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六年級上冊《圓的面積1》

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1、 教學課題 圓的面積 課時數(shù) 1 教學內容 教材第67-68頁圓的面積。 教學目標 1、了解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓的面積計算公式。 2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。 3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。 教學重點 經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓的面積計算公式。 教學難點 運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。 課型 圖形計算 教學關鍵 探究圓面積公式的活動中,

2、體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。 教具 投影儀 板 書 設 計 圓的面積 1、圓的面積: 2、估一估: 3、轉化方法:圓——長方形 4、思想:化曲為直 教 學 反 思 教 學 過 程 環(huán)節(jié)設計說明 或修改 一、創(chuàng)設情景,激發(fā)聯(lián)想,設疑導入。 1、回憶舊知,因勢利導。 (1)請同學們回憶一下,我們在推導平行四邊形的面積計算公式的時候是怎樣將它轉化成長方形的?(生一邊簡述,課件隨之動畫逐步演示推導過程,)  (2)再回憶一下三角形的

3、面積計算公式又是怎樣推導出來的呢?(生一邊簡述,課件隨之動畫逐步演示推導過程,) (3)由上可見,研究平面圖形、三角形的面積,我們都是通過哪幾個步驟找出面積計算公式的呢? (轉化-觀察、比較 - 推導)  2、學法指引 今天,你們能不能運用這種方法,來推導圓的面積計算的公式呢? 二、實驗操作、合作交流、主動建構 (一)、轉化 1、發(fā)現(xiàn)問題 (1)看一看,摸一摸,圓的邊是什么形狀的?(曲的) 而我學過的長方形、平行四邊形、三角形它們的邊是怎樣的?(直的) (2)怎樣才能將圓這個曲線圖形,轉化成我們學過的直線的圖形呢? (3)猜一猜它可能轉化成我們學過的怎樣的圖形?

4、(4)讓學生嘗試操作怎樣將圓轉化成學過的直邊圖形。 部分學生操作出現(xiàn)困難,不知將圓怎樣進行剪、拼。 2、教師實驗啟發(fā) (1)看來要把圓這個曲線圖形轉化成學過的直線圖形是件較困難的事。 (2)讓我們一起先來做一個的實驗吧:老師引導學生一起操作: 第一次:把一張正方形紙對角對折三次,用剪刀平著剪一刀,剪下一個小小的等腰三角形,然后展開讓學生看看是個圖形? 第二次:把一張正方形紙對角對折四次,用剪刀平著剪一刀,剪下一個很小的等腰三角形,然后展開讓學生看看是個圖形? 第三次,讓學生閉上眼睛想:如果把一張正方形紙對角對折無數(shù)次,現(xiàn)在再用剪刀平著剪一刀,剪下一個很小很小等腰三角形,然

5、后展開它會是個圖形? 3、討論:通過這個操作你們有什么發(fā)現(xiàn)?(可見許多個相等小三角形可組成一個近似的圓;那么,反過來一個圓也可以看成是由一些近似的小三角形組成的。) 4、動手操作、親身實踐 現(xiàn)在,你有辦法把圓分成怎樣的小塊,然后拼成學過的圖形了嗎? (1)學生動手操作,老師逐組與生合作。 學生相互討論,分工合作。學生將圓對折、再對折……展開,剪成一塊塊近似的小三角形,再用這些近似的小三角形拼成了一個平行四邊形,有的拼成了長方形、三角形、梯形,還有的拼成了幾個小的平行四邊形…… (2)老師逐一展示學生的操作結果后給予肯定和贊賞。 5、展示拼的成果,滲透極限思想 (1)收集拼成近似

6、長方形或平行四邊形的按照分的份數(shù)從少到多展示?!? (2)利用多媒體課件進行演示拼的過程。 (3)從上往下看,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (分的份數(shù)越多,拼成的圖形的邊就越直,整個圖形就越接近長方形) (課件展示)  (4)想象:如果我們這樣無限的分下去,分的份數(shù)無數(shù)多,拼成的圖形會怎樣呢?(得到一個真正的長方形) (二)觀察.比較 請同學們仔細觀察.比較,然后思考以下兩個問題。 1.拼成的長方形和圓相比,什么變了?什么沒變?(形狀變了,面積沒變。課件展示) 2.它們之間有聯(lián)系嗎?有怎樣的聯(lián)系呢? (課件動畫演示:隨著學生的講解,課件閃動長方形的長和圓的半個周長;長方形的寬和圓的半徑

7、。讓學生更清晰、直觀地看到長方形的長就是圓的半個周長;長方形的寬就是圓的半徑。) (三)推導 1.討論:你能根據(jù)圓與拼成的長方形之間的聯(lián)系,推導出圓的面積計算公式嗎? (1) 學生獨立思考。 (2) 四人小組合作交流。 (3)請小組代表講推導思路,教師適當補充。 師生用字母表示出圓的面積計算公式并演變成最簡形式。 2.加深對公式的理解: 師:r2 等于2乘以r嗎?它表示什么呢? 三、解釋、應用與拓展 1、直接運用公式解題 (1) 計算下面各圓的面積,只列出算式。 (2) 一個圓的半徑是4厘米,它的面積是多少平方厘米? (3) 根據(jù)下面的條件,求

8、各圓的面積。 r=6厘米 d=0.8厘米 r=1.5分米 (這幾道題都是根據(jù)直接條件進行計算的題目,目的是讓全體學生都會用公式進行解答,讓班上各種水平的學生都獲得發(fā)展。) 2、解決簡單的實際問題 (1) 有一棵樹上拴了一只羊,羊與樹之間的繩長5米,那么,這只羊的活動范圍有多大? 先讓學生想一想,猜一猜這只羊的活動范圍是怎樣的一個圖形呢?(課件動畫演示) (2)下圖是一個邊長為3厘米的正方形。計算整個圖形的面積是多少平方厘米? 四.總結.發(fā)散.延伸 1、引導學生再次梳理、歸納 “轉化——觀察、比較——推導”的學習思路。 2、總結前

9、面有個別同學,把圓拼合成近似的三角形、梯形,提出:你能根據(jù)這樣的轉化,也能推導出圓面積的計算方法嗎?這個問題留給同學們課后去思考、研究。 作 業(yè) 設 計 第 7 頁 共 7 頁 一、 填空 1、圓所占平面的大小叫做圓的( )。圍成圓的曲線的長叫做遠的( )。 2、一個圓的半徑是5分米,這個圓的直徑是( ),周長是( ),面積是( )。 3、在一個周長是16厘米的正方形里面畫一個最大的圓,這個圓的面積是( )。 二、求下面各圓的面積。 1、半徑3厘米 2、直徑0.8分米

10、 3、周長47.1米。 三、填寫下表。 半徑 直徑 圓的面積 6米 5分米 0.6分米 40米 四、判斷 1、圓的半徑擴大2倍,它的面積擴大4倍。( ) 2、一個圓的半徑是2厘米,這個圓的周長和面積相等。( ) 3、周長相等的兩個圓,面積一定相等。( ) 4、大圓的圓周率大于小圓的圓周率。( ) 五、解決問題 1、直徑為114厘米的圓桌的面積是多少平方米?(結果保留兩位小數(shù)) 2、一個圓形水池的底面周長是25.12米,水池底面的面積是多少平方米?

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