《高考數學一輪復習 第十五章 第6講 不等式的證明課件 理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第十五章 第6講 不等式的證明課件 理 蘇教版（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第6講講不等式的證明不等式的證明考點梳理考點梳理ababc不小于不小于不小于不小于a1a2anab0 (2)分析法 從所要證明的結論入手向_反推直至達到已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法 (3)綜合法 從已知條件出發(fā)，利用不等式的性質(或已知證明過的不等式)，推出所要證明的結論，即“由因尋果”的方法，這種證明不等式的方法稱為綜合法 (4)反證法的證明步驟 第一步：作出與所證不等式_的假設； 第二步：從_出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾的結論，否定假設，從而證明原不等式成立；使它成立的充分條件使它成立的充分條件相反相反條件和假設條件和假設 (5)放縮法 所謂放縮法，即

2、要把所證不等式的一邊適當地_，以利于化簡，并使它與不等式的另一邊的不等關系更為明顯，從而得到欲證不等式成立 (6)數學歸納法 設Pn是一個與正整數相關的命題集合，如果：(1)證明起始命題P1(或P0)成立；(2)在假設Pk成立的前提下，推出Pk1也成立，那么可以斷定Pn對一切正整數成立放大或縮小放大或縮小 一個考情解讀 證明不等式、最值問題是江蘇高考考查的重點，特別要關注證明不等式的幾種證明方法；也應注意函數與數形結合的證明問題、最值問題、恒成立問題的處理方式 注意方程、函數、不等式三者之間的聯系，恒成立求最值，構造函數利用分離變量，再利用均值不等式、配方法、導數單調性等求最值即可【助學助學微

3、博微博】考點自測考點自測考向一分析法證明不等式考向一分析法證明不等式 方法總結 分析法是證明不等式的重要方法，當所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式沒有直接聯系，較難發(fā)現條件和結論之間的關系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明的關鍵是推理的每一步必須可逆(1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c)證明a、b、cR且abc1，要證原不等式成立，即證(abc)a(abc)b(abc)c8(abc)a(abc)b(abc)c，也就是證(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab)【訓練訓練1】 已知已知a、b、cR，且，且abc1，求證：，求證

4、：考向二用綜合法證明不等式考向二用綜合法證明不等式 方法總結 證不等式時，在不等式的兩邊分別作恒等變形，在不等式的兩邊同時加上(或減去)一個數或代數式，移項，在不等式的兩邊同時乘以(或除以)一個正數或一個正的代數式，得到的不等式都和原來的不等式等價這些方法，也是利用綜合法和分析法證明不等式時常常用到的技巧 【例3】 設x2y3z3，求4x25y26z2的最小值考向三利用柯西不等式求最值考向三利用柯西不等式求最值 方法總結 柯西不等式的應用比較廣泛，常見的有證明不等式，求函數最值，解方程等應用時，通過拆常數，重新排序、添項，改變結構等手段改變題設條件，以利于應用柯西不等式 解由柯西不等式，得 (

5、a2b3c)2(a2b2c2)(122232)142， 當且僅當a2b3c時等號成立， 所以a2b3c14，即a2b3c的最大值為14.【訓練訓練3】 (2012鹽城市期末考試鹽城市期末考試)已知已知a，b，c為正數，且為正數，且a2b2c214，試求，試求a2b3c的最大值的最大值利用算術幾何平均不等式證明不等式或求最值問題，是不等式問題中的一個重要類型，重點要抓住算術幾何平均不等式的結構特點和使用條件規(guī)范解答規(guī)范解答3131利用算術利用算術幾何平均不等式求最值幾何平均不等式求最值 點評 在解答本題時有兩點容易造成失分：一是多次運用算術幾何平均不等式后化簡錯誤； 二是求解等號成立的a，b，c的值時計算出錯高考經典題組訓練高考經典題組訓練2(2009江蘇卷)對于正整數n2，用Tn表示關于x的一元二次方程x22axb0有實數根的有序數組(a，b)的組數，其中a，b1,2，n(a和b可以相等)；對于隨機選取的a，b1,2，n(a和b可以相等)，記Pn為關于x的一元二次方程x22axb0有實數根的概率(1)求Tn2及Pn2； (1)解因為方程x22axb0有實數根，所以4a24b0，即ba2. ()nan2時，有n2a2，又b1,2，n2，故總有ba2，此時，a有n2n1種取法，b有n2種取法，所以共有(n2n1)n2組有序數組(a，b)滿足條件；