《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 4.2.3 函數(shù)建模案例課件 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 4.2.3 函數(shù)建模案例課件 北師大版必修1（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為 數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合. . 在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中，很多規(guī)律、定律都是先通過實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)擬合得到的。實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型選擇函數(shù)模型求出函數(shù)模型求出函數(shù)模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題不合乎實(shí)際不合乎實(shí)際合乎實(shí)際合乎實(shí)際 例例1. 1. 某地區(qū)不同身高的

2、未成年男性的體重平均值如某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表下表：身高身高/cm60708090100110體重體重/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高身高/cm120130140150160170體重體重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根據(jù)表提供的的數(shù)據(jù),能否建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能近似地反映這個(gè)地區(qū)一體化未成年男性體重y與身高x的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的關(guān)系式；解：解：(1)以身高為橫坐標(biāo)以身高為橫坐標(biāo),體重為縱坐標(biāo)體重為縱坐標(biāo),畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖根據(jù)圖的分布特根據(jù)圖的分布特點(diǎn)點(diǎn),設(shè)設(shè)y=abx這一這

3、一函數(shù)來近似刻畫函數(shù)來近似刻畫其關(guān)系其關(guān)系;取兩點(diǎn)取兩點(diǎn)(70,7.90),(160,47.25),代入代入y=abx 得：得：用計(jì)算器得：用計(jì)算器得：a 2, b 1.02這樣就得到函數(shù)模型：這樣就得到函數(shù)模型： y=2 1.02x16070.25.47.9 . 7baba解解 (2)將將x=175代入代入y=2 1.02x，得，得 y=2 1.02175用計(jì)算器得：用計(jì)算器得：y 63.98由于由于 78 63.98 1.221.2,所以這個(gè)男生偏胖。所以這個(gè)男生偏胖。(2)若體重超過相同身高男性體重的平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175,體重為78的在

4、校男生的體重是否正常?例2 已知某商品的價(jià)格每上漲x%,銷售的數(shù)量就減少kx%,其中k為正常數(shù). 當(dāng) 時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？ 21k解：解：1.設(shè)商品現(xiàn)定價(jià)設(shè)商品現(xiàn)定價(jià)a元元,賣出數(shù)量為賣出數(shù)量為b個(gè)個(gè).由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲由題設(shè)：當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)時(shí),銷售總額為銷售總額為%)1 (%)1 (kxbxay10000)1 (100100002xkkxaby得取21k22500)50(200002xaby當(dāng)當(dāng) x = 50時(shí)，時(shí)， 即該商品的價(jià)格上漲即該商品的價(jià)格上漲50%時(shí)，時(shí)，銷售總金額最大。銷售總金額最大。aby89max這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖所示：這個(gè)函數(shù)的圖像如下圖

5、所示：解解(1)(1)陰影部分的面積為陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這陰影部分的面積表示汽車在這5 5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km360km360165175190180150 (2) (2)根據(jù)圖形可得：根據(jù)圖形可得：S200450 t10 t2054) 1(80t21 t2134)2(90t32 t2224)3(75t43 t2299)4(65t54 t3.3.一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示：（1 1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)

6、際含義；（2 2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004 km2004 km，試，試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s kms km與時(shí)間與時(shí)間t ht h的函數(shù)解析式，并的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象作出相應(yīng)的圖象908070605040302010vt123454.4.下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè) 圖像寫出一件事。圖像寫出一件事。我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)

7、我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速ABC0離家距離時(shí)間0離家距離時(shí)間0時(shí)間離家距離離家距離0時(shí)間DC.C.對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后感到時(shí)間較緊，所以加速前進(jìn)，后來發(fā)現(xiàn)后來發(fā)現(xiàn)時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度時(shí)間還很充裕，于是放慢了速度. .( )( )( )DAB例例5 5 某桶裝水經(jīng)營部每天

8、的房租、人員工資等固定成本為某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200200元，每桶水的元，每桶水的進(jìn)價(jià)是進(jìn)價(jià)是5 5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)銷售單價(jià)/ /元元日均銷售量日均銷售量/ /桶桶6 67 78 89 9101011111212480480440440400400360360320320280280240240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？分析：由表中信息可知分析：由表中信息可知銷售單價(jià)每增加銷售單價(jià)每增加1 1元，日均銷

9、售量就減少元，日均銷售量就減少40 40 桶桶銷售利潤怎樣計(jì)算較好？銷售利潤怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x x元后，日均經(jīng)營利潤為元后，日均經(jīng)營利潤為y y元，則有日均銷售量為元，則有日均銷售量為 xx40520) 1(40480 （桶）（桶） 而 130, 040520, 0 xxx即且1490)5 . 6(4020052040200)40520(22 xxxxxyyx時(shí)，當(dāng)5 .6有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利潤元，就可獲得最大的利潤. . 1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過

10、一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房價(jià)每間每天房價(jià)住房率住房率2020元元1818元元 1616元元1414元元6565 757585859595要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（要使每天收入達(dá)到最高，每間定價(jià)應(yīng)為（ ）A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元一個(gè)售出時(shí)，能賣出元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400400個(gè)，已知這種商品個(gè)，已知這

11、種商品每個(gè)漲價(jià)每個(gè)漲價(jià)1 1元，其銷售量就減少元，其銷售量就減少2020個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為( )( ) A.95 A.95元元 B.100B.100元元 C.105C.105元元 D.110D.110元元CA例6.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，己知總收益 滿足函數(shù)： (其中x是儀器的月產(chǎn)量 )(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)； 解：解：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100 x， 從而 例6.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元

12、，利潤與產(chǎn)量的關(guān)系為 (2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？（總收益=總成本+利潤） 解：(2)當(dāng)0 x400時(shí)， 當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000； 當(dāng)x400時(shí)，f(x)=60000100 x是減函數(shù)， f(x)6000010040025000. 當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000. 例7.一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm和60cm，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問：怎樣剪，才能使剩下的殘料最少?解：如右圖，在直角三角形鐵皮ABC中，剪出一個(gè)矩形CDEF。設(shè)CD=x,CF=y,則AF=40-y. 因?yàn)锳EFABC，所以 即 所以 剩下殘料的面積所以，當(dāng)x=30時(shí)，S取得最小值為600，此時(shí)y=20 故在直角三角形鐵皮的兩直角邊中點(diǎn)處剪開時(shí)，剩下的殘料最少，最少殘料為600cm2 xy