《第十七章 勾股定理第一節(jié)《勾股定理(2)》教學(xué)設(shè)計1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《第十七章 勾股定理第一節(jié)《勾股定理(2)》教學(xué)設(shè)計1(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
17.1 勾股定理(2)
教學(xué)任務(wù)分析
目
標
知識技能
1.使用勾股定理實行簡單的計算.
2.使用勾股定理解釋生活中的實際問題.
數(shù)學(xué)思考
通過從實際問題中抽象出直角三角形這個幾何模型,初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法.
解決問題
能使用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題.
情感態(tài)度
通過研究一系列富有探究性的問題,培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).
重點
勾股定理的應(yīng)用.
難點
勾股定理在實際生活中的應(yīng)用.
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1 回顧勾股定理
活動2 使用勾股定理解釋生活中的問題
活
2、動3 鞏固練習(xí) 探索新知
活動4 小結(jié)與作業(yè)
通過一組練習(xí)讓學(xué)生回顧直角三角形三邊關(guān)系,為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊.
通過解決教材中的兩個例題,進一步熟悉和掌握勾股定理,同時培養(yǎng)學(xué)生從事物中抽象出幾何模型(直角三角形)的水平.
通過練習(xí)即時反饋教學(xué)效果,了解不同層次的學(xué)生對知識和方法的掌握情況.設(shè)計課本習(xí)題的變式題,拓展學(xué)生思維水平,深化勾股定理的應(yīng)用.
通過討論交流、自由發(fā)言等形式,歸納本節(jié)課所用的知識方法.通過課外作業(yè),反饋教學(xué)效果,調(diào)整教學(xué)方法.
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1]
問題
(1)求
3、出下列直角三角形中未知的邊.
6
10
A
C
B
2
45°
A
15
C
B
2
30°
回答:
①在解決問題時,每個直角三角形需知曉幾個條件?
②直角三角形中哪條邊最長?
(2)在長方形ABCD中,寬AB為1m,長BC為2m ,求AC長.
教師提出問題后讓四位學(xué)生板演,剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成.
問題(2)學(xué)生分組討論,自己解決;
教師巡視指導(dǎo)答疑.
在活動1中教師應(yīng)重點注重:
(1)學(xué)生能否準確應(yīng)用勾股定理實行計算;
(2)在解決直角三角形的問題時,需知道直角三角形的兩個條件且至少有一
4、個條件是邊;
(3)讓學(xué)生了解在直角三角形中斜邊最長;
(4)在解決問題2時,能否將一個長方形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形.
教師利用學(xué)生已有的知識(勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識)創(chuàng)設(shè)問題情境,有針對性地引導(dǎo)學(xué)生實行練習(xí),為學(xué)習(xí)勾股定理在實際生活中的應(yīng)用做好鋪墊.
[活動2]
問題
(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系?
(2)一個門框的尺寸如圖1所示.
①若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,問怎樣從門框通過?
②若薄木板長3米,寬1.5米呢?
③若薄木板長3米,寬2.2米呢?為什么?
問題(1
5、)學(xué)生由活動1的結(jié)果可得出判斷:
AB<BC<AC.
問題(2)學(xué)生分組討論,易回答①、②.
在解決前兩問的基礎(chǔ)上,教師著重引導(dǎo)學(xué)生將③的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,計算并回答:
∵木板寬2.2米大于1米,∴橫著不能從門框通過;
∵木板寬2.2米大于2米,∴豎著也不能從門框通過.
通過問題(1)讓學(xué)生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關(guān)系,為解決問題(2)奠定基礎(chǔ).
問題(2)是本節(jié)課的重點和難點.
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
B
C
1m
2m
A
圖1
(3)教材第26頁練習(xí)1.
(
6、4)如圖2,一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5米.
①球梯子的底端B距墻角O多少米?
②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C,請同學(xué)們
猜一猜,底端也將滑動0.5米嗎?
算一算,底端滑動的距離近似值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
O
B
D
CC
A
C
A
O
B
O
D
圖2
∴只能試試斜著能否通過,對角線AC的長最大,所以,從中抽象出數(shù)學(xué)模型直角
△ABC,并求出斜邊的長度,所以木板能從門框通過.
教師與學(xué)生一起完成問題(3).
教師提出問題(4),引導(dǎo)學(xué)生將實
7、際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;
學(xué)生合作交流,討論回答:
(1)在Rt△AOB中,
.
(2)的①由學(xué)生分組討論做出猜想. ②要求梯子的底端B是否也外移0.5米,就是求出BD的長,而BD=OD-OB,由(1)可知OB,只需在求出OD即可.
在Rt△COD中,
梯的頂端A沿墻下滑0.5米,梯子的底端B外移0.58米.
在活動2中教師應(yīng)重點注重:
(1)結(jié)合問題2訓(xùn)練學(xué)生用文字語言表達數(shù)學(xué)過程的水平;
(2)學(xué)生能否準確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立幾何模型;
(3)準確使用勾股定理解釋生活中的問題.
為了讓學(xué)生能有效地突破難點,本環(huán)節(jié)分別為它們設(shè)計了
8、一到兩個簡單的由已有的知識和生活經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階,順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
通過使用勾股定理對實際問題的解釋和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的水平,使學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì):數(shù)學(xué)來源于生活,并能服務(wù)于生活.
問題與情景
師生行為
設(shè)計意圖
[活動3]
(1)教材第26頁練習(xí)第2題.
(2)變式:以教材第26頁練習(xí)第2題為背景,請同學(xué)們再設(shè)計其他方案構(gòu)造直角三角形(或其他幾何圖形),測量池塘的長AB.
(3)如圖3,分別以Rt △ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2
9、、S3表示,容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式 .
變式:教材第29頁第13題,如圖4.
圖3
S1
S2
S3
圖4
問題(1)學(xué)生板演,其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨立完成.
問題(2)和問題(3)將全班學(xué)生分成四人小組,給足時間分別進行討論、交流;
教師參與學(xué)生活動,適當?shù)亟o與指導(dǎo).
在活動3中,教師應(yīng)重點關(guān)注:
(1)根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題,有針對性地對不同層次的學(xué)生進行指導(dǎo);
(2)學(xué)生對問題(2) 能否構(gòu)造適當?shù)膸缀文P蜏y量池塘的長AB;
(3)對學(xué)有
10、余力的學(xué)生,在問題(3)中能否進一步加以拓展.
設(shè)計教材第26頁練習(xí)第2題的變式,滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,拓展學(xué)生思維空間,讓學(xué)生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關(guān)的知識(等腰直角三角形、有一個角為30°的直角三角形、等邊三角形等),使所學(xué)的知識得到進一步深化.
設(shè)計教材第29頁第13題的變式題問題3,有助于啟迪學(xué)生進一步思考將直角三角形ABC外的正方形或半圓再變?yōu)榈冗吶切蔚冉Y(jié)論還能否成立.
[活動4]
(1)小結(jié)
(2)作業(yè):
①教材第28頁習(xí)題第2、3、4、5題.
②教材第29頁習(xí)題第12題.
讓學(xué)生充分討論交流,說出自己的體會,最
11、后師生共同歸納.
教師布置作業(yè),學(xué)生記錄并按要求在課外完成.
在活動4中,教師應(yīng)重點關(guān)注:
(1)培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣;
(2)對學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題,應(yīng)做好記載,找出解決教、學(xué)不足的措施.
通過討論交流、自由發(fā)言等形式,使學(xué)生掌握歸納的方法.通過布置課外作業(yè),及時獲知學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況,適當?shù)恼{(diào)整教學(xué)進度和教學(xué)方法,并對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給與指導(dǎo).
教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用,安排在勾股定理的探索之后,它既是直角三角形性質(zhì)的拓展,也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).本節(jié)課的重點是勾股定理的應(yīng)用,難點是勾股定理在實際生活中的應(yīng)用.勾股定理是建立在一般三角形性質(zhì)以及三角形全等的基礎(chǔ)上,是三角形知識的深化,它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.
在復(fù)習(xí)了直角三角形的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上,本節(jié)課進一步熟悉了勾股定理.教師通過運用勾股定理對一系列富有層次、探究性的實際問題的解釋和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力,使學(xué)生更加深刻地認識數(shù)學(xué)的本質(zhì),數(shù)學(xué)來源于生活,并服務(wù)于生活.在活動3中,教師設(shè)計課本習(xí)題的變式題,給學(xué)生足夠的時間討論交流,使“不同的學(xué)生數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”. 整堂課,教師重點關(guān)注學(xué)生的探究精神以及交流、合作意識.