《《經(jīng)濟數(shù)學》教學大綱(共7頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《經(jīng)濟數(shù)學》教學大綱(共7頁)（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 《高等數(shù)學B》課程教學大綱 Advanced?Mathematics B 課程代碼：03100B01，03100B02 課程性質：公共基礎理論課（必修） 適用專業(yè)：工商、會計等經(jīng)管類各專業(yè) 開課學期：1、2 總學時數(shù)：144 總學分數(shù)：9 修訂年月：2006年6月 執(zhí) 筆：古偉清、余 揚 一、課程的性質與目的 《高等數(shù)學B》是經(jīng)濟與管理等學科各專業(yè)的一門必修的重要基礎課。本課程對幫助學生了解經(jīng)濟領域中的數(shù)量關系與優(yōu)化規(guī)律的科學有著重要的意義。

2、 通過本課程的學習，使學生對極限的思想和方法有進一步的認識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關系有初步的了解，要使學生獲得：一元函數(shù)微積分學；向量代數(shù)和空間解析幾何；多元函數(shù)微積分學；無窮級數(shù)（包括傅里葉級數(shù)）；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點，并接受運用變量數(shù)學方法解決簡單實際問題的初步訓練，同時要通過各個教學環(huán)節(jié)傳授數(shù)學的思想方法，逐步培訓學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力；在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素質，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的意識、興趣，用定性與定量相結合的方法處理

3、經(jīng)濟問題的能力，為學生今后在其各個專業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學基礎。 二、課程教學內容及學時分配 （一）教學內容 1．函數(shù)、極限與連續(xù) 函數(shù)：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的特性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、初等函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的性質及圖形。簡單應用問題函數(shù)關系的建立；經(jīng)濟變量間的數(shù)量關系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。 極限：數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質（唯一性，有界性）；函數(shù)極限的定義，函數(shù)的左右極限，函數(shù)極限的性質（局部保號性、局部有界性），無窮小與無窮大的概念及其關系；極限的四則運算法則，兩個極限存在準則（夾逼準則和單調有界準則），

4、兩個重要極限，無窮小的比較。 函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（最大最小值定理，零點定理和介值定理）。 2．導數(shù)與微分 導數(shù)與微分：導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系；平面曲線的切線和法線，導數(shù)的四則運算法則，復合函數(shù)求導法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；高階導數(shù)的概念，初等函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法；微分的定義，微分的運算法則（含微分形式的不變性）。 3．中值定理與導數(shù)應用 羅爾定理和拉格朗日中值定理、柯西（Cauchy)中值定理，洛必達法則，泰勒公式，函數(shù)的單調性與

5、曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大最小值，求函數(shù)曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪，導數(shù)在經(jīng)濟方面的應用（邊際分析、彈性分析）。 4．不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。 5．定積分及其應用 定積分及其應用：定積分的定義及其性質，積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓—萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法；廣義積分的概念；定積分在幾何學中的應用（面積、旋轉體體積、平行截面面積為已知的立體的體積）；積分在經(jīng)濟分析中的應用。 6．多元函數(shù)微積分 多元函數(shù)偏導數(shù)：空間解析幾何簡介，多元函數(shù)的基本概念，二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與

6、連續(xù)性，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。多元函數(shù)的偏導數(shù)的定義及其求法，高階偏導數(shù)的概念及復合函數(shù)二階偏導數(shù)的求法；全微分的定義，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數(shù)的求偏導法則，隱函數(shù)的求偏導公式（一個方程的情形）。 偏導數(shù)的應用：多元函數(shù)的極值及其求法，最大值、最小值問題及其簡單應用，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。 二重積分：二重積分的概念、性質及計算（直角坐標、極坐標）；二重積分在幾何學中的應用（曲面面積、立體體積）。 7．無窮級數(shù) 常數(shù)項級數(shù)：無窮級數(shù)及其收斂與發(fā)散的定義，收斂級數(shù)的和的概念、無窮級數(shù)的基本性質，級數(shù)收斂的必要條件，幾何級數(shù)和P—級數(shù)的斂散性；正項級數(shù)的比較、比

7、值及根值審斂法，交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，絕對收斂與條件收斂的概念及其關系。 冪級數(shù)：函數(shù)項級數(shù)的收斂與和函數(shù)的概念，冪級數(shù)的概念，阿貝爾定理，較簡單的冪級數(shù)的收斂域的求法，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質，冪級數(shù)求和函數(shù)；泰勤級數(shù)，麥克勞林級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)。 8．微分方程與差分方程 微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程；一階線性微分方程；線性微分方程解的性質及解的結構定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程；差分方程簡介。 （二）學時分配 本課程的教學時數(shù)為144學時，分上、下兩學期，各學期的教學內容及課時分配如下表：（課內外學時比例均為1:

8、2） 教學環(huán)節(jié) 課程內容 講 課 習 題 課 小 計 高等數(shù)學B（1） 函數(shù)、極限、連續(xù) 16 2 18 導數(shù)與微分 10 2 12 中值定理與導數(shù)應用 14 2 16 中 段 檢 測 2 不 定 積 分 8 2 10 定積分及其應用 10 2 12 總 復 習 2 2 合 計 58 12 72 高等數(shù)學B（2） 多元函數(shù)微積分 28 4 32 中 段 檢 測 2 無窮級數(shù) 16 2 18 微分方程與差分方程 16 2 18 總 復 習 2 2 合 計

9、 62 10 72 總 計 122 22 144 三、課程教學基本要求及重點難點 （一）函數(shù)、極限與連續(xù) 1．基本要求 1）. 深入理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，了解常用經(jīng)濟變量間的數(shù)量關系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。 2）. 熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。 3）. 理解復合函數(shù)、分段函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。 4）. 掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。 5）. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系

10、，了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的區(qū)別和聯(lián)系。 6）. 掌握極限的性質及四則運算法則。 7）. 了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。 8）. 理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。 9）. 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。 10）. 了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。 2．重點：函數(shù)概念，復合函數(shù)概念，基本初等函數(shù)的性質及其圖形，極限概念，極限四則運算法則，連續(xù)概念。 3．難點：極限的ε—

11、N、ε—δ定義，求極限。 （二）、導數(shù)與微分 1．基本要求： 1）理解導數(shù)和微分的概念;了解導數(shù)、微分的幾何意義;了解函數(shù)可導、可微、連續(xù)之間的關系； 2）熟練掌握導數(shù)和微分的運算法則（包括微分形式不變性）和導數(shù)的基本公式； 3）熟練掌握復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法則，掌握用對數(shù)求導的方法； 4）掌握求參數(shù)方程所表示的函數(shù)的導數(shù)方法； 5）了解高階導數(shù)的概念；熟練掌握求初等函數(shù)一、二階導數(shù)的方法。 2．重點：導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法，隱函數(shù)求導法；初等函數(shù)的一階、二階導數(shù)的求法。 3．難點：復合函數(shù)的求

12、導法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的高階導數(shù)。 （三）、中值定理與導數(shù)應用 1．基本要求： 1）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結論，了解柯西（Cauchy)中值定理； 2）熟練掌握洛必達法則和各種未定式極限的求法； 3）熟練掌握函數(shù)單調性的判別方法極其應用； 4）熟練掌握求函數(shù)極值的方法，了解函數(shù)極值和最值的關系； 5）熟練掌握函數(shù)曲線的凹凸性和拐點的判別方法及曲線漸近線的求法； 6）掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法； 7）掌握對常用經(jīng)濟函數(shù)進行邊際分析和彈性分析的方法。 2．重點：應用導數(shù)工具分析函數(shù)性態(tài)；對經(jīng)濟函數(shù)進行邊際分析和彈性分析。 3．難點：函數(shù)性態(tài)分析。

13、 （四）、不定積分 1．基本要求： 1）理解原函數(shù)和不定積分的概念； 2）熟練掌握不定積分的基本性質和基本積分公式； 3）熟練掌握換元積分法，分部積分法； 4）會求有理函數(shù)的積分； 2．重點：原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法。 3．難點：換元積分法。 （五）、定積分及其應用 1．基本要求： 1）了解定積分的概念和性質； 2）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式，會求變上限定積分函數(shù)的導數(shù)； 3）熟練掌握求定積分的湊微分法和第二換元積分法，分部積分法； 4）會利用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用題；

14、 5）了解廣義積分收斂和發(fā)散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法。 2．重點：定積分的概念及性質，定積分的換元法與分部積分法，變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的幾何應用和經(jīng)濟應用。 3．難點：變上限函數(shù)的求導，換元積分法。 （六）、多元函數(shù)微積分 1．基本要求： 1）理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。 2）了解多元函數(shù)的極限及連續(xù)的概念；理解多元函數(shù)的全微分和偏導數(shù)的概念。 掌握偏導數(shù)和全微分的計算法。 3）掌握復合函數(shù)求導法則。 4）掌握偏導數(shù)的應用。 5）了解二重積分的概念與基本性質，了解二重積分在直角坐標系和極坐標系下的計算

15、方法。 2．重點：多元函數(shù)的概念，偏導數(shù)和全微分的概念，復合函數(shù)—階偏導數(shù)的求法，多元函數(shù)極值和條件極值的概念。二重積分的概念，二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。 3．難點：求抽象復合函數(shù)的二階偏導數(shù)，求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。 （七）、無窮級數(shù) 1．基本要求： 1）常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級數(shù)的和的概念、級數(shù)的基本性質與收斂的必要條件；　 2）幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂性、正項級數(shù)審斂法（比較、比值、根值判別法）； 3）任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂　交錯級數(shù)與萊布尼茨定理； 4）冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域； 5）冪級數(shù)的和函數(shù)　冪級數(shù)在

16、其收斂區(qū)間內的基本性質；　? 6）函數(shù)展開成冪級數(shù)（泰勒級數(shù)）； 7）簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式。 2．重點：無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，幾何級數(shù)和P—級數(shù)的收斂性，正項級數(shù)的比值審斂法，萊布尼茲判別法，比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法。用間接法展開函數(shù)為冪級數(shù)。 3．難點：正項級數(shù)的比較審斂法，交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)，函數(shù)展開為泰勒級數(shù)。 （八）、微分方程與差分方程 1．基本要求： 1）了解微分方程及其階、解、通解、初始條件、特解的概念； 2）能識別下述一階微分方程、可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性方程 3）熟練掌握

17、可分離變量的微分方程、齊次方程、及一階線性方程的解法，會求其通解、特解； 4）了解線性微分方程解的性質及解的結構定理； 5）熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法； 6）掌握非齊次項為多項式，指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及以及它們的線性組合與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法； 2．重點：變量可分離的方程及一階線性方程的解法，二階線性微分方程解的結構，二階常系數(shù)齊次（非齊次）線性微分方程的解法。 3．難點：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解。 四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工 先修課程：無 后續(xù)課程：作為基礎課，它是許多后繼課，如統(tǒng)計學原理、工商企業(yè)經(jīng)營管理、市場營銷學、應用數(shù)理統(tǒng)計、西方經(jīng)濟學、市場調查與分析等專業(yè)基礎課和專業(yè)課的基礎。 五、建議教材及教學參考書 ［1］吳贛昌主編，《微積分(經(jīng)管類)》第二版, 中國人民大學出版社, 2007.7出版 ［2］周誓達，《微積分》,中國人民大學出版社, 2004.11出版 ［3］同濟大學數(shù)學教研室主編，《高等數(shù)學》，第五版，高等教育出版社，2002.7出版 ［4］周誓達編,《微積分學習指導(經(jīng)濟類與管理類)》，中國人民大學出版社,2005.7出版 專心---專注---專業(yè)