《福建省莆田哲理中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1521 平方差公式》課件 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省莆田哲理中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1521 平方差公式》課件 新人教版（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2米米2米米 街心花園有一塊邊長(zhǎng)為街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草地，米的正方形草地，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長(zhǎng)2米，而東西向米，而東西向要縮短要縮短2米問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草地的面積是米問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草地的面積是多少？多少？1理解平方差公式的意義；理解平方差公式的意義；2掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；3正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；4添括號(hào)法則；添括號(hào)法則；5利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用平方差公式利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用平方差公式 1經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)

2、行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 2在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力；號(hào)感和推理能力； 3通過(guò)添括號(hào)法則和去括號(hào)法則，培養(yǎng)通過(guò)添括號(hào)法則和去括號(hào)法則，培養(yǎng)逆向思維能力逆向思維能力 1在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美； 2算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問(wèn)題算法多樣化，培養(yǎng)多方位思考問(wèn)題的習(xí)慣，提高合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神的習(xí)慣，提高合作交流意識(shí)和創(chuàng)新精神 1平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用； 2掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公掌握公式的結(jié)

3、構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式；式； 3理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用公式的合理利用 1公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過(guò)程的理公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過(guò)程的理解；解； 2正確運(yùn)用公式，理解公式中字母的廣正確運(yùn)用公式，理解公式中字母的廣泛含義；泛含義； 3理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式；用平方差公式； 4在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中如何適當(dāng)在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中如何適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的計(jì)算下列多項(xiàng)式的積計(jì)算下列多項(xiàng)式的積（1）（）（x6）（）（x6）（2）（）（m5)(m5)（3）（）（5x2

4、）（）（5x2）（4）（）（x4y）（）（x4y）觀察上述多項(xiàng)式，你發(fā)現(xiàn)觀察上述多項(xiàng)式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（）（x6）（）（x6）=x262（2）（）（m5)(m5)=m252（3）（）（5x2）（）（5x2）=5x222（4）（）（x4y）（）（x4y）=x24y2（1）(x+3)(x3) ；（2）(1+2a)(12a) ；（3）(x+4y)(x4y) ；（4）(y+5z)(y5z) ；=x29 =14a2=x216y2 ；=y225z2 =x232 ；=12(2a)2 ；=x2(4y)2 ；=y2(5z)2 計(jì)算

5、計(jì)算 像這樣具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，像這樣具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們能否找到一個(gè)一般性的公式，并加以我們能否找到一個(gè)一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，直熟記，遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，直接把結(jié)果寫出來(lái)呢？接把結(jié)果寫出來(lái)呢？= 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)的小正方形紙片放置在邊長(zhǎng)為為a的大正方形紙片上，未蓋住部分的面的大正方形紙片上，未蓋住部分的面積為積為_(kāi)（1）公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩）公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反

6、數(shù)或式數(shù)或式.（2）公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即）公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方第二項(xiàng)的平方 （3）公式中的）公式中的 a和和b 可以是數(shù)，也可以是可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式代數(shù)式 （4）各因式項(xiàng)數(shù)相同符號(hào)相同的放在）各因式項(xiàng)數(shù)相同符號(hào)相同的放在前面平方，符號(hào)相反的放在后面平方前面平方，符號(hào)相反的放在后面平方例例1 利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)解：解：（1） (7+6x)(76x)=（2）(3y+x) (x3y) =

7、（3）(m+2n)(m2n )72-（6x）2= 4936x2x23y2= x29y2=(m)2(2n)2=m24n2（1）(b+2)(b2)； （2）(a +2b)(a2b) ；（3）(3x+2)(3x2) ； （4）(4a+3)(4a3) ；（5）(3x+y)(3x+y) ； （6）(yx)(xy) （1）(b+2)(b2)（3）(3x+2)(3x2) （2）(a +2b)(a2b)=b24=a24b2=9x24（5）(3x+y)(3x+y) （4）(4a+3)(4a3)（6）(yx)(xy)=16a29=9x2y2=x2y2（1）19922008（1）19922008 =(2000 8)

8、 (2000+8 )=20002 82 =4000 00064=3 999 936 例例2 利用平方差公式計(jì)算：利用平方差公式計(jì)算：解：解：（2）9961004（2）9961004 =(1000 4) (1000+4 )=10002 42 =1000 00016=999 984 (1) (a+2b)( a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ；(3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ；(5) ( 2x+3y)(3y2x) (不能不能) (第一個(gè)數(shù)不完全一樣第一個(gè)數(shù)不完全一樣 ) (不能不能) (不能不能) (能能) (a2 9b2)= a2 + 9b2 ；(不能

9、不能) 例例3 判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：(1)(x+3)(x-3)=x2-3(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9錯(cuò)，錯(cuò)，x2-9錯(cuò)，錯(cuò)，1-9a2錯(cuò)，錯(cuò)，16x2-9y2錯(cuò)，錯(cuò)，4x2y2-9例例4 改正錯(cuò)誤改正錯(cuò)誤法一法一利用加法交換律，變利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式成公式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( 3x5)(3x5)=( 5)2 (3x)2 = 259x2法二法二提取兩提取兩“”號(hào)中號(hào)中的的“”號(hào)，變成號(hào)，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式公式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( 3x5)(3

10、x5)=(3x)252=259x2=( 53x ) (53x)=-(3x+5) (3x5)例例5 用兩種方法計(jì)算用兩種方法計(jì)算( 3x 5)(3x 5)（1）(a+bc)(a-bc)例例6 計(jì)算計(jì)算（2）(a-2b+3)(a2b-3)= a+(b-c)(a- (b-c)解：（解：（1）(a+bc)(a-bc)=a2(bc)2=a2(b22abc2)= a2b22abc2（2）(a2b3)(a2b-3)= (a2b)3(a2b)-3= (a2b)29=(a24abb2) 9=a24abb29 (3abc)(3abc)=(3ab) c(3ab) c=(3ab)2c2=9a26abb2c2例例7 計(jì)

11、算計(jì)算（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2)=x4-y4（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8)=(x8y8 )(x8+y8)=x16y16計(jì)算計(jì)算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(211)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)

12、=(241)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1)=(281)(28+1) (216+1)(232+1)=(2161)(216+1)(232+1)=(2321)(232+1)=2641(a+b)(ab)=a2b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差的平方差 對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，或提取兩或提取兩“”號(hào)中的號(hào)中的“”號(hào)，要利用加法號(hào)，要利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式式 14985022499-4983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25) 6a(a5)(a+6)(a6) =249996=997=195=0.9991=4x425=365a7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8( x+y)( xy)( x2+y2) 9(x+y)(xy)x(x+y) 103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x) 112003200120022= 13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=112已知：已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求，求x2-z2解：解：x2-z2=56