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1、函數與方程 注意事項：1.考察內容：函數與方程 2.題目難度：中等難度題型 3.題型方面：9道選擇，5道填空，4道解答。 4.參考答案：有詳細答案 5.資源類型：試題/課后練習/單元測試 一、選擇題 1.若成等比數列，則關于的方程( ) 必有兩個不等實根 必有兩個相等實根 必無實根 以上三種情況均有可能 2.關于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實數根,則m的取值范圍是 （A

2、）(－∞,－1)∪( , +∞) （B）(－∞,－)∪(1, +∞) （C）[－,1] （D）(－,1) 3.若使得方程 有實數解，則實數m的取值范圍為 4.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 5.已知函數滿足，對于任意的實數都滿，若，則函數的解析式為（ ） A． B． C． D． 6.已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為( ) (A)1 (B)2

3、 (C) -1 (D)-2 7.已知函數，若滿足，則在區(qū)間上的零點個數是 （ ） A、1 B、2 C、至少一個 D、至少二個 8.關于x的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三個實數根，則實數m的取值范圍為 A （1，5）??????????? B [1，5）???????????? C （1，5]??????????? D [1，5] ? 9.設，其中是正整數， 是小數，且，則的值為（ ） A. B.

4、 C. D. 二、填空題 10.已知在區(qū)間上為增函數，則實數的取值范圍為 高考資源網 11.已知是關于高考資源網的方程的兩個實根，那么的最小值為 ，最大值為 .高考資源網 12.方程的實數解的個數為 . 13.已知函數是方程f(x)=0的兩實根，則實數a,b,m,n的大小關系是_________________。 14.若實數滿足：，則 . 三、解答題 15.已知命題方程有兩個不等的實根；方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍。 16.

5、已知關于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 ，求方程①和②都有整數解的充要條件. 17.已知a是實數，函數，如果函數在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍. 18.設函數 （1）求函數的單調區(qū)間； （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍； （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。 答案 一、選擇題 1.C 2.A

6、 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 二、填空題 10． 11.0， 12. 2個 13. 14.； 解析：據條件，是關于的方程的兩個根，即 的兩個根，所以；． 三、解答題（ 小題，每小題 分） 15.解析：∵為真，為假，所以和一真一假， 由得； 由得。 若真假，則，∴。 若假真，則，得，綜上，。 16.解析： ∵兩方程都有解，∴⊿1=16-16m≥0,⊿2=16m2-4(4m2－4m－5)≥0, ∴,又m∈Z,∴m=-1，0，1 經檢驗，只有當m=1時，兩方程才都有整數解。即方程①和②都有整數

7、解的充要條件是m=1. 17.解析：若 , ,顯然在上沒有零點, 所以 . 令 , 解得 ①當 時, 恰有一個零點在上; ②當，即時，在上也恰有一個零點. ③當在上有兩個零點時, 則 或 解得或 綜上所求實數的取值范圍是 或 . 18.解析：因為 （1）令 或x>0，所以f(x)的單調增區(qū)間為（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分） 令 的單調減區(qū)間（－1，0）和（－∞，－2）?！?分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)， 因此可得：f(x)e2－2 （9分） （3）原題可轉化為：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根。 且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。 所以在區(qū)間[0，2]上原方程恰有兩個相異的實根時實數a的取值范圍是： 2－ln4