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1、函數(shù)的奇偶性與周期性
注意事項(xiàng):1.考察知識(shí)內(nèi)容:函數(shù)的奇偶性與周期性
2.題目難度:中等難度題型
3.題型方面:10道選擇,4道填空,4道解答。
4.參考答案:有詳細(xì)答案
5.資源類(lèi)型:試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試
一、選擇題
1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( ?。?
A、 B、
C、 D、
2.設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系為
A.f(b-2)=f(a+1)
2、 B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)g(a)-g(-b)成立的是 ( )
A.a(chǎn)>b>0 B.a(chǎn)0 D.a(chǎn)b<0
4.如下四個(gè)函數(shù),其中既是奇函數(shù),又在是增函數(shù)的是
A、 B、 C、 D、
5.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù),是一個(gè)奇函數(shù),且,則等于
A.
3、 B. C. D.
6.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 ( )
A、 B、 C、 D、
7.已知定義在R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng),且滿(mǎn)足f (x) =, f (0) = –2,則f (1) + f (2) +…+ f (2007)的值為( )
A.–2 B.–1 C.0 D.1
8.已知f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),f(x)=x2,若直線(xiàn)與的圖像
4、恰好有兩個(gè)公共點(diǎn),則a=(?????? )
A.???
B.?k,∈Z???
C.???
D.
9.已知以為周期的函數(shù),其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,則的值是 高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)高考資源網(wǎng)
A.0 B. C.1 D.
二、填空題
11.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),若函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥1時(shí),有,則的大小關(guān)系是 .高考資源網(wǎng)
12.若是定義在R上的
5、奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),,則= .
13.定義域?yàn)镽,且對(duì)任意都有,若則=_
14.一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)。先前進(jìn)1米,然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角,被稱(chēng)為一次操作。若五次操作后賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn),則角=_____
三、解答題
15.已知函數(shù).
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)畫(huà)出函數(shù)的圖象,并比較大小
16.已知,
⑴判斷的奇偶性;
⑵證明.
17.已知:函數(shù)(是常數(shù))是奇函數(shù),且滿(mǎn)足,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明;
6、
18.? 定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-l,0]時(shí),.
??? (I)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式;
??? (1I)求f(x)在[0,1]上的最大值;
? (Ⅲ)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案
一、選擇題
1. D
2.C 解析:∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),∴b=0,此時(shí)f(x)=loga|x|.
當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函數(shù)
7、,∴f(a+1)>f(2)=f(b-2);
當(dāng)0f(2)=f(b-2).
綜上,可知f(b-2)
8、) = 669 [f (1) + f (2) + f (3)] = 0.
8.C
9.B
解析:因?yàn)楫?dāng)時(shí),將函數(shù)化為方程,實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓,其圖像如圖所示,
同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)?shù)脠D像,再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像,由圖易知直線(xiàn)與第二個(gè)橢圓相交,而與第三個(gè)半橢圓無(wú)公共點(diǎn)時(shí),方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解,將代入得
令
由
同樣由與第二個(gè)橢圓由可計(jì)算得
綜上知
10.A
解析:令,則;令,則
由得,所以
,故選擇A。
二、填空題
11.
12.-2
13.
14.720或1440
三、解答題
15.解析:?。á瘢┦桥己瘮?shù). 定義域是R,∵
∴ 函數(shù)是偶函
9、數(shù).
(Ⅱ)g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 ∴ g(-1)>g(6)
16.解析:(1)
,
為偶函數(shù)
(2),當(dāng),則,即;
當(dāng),則,即
∴。
17.解析:⑴
⑵ 由(1)問(wèn)可得 在區(qū)間(0,0.5)上是單調(diào)遞減的
證明:設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)
又
,
在區(qū)間(0,0.5)上是單調(diào)遞減的
18.?解析:(Ⅰ)設(shè)
????? (Ⅱ)????????????????????
?????????? ????????
?????(Ⅲ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù),
所以?????????