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高考數(shù)學專題訓練 數(shù)學歸納法

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1、數(shù)學歸納法 注意事項:1.考察內(nèi)容:數(shù)學歸納法 2.題目難度:中等難度 3.題型方面:10道選擇,4道填空,4道解答。 4.參考答案:有詳細答案 5.資源類型:試題/課后練習/單元測試 一、選擇題 1.用數(shù)學歸納法證明“”從到左端需增乘的代數(shù)式為 ( ) A. B. C. D. 2.凸邊形有條對角線,則凸邊形的對角線的條數(shù)為( ) A. B. C. D. 3.已知,則( ) A. B. C. D. 4.如果命題對成立,那么它

2、對也成立,又若對成立,則下列結(jié)論正確的是( ) A.對所有自然數(shù)成立 B.對所有正偶數(shù)成立 C.對所有正奇數(shù)成立 D.對所有大于1的自然數(shù)成立 5.用數(shù)學歸納法證明,“當為正奇數(shù)時,能被整除”時,第二步歸納假設應寫成( ) A.假設時正確,再推證正確 B.假設時正確,再推證正確 C.假設的正確,再推證正確 D.假設時正確,再推證正確 6.用數(shù)學歸納法證明不等式時,不等式在時的形式是( ) A. B. C. D. 7.用數(shù)學歸納法證明能被8整除時,當時,對于可變形為(  ) A. B. C. D. 8.用數(shù)學歸納法證明等式時,第一步

3、驗證時,左邊應取的項是( ?。? A.1 B. C. D. 9.已知數(shù)列{}滿足:,則數(shù)列{}是 ( ) A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.擺動數(shù)列 D.不確定 10.若,則a的值是高考資源網(wǎng) A. 2 B. C. 6 D. 二、填空題 11.觀察下面的數(shù)陣, 容易看出, 第行最右邊的數(shù)是, 那么第20行最左邊的數(shù)是高考資源網(wǎng)_____________. 1

4、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 … … … … … … 12.用數(shù)學歸納法證明不等式成立,起始值至少應取為 . 13.已知等比數(shù)列,則= . 14.設,則用含有的式子表示為 . 三、解答題 15.求證:能被整除(其中). 16.用數(shù)學歸納法證明:. 17.數(shù)列的

5、前項和,先計算數(shù)列的前4項,后猜想并證明之. 18.用數(shù)學歸納法證明:. 答案 一、選擇題 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.D 解析:設,則 解得m =3,所以a =--6. 二、填空題 11.362 12.8 13. 14. 三、解答題 15.證明:(1)當時,能被整除,即當時原命題

6、成立. (2)假設時,能被整除. 則當時, . 由歸納假設及能被整除可知,也能被整除,即命題也成立. 根據(jù)(1)和(2)可知,對于任意的,原命題成立. 16.證明:(1)當時,左邊, 右邊左邊,等式成立. (2)假設時等式成立,即. 則當時,左邊 , 時,等式成立. 由(1)和(2)知對任意,等式成立. 17.解析:由,, 由,得. 由,得. 由,得. 猜想. 下面用數(shù)學歸納法證明猜想正確: (1)時,左邊,右邊,猜想成立. (2)假設當時,猜想成立,就是,此時. 則當時,由, 得, . 這就是說,當時,等式也成立. 由(1)(2)可知,對均成立. 18.證明:(1)當時,左邊,右邊,,所以不等式成立. (2)假設時不等式成立,即, 則當時, , 即當時,不等式也成立. 由(1)、(2)可知,對于任意時,不等式成立.

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