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1、精品文檔
?軸對稱和中心對稱?同步訓練
一、選擇題
1．〔2022紹興〕我國傳統(tǒng)建筑中，窗框〔如圖1〕的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一局部如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有 ( )B
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
2．〔2021南充〕如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后∠DAG的大小為 ( )C
A．30° B．45° C．60° D．750
第2題
3．〔2021鄂州〕如圖，在矩形ABCD中，AB=
2、8，BC= 12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，那么sin∠ECF= ( )D
A. B.C. D.
第3題
4．〔2022百色〕如圖，正△ABC的邊長為2，過點B直線l⊥AB，且△ABC與△A'BC'關于直線l對稱，D為線段BC'上一動點，那么AD+CD的最小值是 ( )A
A．4 B．3 C．2 D．2+
第4題
二、填空題
5．〔2021涼山〕菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如下圖，頂點B(2，0)，∠DOB= 60°，點P是對角線OC上一個動點，E〔0，-1〕，當EP+BP最短時，點P
3、的坐標為__________．〔2-3，2-〕
第5題
6．〔2021棗莊〕如圖，在平面直角坐標系中，點A(O，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點A'處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，那么直線BC的解析式為__________．y=-x+
第6題
7．〔2022龍東〕如圖，等邊三角形的頂點A(l，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位〞為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為__________．(-2021，+1)
第7題
三、解答題
8．〔2022
4、昆明〕如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A (1，1)，B(4，2)，C(3，4)
(1)請面出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△AlBlCl；
(2)請面出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；
(3)在x軸上找一點P，使PA +PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．
第8題
解：(1)如答案圖1所示：
(2)如答案圖2所示：
(3)找出A的對稱點A'〔1，-1〕，連接BA'，與x軸交點即為P；如答案圖3所示：點P坐標為(2，0).
第8題答案圖1 第8題答案圖2 第8題答案圖3
9．〔2021連云
5、港〕如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點C落在點F處，DF交AB于點E．
(1)求證：∠EDB= ∠EBD；
(2)判斷AF與DB是否平行，并說明理由.
解：(1)由折疊可知：∠CDB= ∠EDB,
∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴DC∥AB, A
∴∠CDB= ∠EBD,
∴∠EDB= ∠EBD;
(2)AF∥DB;
∵∠EDB= ∠EBD,
∴DE=BE．
由折疊可知：DC=DF,
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB,
∴DF=AB
∴AE=EF,
∴∠EAF=∠EFA,
在△BED中，∠EDB+ ∠EBD+ ∠D
6、EB= 180°．
∴2∠EDB+∠DEB=180°,
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°,
∵∠DEB= ∠AEF,
∴∠EDB= ∠EFA
∴AF∥DB.
第9題
10．〔2022龍巖〕如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1．AF=2．假設P為對角線BD上一動點，那么EP+FP的最小值為 ()C
A．1 B．2 C．3 D．4
第10題
〔提示：作F點關于BD的對稱點F'，那么PF =PF'，由兩點之間線段最短可知當E、P、F'在一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF'的長度即可．〕
11．〔2022齊齊哈爾
7、〕如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A= 60°，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，那么線段EC的長為__________.-1
〔提示：過點M作MF⊥DC于點F，根據(jù)在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，得到2MD =AD= CD=2，從而得到∠FDM=60°，∠FMD= 30°，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出EC的長即可．〕
第11題
12．〔2022十堰〕如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕
8、分別與邊BC．AD相交于點E，F(xiàn)．
(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論
(2)假設AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍
解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE= ∠FEC．
∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線．
7．LGEF= LFEC．
f．LGFE= LFEG．
∴GF =GE．
∵圖形翻折后EC與GE完全重合，
∴GE =EC．
∴GF =EC．
∴四邊形CEGF為平行四邊形，
∴四邊形CEGF為菱形：
(2)如答案圖1，當F與D重合時，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得CD=DG，∠CDE= ∠GDE=45°，
∵∠ECD= 90°,
∴∠DEC=45°= ∠CDE．
∴CE=CD=DG．
∵DG∥CE．
∴四邊形CEGD是矩形，
∴CE=CD=AB=3;
如答案圖2，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AE=CE．
∵∠B= 90°．
∴AE2 =AB2+BE2，即CE2= 32+(9-CE)2,
∴CE=5．
∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5．
第12題答案圖1 第12題答案圖2
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