《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列的概念》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列的概念（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 數(shù)列的數(shù)列的概念概念第1頁(yè)/共36頁(yè) 11111 246824816131572510 1726.nnaa寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：， ， ，；， ，122nn1221122nnnn第2頁(yè)/共36頁(yè) 1212112+211114+6+8+24816221211121122nnnannnnnnn這是一個(gè)混合數(shù)列，可看成，故通項(xiàng)符號(hào)為；分子的通項(xiàng)是；分母的通項(xiàng)是，故解析：第3頁(yè)/共36頁(yè).1,3,5,71,3,5,71,0122.12,1,01110,2,4,62nknkn下列說(shuō)法中不正確的有數(shù)列可以表示為；數(shù)列， ， 與數(shù)列，是

2、相同的數(shù)列；數(shù)列的第 項(xiàng)為；數(shù)列， 可記為解析：根據(jù)數(shù)列的定義與集合定義的不同，可知不正確；對(duì)于，因?yàn)?n中的nN*，故不正確；正確 第4頁(yè)/共36頁(yè)851*212(1)nnnn N， *11111(1)5.23.4nnnnnnnnnaaannaanSSaa N若數(shù)列滿(mǎn)足，且，則此數(shù)列的第 項(xiàng)是數(shù)列前 項(xiàng)的和為 ，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式第5頁(yè)/共36頁(yè)11*11111*122222.2212(1)nnnnnnnnnaSnnaSSanann NN當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，而不適合上式，故，解析：第6頁(yè)/共36頁(yè)5. 數(shù)列an中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是_. 1082229292()3

3、487108.nnanna 解因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，最大于析且等：第7頁(yè)/共36頁(yè)數(shù)列的概念及數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 1 11 1112 48 16322 3,33,333,3333,33333.寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：，】，【1，例第8頁(yè)/共36頁(yè) 1(1)( 1)210123nnnnnaa ；【解析】第9頁(yè)/共36頁(yè) 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮： 負(fù)號(hào)用(1)n或(1)n1來(lái)調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n1奇偶相間； 分式形式的數(shù)列，分子、分母分別找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系； 對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列與等比數(shù)列和其他方法來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)

4、題雖無(wú)固定模式，但也有規(guī)律可找，主要靠觀(guān)察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法第10頁(yè)/共36頁(yè) 571 42242 10,11,10,11,10,111.寫(xiě)出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：， ，【變式， ；練，習(xí)】 131( 1)10()2.11()nnnnannan為正奇數(shù)為正偶數(shù)【解析】第11頁(yè)/共36頁(yè)由數(shù)列的前由數(shù)列的前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和S Sn n，求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式【例2】已知數(shù)列an前n項(xiàng)的和Sn3n2n1，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式an. 第12頁(yè)/共36頁(yè)1111111162(321) 32(1) 12 32.61.2 322*nnnnnnnnnaSnaSSnnanann N當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，

5、由于 不適合此式，所解，析以 【】第13頁(yè)/共36頁(yè) 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)公式an的方法是：首先求出a1，再由anSnSn1(n2)求an.但這樣求得的an是從第2項(xiàng)開(kāi)始的，未必是數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以必須驗(yàn)證a1是否適合，如果適合，則寫(xiě)成anSnSn1(nN*)，否則，只能寫(xiě)成an 1112,*nna nSSnn N的形式第14頁(yè)/共36頁(yè)【變式練習(xí)2】已知數(shù)列an前n項(xiàng)的和為n2pn1，數(shù)列bn前n項(xiàng)的和為3n22n.若a10b10，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an. 第15頁(yè)/共36頁(yè) 221022102*11(1) (1)(1) 1 21(2)19(32 ) 3(1)2(1) 65

6、(2)55.361235(2)3838(1).235(2,*)nnnnnnanpnnp nnp napbnnnnnnbanSnnannnaSnannnNN由已知得 ，則 ； ，則所以數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，則 ，由于 不適合上式，所以 【解析】第16頁(yè)/共36頁(yè)由簡(jiǎn)單的遞推公由簡(jiǎn)單的遞推公式，求通項(xiàng)公式式，求通項(xiàng)公式【例3】求下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)a12，an23n1an1(n2)；(2)Sn2an1.第17頁(yè)/共36頁(yè) 11112213231431123111111112 3(2)2 3(2)2 32 32 32 33(1 3)2(3 333)233.1 3212112(2nnnnnnnnn

7、nnnnnnnnaanaanaaaaaaaaaanSaaanaSSa由 ，得 ，即得 ， ， ， ， ，將以上各式相加，得 當(dāng) 時(shí)， ，解得 ；當(dāng)時(shí)， 【解析】111111)(21)2221( 1) 2.nnnnnnnaaaaaaa，即 又 ，所以 第18頁(yè)/共36頁(yè) 由遞推公式求通項(xiàng)公式，一般要掌握累加法、累乘法、構(gòu)造新數(shù)列的方法、利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系等幾種方法第19頁(yè)/共36頁(yè)【變式練習(xí)3】求下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式：(1)已知a11，(2n1)an(2n3)an1(n2)；(2)a13，an12an5.第20頁(yè)/共36頁(yè) 11111221(21)(23)23213.21 2122552(

8、5)58 2225.nnnnnnnnnnnnnnnanaananannaaaaaa 由，得，應(yīng)用累乘法可以求得 由 ，得 ，所以 ，即 【】解析第21頁(yè)/共36頁(yè)1.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snlog2n2，則a5a6a7a8_. 【解析】a5a6a7a8S8S42.2第22頁(yè)/共36頁(yè) 12121(3)124_2._nnnnnnnaaanaaabba已知 ， ， ，則數(shù)列的前 項(xiàng)之積為18123412323551.88bbbb逐個(gè)求得 ， ， ， ，所以【積為解析】第23頁(yè)/共36頁(yè) 11*203031()3.nnnnaaaaanaN 已知數(shù)列滿(mǎn)足 ，則等于_3-1234562023 6203

9、303333.aaaaaaaaa因?yàn)?， ， ， ， ， ，所以此數(shù)列的周期為 ，故【】解析第24頁(yè)/共36頁(yè)11 34,4.,22 816L已知一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)為：則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為1( 1)2nnnna111 34,22 816( 1)2nnnna【由前幾項(xiàng)得解】析第25頁(yè)/共36頁(yè) 1*41312()541.5.2nnnnnaanSSnaaa N設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ， ，且 ，求：的值；通項(xiàng)公式第26頁(yè)/共36頁(yè) 431143443111111111*313112227542.2 31222 31(2)2332 3(2)22 32 3()nnnnnnnnnnnnnaaSSaSSaaSS

10、nanaaaan N因?yàn)?， ，所以 ，即 因?yàn)?，所以，所以 顯然 滿(mǎn)足 ，所【解析】以數(shù)列的通項(xiàng)公式 第27頁(yè)/共36頁(yè) 數(shù)列的概念命題以填空題居多，主要從四個(gè)方面考查：一是理解數(shù)列的定義及分類(lèi)，能用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列；二是會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意項(xiàng)，也要會(huì)根據(jù)給出數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；三是會(huì)根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；四是會(huì)由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式值得注意的是，數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的題目在近幾年的高考試卷中頻頻出現(xiàn)第28頁(yè)/共36頁(yè) 1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集(或它的一個(gè)非空真子集1,2,3，n)；數(shù)列中的項(xiàng)必須

11、是數(shù) 2數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn) 3數(shù)列的單調(diào)性其實(shí)是一個(gè)恒成立問(wèn)題，往往可以用來(lái)求參數(shù)的取值范圍 判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法有兩種： 第29頁(yè)/共36頁(yè) 111100111(1)11101nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaananaannnnan n 一是定義法：主要判斷 的符號(hào)，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則數(shù)列是遞減數(shù)列例如：若 ，判斷的單調(diào)性因?yàn)?，所以是遞 增數(shù)列第30頁(yè)/共36頁(yè) *(0)()()23122(0)1313nnnnyf xaf nnaanxf xxxaN二是利用函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù) 在 ，上為增 減 函數(shù)，則數(shù)列在上為遞增 減 數(shù)列例如：若 ，判斷數(shù)列的單調(diào)性因?yàn)?/p>

12、在 ，上是減函數(shù)，所以是遞 減數(shù)列第31頁(yè)/共36頁(yè) 2 41()121 2( 1) nnnnnn根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式 要觀(guān)察、分析給出的數(shù)的特征，找出數(shù)列的一個(gè)構(gòu)成規(guī)律，歸納 猜想 出通項(xiàng)公式如果能記住諸如， ， ，等一些特殊的數(shù)列，對(duì)求通項(xiàng)公式是很有幫助的，再學(xué)會(huì)一些基本的變形就會(huì)如虎添翼了第32頁(yè)/共36頁(yè) 21,0,1,0,1,0111|sin|221()0()nnnnnaanan 要注意的是并非所有的通項(xiàng)公式都存在，數(shù)列的通項(xiàng)公式也未必唯一例如：數(shù)列， 的通項(xiàng)公式可以是 ，也可以是 或是奇數(shù)等是偶數(shù)第33頁(yè)/共36頁(yè) 11 512()nnnnaaf naf na由遞推關(guān)

13、系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，方法有二： 求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，但做解答題時(shí)要用數(shù)學(xué)歸納法證明所得公式的正確性 將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列的直接用公式求 后面再介紹 ；變成 型的用累加法；變成型的用累乘法第34頁(yè)/共36頁(yè) 1112111 612.12(1)(2)11(1).2(1)2(2,*)nnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSanSnnaaSSnnaSnannnaSN由數(shù)列的前 項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，方法有二： 已知 ，則用 求 ，但要注意這一條件，且 例如：已知數(shù)列的前 項(xiàng)和 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 因?yàn)?不適合上式，所以 已知與1.nnnnnnnaSSaSa的關(guān)系式，可用 轉(zhuǎn)化為或 的遞推關(guān)系，再求第35頁(yè)/共36頁(yè)