《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 應(yīng)用基本不等式的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)論文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 應(yīng)用基本不等式的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)論文 蘇教版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、應(yīng)用基本不等式的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 利用基本不等式（求最值時(shí)，我們知道，對(duì)于兩個(gè)正數(shù)，和一定時(shí)，積有最大值；積一定時(shí)，和有最小值。因此利用上述基本不等式求最值時(shí)務(wù)必注意三點(diǎn)達(dá)到：一正二定三相等! 但若稍不謹(jǐn)慎，卻易發(fā)生如下錯(cuò)誤： 一、忽視正數(shù)的條件 例1 已知，求函數(shù)的最值。 錯(cuò)解：∵＝2＋2 ∴＝2＋2. 分析：∵，∴,，不能直接運(yùn)用定理。 正解：∵，∴, ∴, ∴+=2 當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立， ∴＝2－2 二、忽視定值的的選取 例2 已知是正數(shù)且，求的最大值。 錯(cuò)解： ∵

2、當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)又， ∴此時(shí), ∴的最大值為4。 分析：錯(cuò)誤的原因是不是定值。 正解：＝＝， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為。 三、忽視取到“＝”號(hào)的可能性 例3 求函數(shù)的最小值。 錯(cuò)解：∵ ，所以sin>0， ∴ ＝， ∴。 分析：錯(cuò)誤的原因是等號(hào)取不到，因?yàn)榈忍?hào)成立的條件是，即，顯然不可能。 正解1：∵∈（0，π） ∴< 又 y==≥2+ 當(dāng)且僅當(dāng)即sinx=1 時(shí)，取“=”號(hào)，而此時(shí)也有最小值1 ∴當(dāng)=1時(shí)，。 正解2：∵∈（0，π） ∴< 令，∵在］上單調(diào)減，∴當(dāng)即＝1時(shí)，。 例4已知正數(shù)滿足=1，求的最小值。（課本中習(xí)題） 錯(cuò)解：∵1＝ ∴ ∴。 分析：錯(cuò)誤的原因是等號(hào)取不到。因?yàn)榈谝粋€(gè)等號(hào)成立的條件是，第二個(gè)等號(hào)成立的條件是，但兩等號(hào)不能同時(shí)成立。 正解：∵=1 ∴＝（）()=3+ 當(dāng)且僅當(dāng)即是取等號(hào) ∴的最小值是。 由此可見(jiàn)，在利用基本不等式求最值時(shí)，只要對(duì)以上三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)逐一驗(yàn)證，錯(cuò)誤是可以防止發(fā)生的。