jié)點載荷列陣 疊加而疊加而成的。成的。它它是將是將各單元各單元的的 送到送到 F 中對應(yīng)中對應(yīng)節(jié)點編號的行上節(jié)點編號的行上，而，而且交且交于同一節(jié)點的于同一節(jié)點的不同單元不同單元，對應(yīng)于該節(jié)點的，對應(yīng)于該節(jié)點的節(jié)點載荷子塊節(jié)點載荷子塊要互相疊加。要互相疊加。在組集在組集載荷列陣載荷列陣前，應(yīng)將前，應(yīng)將非節(jié)點載荷非節(jié)點載荷離散并等效地轉(zhuǎn)移到離散并等效地轉(zhuǎn)移到相應(yīng)單相應(yīng)單元的元的節(jié)點上節(jié)點上。轉(zhuǎn)移方法轉(zhuǎn)移方法根據(jù)力的性質(zhì)不同有不同的轉(zhuǎn)換關(guān)系：根據(jù)力的性質(zhì)不同有不同的轉(zhuǎn)換關(guān)系：(1)體積力體積力 p 的的單元等效節(jié)點載荷單元等效節(jié)點載荷(3)整體總節(jié)點載荷列陣整體總節(jié)點載荷列陣 F（5-35）(2)表面力表面力 q 的的單元等效節(jié)點載荷單元等效節(jié)點載荷(3)非節(jié)點集中力非節(jié)點集中力P的的單元等效節(jié)點載荷單元等效節(jié)點載荷上式中：上式中：N為單元形函數(shù)；為單元形函數(shù)；Np為單元形函數(shù)在載荷作用點的取值。為單元形函數(shù)在載荷作用點的取值?？偟膯卧刃Ч?jié)點力總的單元等效節(jié)點力用用疊加法疊加法求出求出（5-37）（5-36）（5-38）在進(jìn)行在進(jìn)行整體分析整體分析時，有時時，有時一個節(jié)點一個節(jié)點往往是幾個單元的往往是幾個單元的共有節(jié)點共有節(jié)點，該節(jié)點的該節(jié)點的節(jié)點力節(jié)點力應(yīng)該是應(yīng)該是共有節(jié)點共有節(jié)點共有節(jié)點共有節(jié)點的單元在的單元在該節(jié)點上的力該節(jié)點上的力的疊加，由的疊加，由此可以得到整體結(jié)構(gòu)的此可以得到整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點載荷列陣節(jié)點載荷列陣F。現(xiàn)以現(xiàn)以圖圖5-9所示的所示的某彈性體某彈性體邊界上的邊界上的一部分單元一部分單元的的組合為例，組合為例，來說明其來說明其疊加過程疊加過程。如如圖圖5-9所示，假設(shè)所示，假設(shè)節(jié)點節(jié)點 i 是是三個單元三個單元、的的連接點連接點，受，受相關(guān)單元上移置而來的相關(guān)單元上移置而來的外載荷外載荷 Rix與與 Riy，如，如圖圖5-9(a)所示。所示。同時同時三個單元三個單元都受到都受到節(jié)點節(jié)點 i 所施加的所施加的節(jié)點力節(jié)點力Rix(1)、Riy(1)、Rix(2)、Riy(2)、Rix(3)、Riy(3)，如如圖圖5-9(b)所示。所示。圖圖5-9 某簡單結(jié)構(gòu)體某簡單結(jié)構(gòu)體 式中，式中，表示圍繞表示圍繞 i 節(jié)點節(jié)點相連接的相連接的所有單元所有單元之和。之和。用用分塊矩陣分塊矩陣表示表示：利用在利用在單元分析單元分析中，已建立的這三個單元在中，已建立的這三個單元在節(jié)點處節(jié)點處的節(jié)點力與節(jié)點的節(jié)點力與節(jié)點位移的位移的關(guān)系式關(guān)系式(5-3b)，就可把相鄰的三個單元在就可把相鄰的三個單元在節(jié)點節(jié)點 i 處加以集合，如處加以集合，如圖圖5-9(c)所示，此時在所示，此時在三個單元的共同點三個單元的共同點上，上，總的節(jié)點力總的節(jié)點力應(yīng)為：應(yīng)為：根據(jù)節(jié)點根據(jù)節(jié)點 i 的的平衡條件平衡條件，總的節(jié)點力總的節(jié)點力應(yīng)等于作用在應(yīng)等于作用在該節(jié)點該節(jié)點處的處的外外載荷載荷（圖（圖5-9 d），），即即 5.解有限元方程解有限元方程可采用不同的計算方法解可采用不同的計算方法解有限元方程有限元方程，得出，得出各節(jié)點的位移各節(jié)點的位移。在在解題解題解題解題之前，應(yīng)根據(jù)求解問題的之前，應(yīng)根據(jù)求解問題的邊界條件邊界條件，可將，可將式式(5-33)進(jìn)行縮進(jìn)行縮減，這樣更有利于方程的求解，然后再解出減，這樣更有利于方程的求解，然后再解出節(jié)點位移節(jié)點位移 q。6.計算應(yīng)力應(yīng)變計算應(yīng)力應(yīng)變 若要求計算若要求計算應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)變，則在計算出，則在計算出節(jié)點位移節(jié)點位移q后，則可通過后，則可通過前述有關(guān)公式前述有關(guān)公式計算出計算出相應(yīng)的相應(yīng)的節(jié)點應(yīng)力節(jié)點應(yīng)力和和應(yīng)變值應(yīng)變值。例例5-1圖圖5-10(a)所示為一個所示為一個平面薄梁平面薄梁，載荷沿粱的上邊均勻分布，載荷沿粱的上邊均勻分布，單位長度上的均布載荷單位長度上的均布載荷q=100N/cm。假定材料的彈性模量為假定材料的彈性模量為E，泊松泊松比比=0，梁厚為梁厚為t=0.1cm。在不計自重的情況下，試用在不計自重的情況下，試用有限元法有限元法計算計算該該梁的梁的位移位移和和應(yīng)力應(yīng)力。5.3.2 計算實例計算實例下面通過一個簡單的下面通過一個簡單的計算實例計算實例來說明來說明有限元法有限元法的工程應(yīng)用的分析的工程應(yīng)用的分析與計算過程。與計算過程。圖圖5-10 平面薄梁的受載狀態(tài)及單元劃分平面薄梁的受載狀態(tài)及單元劃分解：解：1.力學(xué)模型的確定力學(xué)模型的確定 由于由于此結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)的長度和寬度遠(yuǎn)大于梁厚，而的長度和寬度遠(yuǎn)大于梁厚，而載荷載荷作用于梁的平面內(nèi)，作用于梁的平面內(nèi)，且沿厚度方向且沿厚度方向均勻分布均勻分布，因此可按，因此可按平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題處理。處理。因為因為此結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)與外載荷相對其垂直方向的中線是與外載荷相對其垂直方向的中線是對稱的對稱的，所以，所以取其取其一半一半作為作為分析對象分析對象如如圖圖5-10(b)，對稱軸上的對稱軸上的點約束橫向位移點約束橫向位移為為0。圖圖5-10 分析對象分析對象2.結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化 由于由于該問題該問題屬于屬于平面應(yīng)力問題平面應(yīng)力問題，本本例題例題選用單元類型為選用單元類型為三節(jié)點三角三節(jié)點三角形單元形單元。然后對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行然后對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化，共劃分，共劃分兩個單元兩個單元，選取坐標(biāo)系，并，選取坐標(biāo)系，并對對單元單元和和節(jié)點節(jié)點進(jìn)行編號如進(jìn)行編號如圖圖5-10(b)所示。所示。3.求應(yīng)變距陣求應(yīng)變距陣B與彈性距陣與彈性距陣D對對單元單元，見，見圖圖5-10(c)，由于由于節(jié)點坐標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)：i(0,0)，j(6,6),m(0,6)代入代入式式(5-8)和和式式(5-9)，得得則由則由式式(5-15)和和式式(5-18)，求得，求得應(yīng)變距陣應(yīng)變距陣B和平面應(yīng)力問題的和平面應(yīng)力問題的彈彈性距陣性距陣D為為對于對于單元單元，見，見圖圖5-10(d)，由由節(jié)點坐標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)：i(0,0),j(6,0),m(6,6)。同理可得同理可得單元單元應(yīng)力矩陣：應(yīng)力矩陣：則得則得單元單元應(yīng)力矩陣應(yīng)力矩陣：4.求各單元剛度距陣求各單元剛度距陣K 對于對于三角形單元三角形單元，由，由式式(5-30)，可得，可得單元單元的剛度距陣的剛度距陣：同理，可得同理，可得單元單元的剛度距陣的剛度距陣：5.建立整體有限元方程式建立整體有限元方程式根據(jù)根據(jù)剛度集成方法剛度集成方法，按，按節(jié)點位移序號節(jié)點位移序號組建整體結(jié)構(gòu)的組建整體結(jié)構(gòu)的總剛度距總剛度距陣陣K：如如圖圖5-10(b)所示，作用在所示，作用在1、4邊上邊上的均布載荷按的均布載荷按靜力等效原理靜力等效原理移移置到置到1、4節(jié)點節(jié)點上，得整體結(jié)構(gòu)的上，得整體結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點載荷列陣等效節(jié)點載荷列陣F：進(jìn)而，可得進(jìn)而，可得該結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)的的整體限元方程式整體限元方程式：為為6.引入邊界約束簡化有限元方程組引入邊界約束簡化有限元方程組由于由于對稱軸對稱軸上上 u3=u4=0，節(jié)點節(jié)點2為固定絞支點，即為固定絞支點，即 u2=v2=0，所以所以只需考慮只需考慮四個位移四個位移u1,v1,v3,v4，則相應(yīng)則相應(yīng)剛度方程剛度方程變?yōu)樽優(yōu)檫@樣劃去這樣劃去對應(yīng)的行和列對應(yīng)的行和列，上述，上述整體限元方程式整體限元方程式縮減為縮減為解解上面方程組上面方程組，可得，可得各節(jié)點位移各節(jié)點位移：7.解線性代數(shù)方程組求各節(jié)點位移解線性代數(shù)方程組求各節(jié)點位移根據(jù)根據(jù)式式(5-19)，計算計算各單元的應(yīng)力各單元的應(yīng)力：單元單元：8.計算各單元的應(yīng)力計算各單元的應(yīng)力單元單元：5.4 有限元軟件簡介有限元軟件簡介1.有限元軟件的選用有限元軟件的選用基于基于有限元法有限元法有限元法有限元法是一種十分重要的是一種十分重要的分析工具分析工具分析工具分析工具，可在，可在眾多領(lǐng)域眾多領(lǐng)域獲得應(yīng)獲得應(yīng)用，為此國際上的一些用，為此國際上的一些軟件公司軟件公司軟件公司軟件公司先后開發(fā)出了許多先后開發(fā)出了許多性能優(yōu)良、功能齊性能優(yōu)良、功能齊全的大型通用化全的大型通用化有限元分析有限元分析軟件軟件，例如：，例如：ABAQUS、ADINA、ANSYS、NASTRAN、MARC、SAP等。等。單元庫內(nèi)單元庫內(nèi)有齊全的有齊全的一般一般常用單元常用單元，如，如桿桿、梁梁、板板、軸對稱軸對稱、板板殼殼、多面體單元多面體單元等；等；功能庫內(nèi)功能庫內(nèi)有有各種各種分析模塊分析模塊，如，如靜力分析靜力分析、動力分析動力分析、連續(xù)體分連續(xù)體分析析、流體分析流體分析、熱分析熱分析、線性與非線性模塊線性與非線性模塊等；等；應(yīng)用范圍廣泛應(yīng)用范圍廣泛，并且一般都具有，并且一般都具有前后置處理功能前后置處理功能，匯集了各種，匯集了各種通用的標(biāo)準(zhǔn)子程序，組成了一個龐大的通用的標(biāo)準(zhǔn)子程序，組成了一個龐大的集成化軟件系統(tǒng)集成化軟件系統(tǒng)。這些這些通用軟件的特點通用軟件的特點是：是：在一些在一些CAD/CAM/CAE系統(tǒng)系統(tǒng)嵌套了嵌套了有限元分析模塊有限元分析模塊，它們它們與與設(shè)計軟件設(shè)計軟件集成為一體，可在集成為一體，可在設(shè)計環(huán)境設(shè)計環(huán)境下運行。下運行。例如：例如：設(shè)計軟件設(shè)計軟件I-DEAS、Pro/ENGINEER、UNIGRAPHICS等，其等，其有限元分析模塊有限元分析模塊雖沒有通用或?qū)Ｓ密浖敲磸姶笕?，但雖沒有通用或?qū)Ｓ密浖敲磸姶笕?，但是完全可以解決一般工程設(shè)計問題。是完全可以解決一般工程設(shè)計問題。在選用在選用有限元軟件有限元軟件時，可時，可綜合考慮綜合考慮以下以下幾個方面幾個方面：(1)軟件的功能；軟件的功能；(2)單元庫內(nèi)單元的種類；單元庫內(nèi)單元的種類；(3)前后處理功能；前后處理功能；(4)軟件運行環(huán)境；軟件運行環(huán)境；(5)軟件的價位；軟件的價位；(6)數(shù)據(jù)交換類型、接口及二次開發(fā)可能性。數(shù)據(jù)交換類型、接口及二次開發(fā)可能性。2.有限元分析的前、后置處理有限元分析的前、后置處理 有限元軟件有限元軟件一般由一般由三部分組成三部分組成：(1)前置處理前置處理部分；部分；(2)有限元分析有限元分析，這是其主要部分，它包括進(jìn)行單元分析和整體，這是其主要部分，它包括進(jìn)行單元分析和整體分析、求解位移和應(yīng)力值的各種計算程序；分析、求解位移和應(yīng)力值的各種計算程序；(3)后置處理后置處理部分。部分。采用采用有限元法有限元法進(jìn)行進(jìn)行機(jī)械結(jié)構(gòu)分析機(jī)械結(jié)構(gòu)分析時，需要輸入大量的數(shù)據(jù)，如時，需要輸入大量的數(shù)據(jù)，如單單元數(shù)元數(shù)、單元特性單元特性、節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)、節(jié)點編號節(jié)點編號、節(jié)點位置坐標(biāo)節(jié)點位置坐標(biāo)等，等，這些這些稱為稱為有有限元的前置處理限元的前置處理。前置處理前置處理的的主要內(nèi)容主要內(nèi)容包括：包括：按所選用的單元類型對結(jié)構(gòu)按所選用的單元類型對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分進(jìn)行網(wǎng)格劃分；按要求按要求對節(jié)點進(jìn)行順序編號對節(jié)點進(jìn)行順序編號；輸入輸入單元特性單元特性及及節(jié)點坐標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)；生成并在屏幕上顯示出帶有生成并在屏幕上顯示出帶有節(jié)點節(jié)點和和單元標(biāo)號單元標(biāo)號以及以及邊界條件邊界條件的的網(wǎng)格圖象網(wǎng)格圖象，以便檢查和修改；，以便檢查和修改；對顯示圖象進(jìn)行對顯示圖象進(jìn)行放大放大、縮小縮小、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)和和分塊變換分塊變換等等。為實現(xiàn)為實現(xiàn)上述內(nèi)容上述內(nèi)容而編制的而編制的程序程序叫做叫做前置處理程序前置處理程序前置處理程序前置處理程序，一般包括，一般包括以以下功能下功能：(1)生成節(jié)點坐標(biāo)生成節(jié)點坐標(biāo)可用手工或交互式可用手工或交互式輸入輸入節(jié)點坐標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)，繞任意軸旋轉(zhuǎn)，繞任意軸旋轉(zhuǎn)生成生成一系列一系列節(jié)點坐標(biāo)節(jié)點坐標(biāo)，沿任意向量方向平移，沿任意向量方向平移生成生成相應(yīng)的節(jié)點坐標(biāo)相應(yīng)的節(jié)點坐標(biāo)，生成有關(guān)，生成有關(guān)面、體的節(jié)點坐標(biāo)等，合并坐標(biāo)值相同的節(jié)點號，按順序面、體的節(jié)點坐標(biāo)等，合并坐標(biāo)值相同的節(jié)點號，按順序重編重編節(jié)節(jié)點號點號；(2)生成單元生成單元輸入輸入單元特性，進(jìn)行網(wǎng)格單元平移、旋轉(zhuǎn)、對稱復(fù)制等；單元特性，進(jìn)行網(wǎng)格單元平移、旋轉(zhuǎn)、對稱復(fù)制等；(3)修改和控制網(wǎng)格單元修改和控制網(wǎng)格單元對單元體局部網(wǎng)格密度進(jìn)行調(diào)整；平移、插入或刪除網(wǎng)格單元；對單元體局部網(wǎng)格密度進(jìn)行調(diào)整；平移、插入或刪除網(wǎng)格單元；(4)引進(jìn)邊界條件引進(jìn)邊界條件引入引入邊界條件，約束一系列節(jié)點的總體位移和轉(zhuǎn)角；邊界條件，約束一系列節(jié)點的總體位移和轉(zhuǎn)角；(5)單元屬性編輯單元屬性編輯定義定義單元幾何屬性、材料物理特性，刪除、插入或修改彈性模單元幾何屬性、材料物理特性，刪除、插入或修改彈性模量、慣性矩等參數(shù)；量、慣性矩等參數(shù)；(6)單元分布載荷編輯單元分布載荷編輯定義、插入、刪除和修改定義、插入、刪除和修改節(jié)點的載荷、約束、質(zhì)量、溫度等信節(jié)點的載荷、約束、質(zhì)量、溫度等信息。息。圖圖5-11是用是用SAP5SAP5軟件軟件軟件軟件對對矩形截面懸梁矩形截面懸梁做結(jié)構(gòu)分析時，根據(jù)輸入做結(jié)構(gòu)分析時，根據(jù)輸入的的單元單元和和節(jié)點數(shù)節(jié)點數(shù)，前置處理前置處理自動生成的自動生成的網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖。系統(tǒng)系統(tǒng)把把懸梁結(jié)構(gòu)懸梁結(jié)構(gòu)分成了分成了5個三維實體單元個三維實體單元，每個單元每個單元有有20個節(jié)個節(jié)點，共點，共68個節(jié)點。個節(jié)點。根據(jù)根據(jù)網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖，可檢查輸入的數(shù)據(jù)是否正確，如輸入數(shù)據(jù)有誤，可檢查輸入的數(shù)據(jù)是否正確，如輸入數(shù)據(jù)有誤，網(wǎng)格中的節(jié)點就會偏離正確的位置，從而產(chǎn)生錯誤的網(wǎng)格圖。網(wǎng)格中的節(jié)點就會偏離正確的位置，從而產(chǎn)生錯誤的網(wǎng)格圖。圖圖5-11某某矩形截面懸梁的前置處理中生成的網(wǎng)格圖矩形截面懸梁的前置處理中生成的網(wǎng)格圖單元單元5單元單元4單元單元3單元單元2單元單元1經(jīng)過經(jīng)過有限元分析后有限元分析后有限元分析后有限元分析后得到的得到的大量數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù)大量數(shù)據(jù)，如，如應(yīng)力應(yīng)力與與應(yīng)變應(yīng)變、節(jié)點位移節(jié)點位移量量等，需要進(jìn)行必要的等，需要進(jìn)行必要的分析與加工整理分析與加工整理，還可以利用計算機(jī)的，還可以利用計算機(jī)的圖形圖形功能功能，形象地顯示出，形象地顯示出有限元分析的結(jié)果有限元分析的結(jié)果，以便設(shè)計人員正確地篩選、，以便設(shè)計人員正確地篩選、判斷、采納這些結(jié)果，并對設(shè)計方案進(jìn)行實時修改，判斷、采納這些結(jié)果，并對設(shè)計方案進(jìn)行實時修改，這些工作這些工作稱為稱為有限元后置處理有限元后置處理有限元后置處理有限元后置處理。用于表示和記錄用于表示和記錄有限元數(shù)據(jù)有限元數(shù)據(jù)的的圖形圖形圖形圖形主要有主要有網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖、結(jié)構(gòu)變形圖結(jié)構(gòu)變形圖、應(yīng)力等值線圖應(yīng)力等值線圖、色彩填充色彩填充圖（圖（云圖云圖）、）、應(yīng)力向量圖應(yīng)力向量圖和和動畫模擬圖動畫模擬圖等。等。為了實現(xiàn)這些目的而為了實現(xiàn)這些目的而編制的程序編制的程序稱為稱為后置處理程序后置處理程序后置處理程序后置處理程序。下面下面列示出的各圖列示出的各圖列示出的各圖列示出的各圖為采用為采用有限元分析軟件有限元分析軟件有限元分析軟件有限元分析軟件進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品及其零進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品及其零部件分析的部件分析的實例實例。圖圖5-b有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用圖圖5-c有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化Topology optimization在給定設(shè)計空間內(nèi)優(yōu)化材在給定設(shè)計空間內(nèi)優(yōu)化材料的布局料的布局形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化Shape optimization優(yōu)化給定的幾何特性的優(yōu)化給定的幾何特性的形狀形狀尺寸優(yōu)化尺寸優(yōu)化尺寸優(yōu)化尺寸優(yōu)化Size optimization參數(shù)優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化例如：梁的厚度和截面例如：梁的厚度和截面尺寸等尺寸等形貌優(yōu)化形貌優(yōu)化形貌優(yōu)化形貌優(yōu)化Topography optimization優(yōu)化優(yōu)化Bead/Swage 布布置方式置方式圖圖5-d有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用圖圖5-e有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用AIRBUS A380縫翼前緣的優(yōu)化縫翼前緣的優(yōu)化縫翼前緣縫翼前緣上存在上存在13根翼肋根翼肋，尺寸變化尺寸變化尺寸變化尺寸變化從從 3m x 2m x 0.12m到到 1m x 0.89m x 0.12m圖圖5-f有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化(Topology Optimization)定義封閉的設(shè)計空間定義封閉的設(shè)計空間拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計材料布局設(shè)計材料布局拓?fù)鋬?yōu)化拓?fù)鋬?yōu)化幾何提取幾何提取 ICAD 實體的幾何提取實體的幾何提取尺寸和形狀優(yōu)化尺寸和形狀優(yōu)化幾何提取幾何提取尺寸和形狀優(yōu)化尺寸和形狀優(yōu)化考慮屈曲和應(yīng)力分析考慮屈曲和應(yīng)力分析圖圖5-g有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用圖圖5-h有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用Plate under torsionPlate under torsionDesign variable generationDesign variable generationFinal contourFinal contourFinal DesignFinal Design圖圖5-i有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用圖圖5-j有限元法分析實例及應(yīng)用有限元法分析實例及應(yīng)用3.典型有限元分析軟件簡介典型有限元分析軟件簡介(1)SPA1)SPA系列軟件系列軟件系列軟件系列軟件 SPASPA是由是由SPA1，SPA2，SPA7組成的組成的系列有限元軟件系列有限元軟件，SPA1SPA6是是線性分析軟件線性分析軟件，SPA7是是非線性分析軟件非線性分析軟件，功能更強。，功能更強。SPA6配置有配置有前置處理程序前置處理程序MODDL、后置處理程序后置處理程序POST和和溫度場分析程序溫度場分析程序TAP6。單元庫內(nèi)單元庫內(nèi)有多種有多種二維二維和和三維單元類型三維單元類型，可以建立，可以建立二維二維和和三維三維結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的的有限元計算模型有限元計算模型?？捎糜诳捎糜趯Τ惺莒o力、慣性載荷和動力載荷的對承受靜力、慣性載荷和動力載荷的彈性結(jié)構(gòu)體彈性結(jié)構(gòu)體進(jìn)行進(jìn)行動動、靜力學(xué)分析靜力學(xué)分析與與計算計算。(2)ASKA(2)ASKAASKA包括包括60萬條語句、萬條語句、64種單元。用其可以對各種形狀、材料種單元。用其可以對各種形狀、材料（包括各向異性材料）的（包括各向異性材料）的大型工程結(jié)構(gòu)大型工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和計算。進(jìn)行分析和計算。ASKA系統(tǒng)系統(tǒng)含有的含有的程序模塊程序模塊有：有：彈性靜力分析模塊彈性靜力分析模塊ASKA；線性動力分析模塊線性動力分析模塊ASKA；材料非線性分析模塊材料非線性分析模塊ASKA；線性屈曲分析模塊線性屈曲分析模塊ASKA；溫度場分析模塊溫度場分析模塊ASKAT；交互式圖形分析模塊交互式圖形分析模塊INGA；前處理網(wǎng)格生成模塊前處理網(wǎng)格生成模塊FEMGEN；后處理圖形顯示模塊后處理圖形顯示模塊FEMVIEW；繪圖模塊繪圖模塊FEPS。(3)ANSYS(3)ANSYSANSYS系統(tǒng)系統(tǒng)是是ANSYS有限公司有限公司開發(fā)的產(chǎn)品，其開發(fā)的產(chǎn)品，其單元庫單元庫中有二維中有二維單元、軸對稱固體、殼和彎曲板等單元、軸對稱固體、殼和彎曲板等100多種多種單元類型單元類型；材料庫材料庫中有鋼、中有鋼、銅、鋁等銅、鋁等10種材料數(shù)據(jù)，種材料數(shù)據(jù)，具有具有自動生成網(wǎng)格、自動編節(jié)點號、繪圖等自動生成網(wǎng)格、自動編節(jié)點號、繪圖等功能。功能。該系統(tǒng)該系統(tǒng)功能功能齊全，可以進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)、線性和非線性、均質(zhì)與齊全，可以進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)、線性和非線性、均質(zhì)與非均質(zhì)分析。非均質(zhì)分析。AUTOFEA是是ANSYS公司公司開發(fā)的與開發(fā)的與AUTOCAD R12和和AUTOCAD R13集成化的集成化的有限元分析系統(tǒng)有限元分析系統(tǒng)。它可以在它可以在AUTOCAD平臺上使用，用平臺上使用，用ADST AUTOLISP作為開發(fā)作為開發(fā)工具，用戶可以方便地進(jìn)行工具，用戶可以方便地進(jìn)行二次開發(fā)二次開發(fā)二次開發(fā)二次開發(fā)。(4)I-DEAS4)I-DEAS中的有限元分析模塊中的有限元分析模塊中的有限元分析模塊中的有限元分析模塊I-DEAS是美國是美國SDRC公司公司開發(fā)的開發(fā)的CAD/CAM/CAE系統(tǒng)軟件系統(tǒng)軟件，其，其嵌套了嵌套了有限元分析模塊有限元分析模塊。該模塊該模塊可以進(jìn)行可以進(jìn)行圖形有限元建模圖形有限元建模，梁結(jié)構(gòu)梁結(jié)構(gòu)的綜合造型設(shè)計的綜合造型設(shè)計，結(jié)構(gòu)靜力學(xué)與動力學(xué)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)與動力學(xué)、熱傳導(dǎo)模擬分析熱傳導(dǎo)模擬分析等等。I-DEAS由由前前、后置處理后置處理、數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)輸入、模型求解模型求解、優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計、框框架分析架分析等模塊組成。等模塊組成。其中其中框架分析模塊框架分析模塊又包含又包含三種模塊三種模塊：(1)SAGS(1)SAGS模塊模塊模塊模塊，用于分析用于分析靜載荷下的靜載荷下的梁梁、殼結(jié)構(gòu)殼結(jié)構(gòu)，可得到節(jié)點，可得到節(jié)點的的位移位移、轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角、支反力支反力、單元載荷單元載荷和和應(yīng)力應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)應(yīng)變等參數(shù)；(2)LAGS(2)LAGS模塊模塊模塊模塊，可以對可以對連續(xù)彈性體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析連續(xù)彈性體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并可輸出，并可輸出整體位移整體位移、整個結(jié)構(gòu)所受的、整個結(jié)構(gòu)所受的載荷載荷和結(jié)構(gòu)累積能量的和結(jié)構(gòu)累積能量的列表數(shù)據(jù)列表數(shù)據(jù)；(3)DAGS(3)DAGS模塊模塊模塊模塊，可以計算可以計算梁梁、殼類殼類的的固有頻率固有頻率，無阻尼受迫，無阻尼受迫動動態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng)以及進(jìn)行以及進(jìn)行模態(tài)分析模態(tài)分析。本章結(jié)束本章結(jié)束Thank 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