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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 應用于雷達系統(tǒng)匹配濾波器的matlab仿真 一．匹配濾波器原理 在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號為： （1.1） 其中：為確知信號，為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為。 設(shè)線性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應為，其頻率響應為，其輸出響應： （1.2） 輸入信號能量： （1.3） 輸入、輸出信號

2、頻譜函數(shù)： （1.4） 輸出噪聲的平均功率： （1.5） （1.6） 利用Schwarz不等式得： （1.7） 上式取等號時，濾波器輸出功率信噪比最大取等號條件： (1.8) 當濾波器輸入功率譜密度是的白噪聲時，MF的系統(tǒng)函數(shù)為：

3、 (1.9) 為常數(shù)1，為輸入函數(shù)頻譜的復共軛，，也是濾波器的傳輸函數(shù)。 (1.10) 為輸入信號的能量，白噪聲的功率譜為 只輸入信號的能量和白噪聲功率譜密度有關(guān)。 白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應： (1.11) 如果輸入信號為實函數(shù)，則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應為：

4、(1.12) 為濾波器的相對放大量，一般。 匹配濾波器的輸出信號： (1.13) 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的倍，因此匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常=1。 二．線性調(diào)頻信號（LFM） 脈沖壓縮雷達能同時提高雷達的作用距離和距離分辨率。這種體制采用寬脈沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時采用相應的脈沖壓縮算法獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達作用距離與距離分辨率之間的矛盾。 脈沖壓縮雷達最常見的調(diào)制信號是線性調(diào)頻（Linear

5、 Frequency Modulation）信號,接收時采用匹配濾波器（Matched Filter）壓縮脈沖。 LFM信號(也稱Chirp 信號)的數(shù)學表達式為： (2.1) 式中為載波頻率，為矩形信號， （2.2） ，是調(diào)頻斜率，于是，信號的瞬時頻率為，如圖1 圖1 典型的chirp信號（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0) 將2.1式中的up-chirp信號重寫為：

6、 （2.3） 式中， （2.4） 是信號s(t)的復包絡。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時，只需考慮S(t)。通過MATLAB仿真可得到信號時域和頻域波形如下圖所示： 圖2.LFM信號的時域波形和幅頻特性 三．線性調(diào)頻信號的匹配濾波器 信號的匹配濾波器的時域脈沖響應為：

7、 （3.1） 是使濾波器物理可實現(xiàn)所附加的時延。理論分析時，可令＝0，重寫3.1式， （3.2） 將2.1式代入3.2式得: (3.3 ) 圖3.LFM信號的匹配濾波 如圖3,經(jīng)過系統(tǒng)得輸出信號， 當時, (3.4) 當時,

8、 (3.5) 合并3.4和3.5兩式： （3.6） 3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻的信號。當時，包絡近似為辛克（sinc）函數(shù)。 （3.7） 圖4.匹配濾波的輸出信號 如圖4，當時，為其第一零點坐標；當時，，習慣上，將此時的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 (3.8) LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D

9、， （3.9） 3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號的時寬頻寬積。 由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均為復信號形式，Matab仿真時，只需考慮它們的復包絡S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線性調(diào)頻信號經(jīng)過匹配濾波器的波形信號如圖5所示： 圖5.Chirp信號的匹配濾波 圖5中，時間軸進行了歸一化，（）。圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點出現(xiàn)在（即）處，此時相對幅度-13.4dB。壓縮后的脈沖寬度近似為（）

10、，此時相對幅度-4dB,這理論分析（圖3.2）一致。如果輸入脈沖幅度為1，且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為1，則輸出脈沖幅度為，即輸出脈沖峰值功率比輸入脈沖峰值功率增大了D倍。 四．雷達系統(tǒng)對線性調(diào)頻信號的檢測 在實際實際雷達系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過程如圖6。 圖6 LFM信號的接收處理過程 雷達回波信號經(jīng)過正交解調(diào)后，得到基帶信號，再經(jīng)過匹配濾波脈沖壓縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖7，雷達回波信號經(jīng)正交解調(diào)后得兩路相互正交的信號I(t)和Q(t)。一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖8。 圖7 正交解調(diào)原理 圖8 一種脈沖壓縮雷達的數(shù)字處理

11、方式 以下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線性調(diào)頻信號（模擬雷達回波信號）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度=10，載頻頻率=10khz，脈沖寬度B=30Mhz 圖9.SNR=30的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖10 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖13. SNR=-20的脈沖壓縮輸入輸出波形 圖14. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形 信號中白噪聲n為： 、 仿真表明，線性調(diào)頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得

12、到了顯著提高，但是雷達目標回波信號信號的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當信噪比小于零時隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對線性調(diào)頻信號的干擾愈來愈明顯，當信噪比達到-30dB時已經(jīng)有部分回波信號被淹沒了，也就是說當信噪比更小時即使是經(jīng)過脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒有用信號。 五．程序附錄 1.線性頻率調(diào)制信號（LFM）仿真： %%demo of chirp signal T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modul

13、ation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/2,N); St=exp(1i*pi*K*t.^2); %generate chirp signal subplot(211) plot(t*1e6,real(St)); xlabel('Time in u sec'

14、); title('Real part of chirp signal'); grid on;axis tight; subplot(212) freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St)))); xlabel('Frequency in MHz'); title('Magnitude spectrum of chirp signal'); grid on;axis tight; 2 LFM信號的匹配濾波仿真 %%demo of chirp signal after matched fi

15、lter T=10e-6; %pulse duration10us B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz K=B/T; %chirp slope Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing N=T/Ts; t=linspace(-T/2,T/

16、2,N); St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter subplot(211) L=2*N-1; t1=linspace(-T,T,L); Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z

17、+1e-6); Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function Z1=20*log10(Z1+1e-6); t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,'r.'); axis([-15,15,-50,inf]);grid on; legend('emulational','sinc'); xlabel('Time in sec \times\itB'); ylabel('Amplitude,dB'); title('Chirp s

18、ignal after matched filter'); subplot(212) %zoom N0=3*Fs/B; t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts; t2=B*t2; plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.'); axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on; set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]); xlabel('Time in sec \times\itB')

19、; ylabel('Amplitude,dB'); title('Chirp signal after matched filter (Zoom)'); 3．LFM信號的雷達監(jiān)測仿真 % input('\nPulse radar compression processing: \n '); clear; close all; T=10e-6; B=30e6; Rmin=8500;Rmax=11500;

20、 R=[9000,10000,10200]; RCS=[1 1 1 ]; C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C;

21、 Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);

22、 M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid); SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000]; for i=1:1:7 Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

23、; Srt=Srt1+n; %Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT Nchirp=ceil(T/Ts); Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft

24、(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.^2); Sw=fft(St,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw))); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw))); N0=Nfft/2-Nchirp/2; Z=

25、abs(Sot(N0:N0+Nwid-1)); figure subplot(211) plot(t*1e6,real(Srt)); axis tight; xlabel('us');ylabel('幅度') title(['加噪線性調(diào)頻信號壓縮前,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); subplot(212) plot(t*C/2,Z) xlabel('Range in meters');ylabel('幅度') title(['加噪線性調(diào)頻信號壓縮后,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]); end 專心---專注---專業(yè)