《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等差數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等差數(shù)列（42頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 等差數(shù)等差數(shù)列列第1頁/共42頁1.若48,53，x,63是等差數(shù)列，則x=_.2.若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d=_.58-23132322.Sadd 因?yàn)椋源霐?shù)據(jù)解得解析：第2頁/共42頁 3.若an=(l-1)n2+2n+3(nN*)，an是等差數(shù)列，則l的值為_. 4.已知等差數(shù)列an中，a3、a15是方程x2-6x- 1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=_.11531578910113156515.2aaaaaaaaa解依題意易知，所以析：第3頁/共42頁 28111

2、35.30.nnanSaaaS等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若，那么值的是 12113811113113306102136130.naadaaaaaadSad設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公差為 ，由，可得，故解析：130 第4頁/共42頁等差數(shù)列的等差數(shù)列的基本量運(yùn)算基本量運(yùn)算 【例1】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1030，a2050.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Sn242，求n的值第5頁/共42頁 102011120101011.305093012.19502210.2102(10)210.1224212224221122()11.nnnnadaaadaaddanaaddaandnn n

3、Snnnn 方法 ：設(shè)數(shù)列的公差為由 ， ，得，解得所以 方法 ：由，得 ，所以 由 ，得，解得 或 【舍去 ，所以 解析】第6頁/共42頁 將等差數(shù)列問題化歸為基本量的關(guān)系來解決是通性通法一般地，5個基本量a1、an、d、n、Sn中，知道其中三個，可以求另外兩個，即“知三求二” 第7頁/共42頁【變式練習(xí)1】已知等差數(shù)列an中，a3a716，a4a60，求an的前n項(xiàng)和Sn.第8頁/共42頁 11112211111(2 )(6 )1635081216488.228(1)(9)8(1)(9)nnnadad adadadadadadaaddSnn nn nSnn nn n 設(shè)數(shù)列的公差為 ，則，

4、即，解得或因此， 【或 】解析第9頁/共42頁等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定與證明與證明 11122(2)1122nnnnnnnanSaaS SnSa已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且滿足 ，數(shù)列是否為等差數(shù)【例 】列，請證明你的結(jié)論；求的通項(xiàng)公式第10頁/共42頁 111111112(2)112 (2)1112211121(1)22(1)2 ,.2122.21(1)121.12(2)2 (1)nnnnnnnnnnnnnnaSSS SnnSSSSandnnSSSnnaS Snnnaann n因?yàn)?，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列由知，所以 所以，當(dāng)時(shí)，有 當(dāng) 時(shí)， 所以 【解析】第11頁/

5、共42頁 判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法有定義法、等差中項(xiàng)法，或者從通項(xiàng)公式、求和公式的形式上判斷證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法有定義法和等差中項(xiàng)法 第12頁/共42頁 1*1*142()1.12(2)223.nnnnnnnnnnnnnaSnSanabaa nbaccaNN已知數(shù)列，【變式練習(xí) 】是其前 項(xiàng)和，且， 設(shè) ，求 ；設(shè) ，求證：是等差數(shù)列；求第13頁/共42頁【解析】(1)由Sn14an2，得Sn4an12 (n2)，兩式相減得an14an4an1，即an12an2(an2an1)(n2)，所以bn2bn1(n2)又由S2a1a24a12，解得a25.所以b1a22a1523，所以bn

6、32n1(nN*)第14頁/共42頁 1111112123 2332244332(1)41331(1)244312 .4nnnnnnnnnnnnnaaaacccccnnnna由知，所以，即 ，所以是等差數(shù)列由得 ，所以 第15頁/共42頁等差數(shù)列的通項(xiàng)公等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的綜合應(yīng)式及性質(zhì)的綜合應(yīng)用用 【例3】數(shù)列an中，a18，a42，且滿足an22an1an0(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn|a1|a2|an|，求Sn. 第16頁/共42頁 21411*1120.(41)2.(1)210()2100245.2805060.nnnnnnnnnnaaaadaaddaaan

7、dnnannannana N因?yàn)?，所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為由 ，得 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 由，【解得所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)析，】第17頁/共42頁1212212123456712345122225962()()140 8(2)2940.9*,5.940*6nnnnnnnnnSaaaaaannnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaan nnnnnn nnSnnnn NN當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 所以 第18頁/共42頁 本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的絕對值的和若數(shù)列an滿足an22an1an0(nN*)，則它是等差數(shù)列 等差數(shù)列an中，求Sn|a1|a2|an|，分兩種情形：第19頁/共

8、42頁 112121211212121001()2()()(1)2001()()2()()(1)nnmnnnmnadmSaaa nmaaaaaanmadmSaaanmaaaaaanm 已知，當(dāng)數(shù)列從第 項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)時(shí)， 已知，當(dāng)數(shù)列從第 項(xiàng)開始為正數(shù)時(shí)， LLLLLL第20頁/共42頁【變式練習(xí)3】已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn12nn2.求下列兩式的值： (1)|a1|a2|a3|a10|；(2)|a1|a2|a3|an|.第21頁/共42頁211*1221*121121112(12) 12(1)(1)132 .1132 111132 .131320.216070.nnnnnnnnSn

9、nnaSnnaSSnnnnnnaanannnnannaNNN因?yàn)?，所以，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)，時(shí)， 又當(dāng) 時(shí)， ，所以 由 ，得所以，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，【解析】第22頁/共42頁(1)|a1|a2|a3|a10|a1a2a3a6(a7a8a9a10) 2S6S102(12662)(1210102)52. (2)當(dāng)1n6，nN*時(shí)，|a1|a2|a3|an|a1a2a3an12nn2； 當(dāng)n7，nN*時(shí) |a1|a2|a3|an| a1a2a3a6(a7a8an) 2S6Sn 2(12662)(12nn2) n212n72. 第23頁/共42頁用函數(shù)方法求等差用函數(shù)方法求等差數(shù)列的最值問題數(shù)列的最值

10、問題 421124.14522nnnnnndanSaSSbadab已知公差為 的等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ， ， 求公差 的值；若 ，求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最【例 】小項(xiàng)的值第24頁/共42頁 42111144 1124422(2)41.52127(1)21111.72nnnnSSadaddadaaandnban 因?yàn)?，所以 ，所以 因?yàn)?， ，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ，所以 【解析】第25頁/共42頁 431771()( ,)72221,34)31.nnf xxbbbb又函數(shù) 在 ， 和上都是單調(diào)遞減函數(shù)，所以數(shù)列在和 ，上都是遞減數(shù)列，所以數(shù)列中的最大項(xiàng)是 ，最小項(xiàng)是 第26頁/共42頁 本題考查

11、的內(nèi)容有兩方面：一是等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用；二是求數(shù)列中項(xiàng)的最值本題解法采用的是以函數(shù)單調(diào)性的方法判斷數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)而求得數(shù)列中項(xiàng)的最大、最小值一般地，如果函數(shù)yf(x)在某一區(qū)間是減函數(shù)，則數(shù)列在由此區(qū)間內(nèi)所有的正整數(shù)組成的集合上是遞減數(shù)列 第27頁/共42頁【變式練習(xí)4】已知等差數(shù)列an中，a33，S33. (1)試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； (2)在直角坐標(biāo)系中，畫出anf(n)的圖象； (3)當(dāng)n等于多少時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最小值？并求最小值； (4)求證：S6，S12S6，S18S12成等差數(shù)列第28頁/共42頁 31131*12331.235.3334(1)49()

12、249()490593.141904426.nnnnnnadaadaSaddaandnnaf nyxannannnnSSSa N設(shè)等差數(shù)列的公差為由，得所以 的圖象是直線 上一列孤立的點(diǎn)圖略 由，得而 是正整數(shù)，所以當(dāng) 時(shí)，該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，最【解析】小值為 第29頁/共42頁 611211811261812126618126126181246 563060 30212 111260264204218 17189061252221743182()()SadSadSadSSSSSSSSSSSSSS證明：因?yàn)?，所以 ，即 ，所以 ， ，成等差數(shù)列第30頁/共42頁1.已知an為等差數(shù)列，

13、且a72a41，a30，則公差d _127433242()121.2aaadaddd由 ，得】【解析第31頁/共42頁2.等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和為Sn，若S1995，則a3a17 _10 119191193171191995210.10.aaSaaaaaa由，得 【所以 解析】第32頁/共42頁 11*11335.nnnnaaaanaN已知數(shù)列中， ， ，則通項(xiàng) 31514n 11531115145(1)333.1514nnnannaan由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)是 ，公差是 ，所以 ，所以 【解析】第33頁/共42頁 1010101070.4.(2011)naaSd已知數(shù)列是等差數(shù)列，

14、前項(xiàng)和，則其公揚(yáng)州差期末卷231101010110110702104293aaSaaaad解析因?yàn)?，又，所以，所以：?4頁/共42頁 112(2).911.25nnnnnnnnanSaSSnaSaa已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且， 求證：是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式第35頁/共42頁 111111111(2)111.111921nnnnnnnnnnnnnaSSnaSSSSSSSSSSa證明：因?yàn)?，所以，即 ，所以故數(shù)列是首項(xiàng)為 ，【解析公差為 的】等差數(shù)列第36頁/共42頁 111191121(1)222211 21324(2)11 2132292(1)94(2,*)11 2132nnnnnn

15、nnnSSSnnaSSnnnanannnnN由知 ，所以 ，所以 而 不適合上式，所以第37頁/共42頁 本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想考題一般從三個方面進(jìn)行考查：一是應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式計(jì)算某些量和解決一些實(shí)際問題；二是給出一些條件求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題間接地求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三是證明一個數(shù)列是等差數(shù)列.第38頁/共42頁 1等差數(shù)列常用的兩個性質(zhì)： (1)等差數(shù)列an中，對任意的m，n，p，qN*，若mnpq，則amanapaq.特別地，若mn2p，則aman2ap. (2

16、)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式可以寫成anam(nm)d(n，mN*) 2已知三個數(shù)成等差數(shù)列，往往設(shè)此三數(shù)為ad，a，ad可以方便地解決問題 第39頁/共42頁 3證明一個數(shù)列an是等差數(shù)列有兩種方法： (1)用定義證明：即求得an1an是一個與n無關(guān)的常數(shù) (2)利用等差中項(xiàng)：即證明2an1anan2(nN*) 第40頁/共42頁 4注意幾個說法： (1)“anpnq(nN*，p，qR)”是“an為等差數(shù)列”的充要條件； (2)“SnAn2Bn(nN*，A，BR)”是“an為等差數(shù)列”的充要條件； (3)“數(shù)列an的通項(xiàng)公式是一次函數(shù)”是“an為等差數(shù)列”的充分不必要條件； (4)“數(shù)列an的前n項(xiàng)和是二次函數(shù)”是“an為等差數(shù)列”的既不充分又不必要條件 第41頁/共42頁