《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一篇 第6講 隨機(jī)變量及其分布課件 理 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一篇 第6講 隨機(jī)變量及其分布課件 理 湘教版（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第6講隨機(jī)變量及其分布講隨機(jī)變量及其分布【2014年高考會這樣考】1在理解取有限個值的隨機(jī)變量及其分布的概念的基礎(chǔ)上，會求某些取有限個值的隨機(jī)變量的分布2考查兩點分布和超幾何分布的簡單應(yīng)用.考點梳理考點梳理 (1)定義：如果隨機(jī)變量X的取值是x1，x2，xn，則Xxi是事件，用piP(Xi)表示事件Xi的概率，我們稱 _，i1，2，n是隨機(jī)變量X的概率分布 (2)性質(zhì) pi0； p1p2pn1.1隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布piP(Xxi) (3)表示方法 如果X只取值0或1，概率分布是P(X1)p，P(X0) _，p(0，1)，就稱X服從兩點分布，記作_ 列表可表示為Xx1x2x3

2、pp1p2p32.兩點分布兩點分布B(1，p)1pXB(1，p)X01P1pp 3.超幾何分布就稱就稱X服從超幾何分布，記作服從超幾何分布，記作_列表可表示為列表可表示為XH(N，M，n) 一類表格 隨機(jī)變量的分布實質(zhì)是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種表格第一行數(shù)據(jù)是隨機(jī)變量的取值；第二行數(shù)據(jù)是第一行數(shù)據(jù)代表事件的概率利用隨機(jī)變量的分布，很容易求出其期望和方差等特征值【助學(xué)助學(xué)微博微博】 兩條性質(zhì) (1)第二行數(shù)據(jù)中的數(shù)都在(0,1)內(nèi)； (2)第二行所有數(shù)的和等于1. 三種方法 (1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量分布； (2)由古典概型求出隨機(jī)變量分布； (3)由互斥事件、獨立事件的概率求出隨機(jī)變量分布 A取到

3、產(chǎn)品的件數(shù) B取到正品的概率 C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率 解析A中取到的產(chǎn)品件數(shù)是一個常量而不是一個變量；B、D中的概率也是一個定值；而C中取到的次品數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量 答案C考點自測考點自測110件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量件，可作為隨機(jī)變量 的是的是 () 2設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去 描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X0)等于 () 解析設(shè)X的分布為X01Pp2p答案答案D3(2013銀川模擬)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨

4、機(jī)變量，則P(X4)的值為 ()答案A A25 B10 C7 D6 解析X的可能取值為123,134,14523，15642,25734,358,459. 答案C4袋中有大小相同的袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號五個號碼，任意抽取碼，任意抽取2個球，設(shè)個球，設(shè)2個球號碼之和為個球號碼之和為X，則，則X的所的所有可能取值個數(shù)為有可能取值個數(shù)為()5(湘教版教材習(xí)題改編)一實驗箱中裝有標(biāo)號為1,2,3,3,4的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號為Y，則隨機(jī)變量Y的分布是_解析Y的所有可能值為1,2,3,4 答案【例1】 (2012廣東改編)某班5

5、0位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100考向一由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求隨機(jī)變量的分布考向一由統(tǒng)計數(shù)據(jù)求隨機(jī)變量的分布 (1)求圖中x的值； (2)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數(shù)記為，求的分布及數(shù)學(xué)期望 審題視點 (1)抓住總面積和為1即可算得x的值(2)的可能取值為0,1,2，算出其概率，即可列出的分布，從而求出的期望 解(1)由頻率分布直方圖知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018. (2)由頻率分布直方圖知成績不低于8

6、0分的學(xué)生人數(shù)為(0.0180.006)105012，成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為0.00610503. 因此可能取0,1,2三個值 求隨機(jī)變量的分布的步驟：確定隨機(jī)變量所有的可能取值，以及取這些值時的意義；盡量尋求計算概率時的普遍規(guī)律；檢查計算結(jié)果是否滿足分布的性質(zhì) 【訓(xùn)練1】 (2011北京改編)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組 各四名同學(xué)的植樹棵數(shù) 甲組乙組分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)(1)求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布；的分布；(2)每植一棵樹可獲每植一棵樹可獲10元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望元，求這兩名同學(xué)

7、獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望解解(1)分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是4416，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的取值分別為的取值分別為17,18,19,20,21， 設(shè)這名同學(xué)獲得錢數(shù)為X元，則X10Y， 則E(X)10E(Y)190. (1)求X的分布； (2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X) 審題視點 本題是一道有關(guān)古典概型的題目，對變量的取值要做到不重不漏，計算要準(zhǔn)確考向二用古典概型求隨機(jī)變量的分布考向二用古典概型求隨機(jī)變量的分布【例例2】 (2012浙江浙江)已知箱中裝有已知箱中裝有4個白球和個白球和5個黑球，且規(guī)個黑球，且規(guī)定：取

8、出一個白球得定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱分現(xiàn)從該箱中任取中任取(無放回，且每球取到的機(jī)會均等無放回，且每球取到的機(jī)會均等)3個球，記隨機(jī)變個球，記隨機(jī)變量量X為取出此為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和球所得分?jǐn)?shù)之和 求隨機(jī)變量分布的關(guān)鍵是概率的計算，概率計算的關(guān)鍵是理清事件之間的關(guān)系，把實際問題中隨機(jī)變量的各個值歸結(jié)為事件之間的關(guān)系，求出事件的概率也就求出了這個隨機(jī)變量的分布【訓(xùn)練2】 (2012安徽)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類

9、型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束，試題庫中現(xiàn)共有nm道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題，以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類型試題的數(shù)量(1)求求Xn2的概率；的概率；(2)設(shè)設(shè)mn，求，求X的分布和均值的分布和均值(數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望) (2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E()考向三由獨立事件同時發(fā)生的概率求隨機(jī)變量的分布考向三由獨立事件同時發(fā)生的概率求隨機(jī)變量的分布 審題視點 (1)依據(jù)題意及相互對立事件間的概率關(guān)系列出相關(guān)方程，通過解方程得出結(jié)論；(2)根據(jù)獨立重復(fù)試驗的相關(guān)概率公式列出相應(yīng)的分布，進(jìn)而求出期望值

10、 解決隨機(jī)變量分布問題時，首先應(yīng)先根據(jù)隨機(jī)變量的實際意義，利用試驗結(jié)果，找出隨機(jī)變量的取值，再正確求出隨機(jī)變量的各個取值對應(yīng)的概率，同時要做到計算準(zhǔn)確無誤 (1)求兩種樹各成活一株的概率； (2)設(shè)表示成活的株數(shù)，求的分布及數(shù)學(xué)期望 解(1)記“香樟成活一株”為事件A，“桂花成活一株”為事件B.則事件“兩種樹各成活一株”即為事件AB.【命題研究】 通過對近三年高考試題分析可以看出，本部分在高考中主要考查獨立事件的概率、隨機(jī)變量的概率分布、數(shù)學(xué)期望和方差的計算，以及概率統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用，題型以解答題為主預(yù)測2014年高考仍會堅持以實際問題為背景，結(jié)合常見的概率事件，考查隨機(jī)變量的分布、期望

11、和方差的求法，一般屬中等難度題目規(guī)范解答規(guī)范解答16求解隨機(jī)變量分布的答題技巧求解隨機(jī)變量分布的答題技巧 (1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|XY|，求隨機(jī)變量的分布與數(shù)學(xué)期望 E()【真題探究真題探究】 (本小題滿分本小題滿分13分分)(2012天津天津)現(xiàn)有現(xiàn)有4個人去參個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的擇為增加趣味性，約定：每個人通過

12、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或或2的人去參的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲的人去參加乙游戲 教你審題 (1)本題是一個古典概型，根據(jù)上述規(guī)則可分別求出每個人參加甲游戲和乙游戲的概率，然后再利用二項分布的概率公式求解(2)4個人中參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)含“3人參加甲游戲”和“4人全部參加甲游戲”兩個互斥事件，利用二項分布和互斥事件的概率公式可求解(3)分析出的所有可能取值，求出各值對應(yīng)的概率，建立概率分布表，利用期望的定義式求解數(shù)學(xué)期望 閱卷老師手記 掌握隨機(jī)變量的分布，需注意

13、 (1)分布的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量X所有可能取得的值；第二行是對應(yīng)于隨機(jī)變量X的值的事件發(fā)生的概率看每一列，實際上是：上為“事件”，下為事件發(fā)生的概率，只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的 (2)要會根據(jù)分布的性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤 (3)公式運用正確和計算準(zhǔn)確是不失分的關(guān)鍵 概率、隨機(jī)變量及其分布與實際問題的結(jié)合題型在新課標(biāo)高考中經(jīng)常出現(xiàn)，其解題的一般步驟為： 第一步：理解以實際問題為背景的概率問題的題意，確定隨機(jī)變量的所有可能值； 第二步：利用排列、組合知識或互斥事件、獨立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個可能值的概率； 第三步：畫出隨機(jī)變量的分布； 第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論【試一試】 (2012江西)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0, 1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機(jī)選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布及數(shù)學(xué)期望E(V)