《高中數(shù)學(xué) 第五章 §2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件 北師大版選修22》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第五章 §2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件 北師大版選修22(36頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第五五章章2 2 理解教理解教材新知材新知把握熱把握熱點(diǎn)考向點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練應(yīng)用創(chuàng)新演練 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一一 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二二 知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四四 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)問(wèn)題問(wèn)題1:多項(xiàng)式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng),類(lèi)比想一:多項(xiàng)式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng),類(lèi)比想一想復(fù)數(shù)如何加減想復(fù)數(shù)如何加減提示:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加提示:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加虛部分別相加(減減),即,即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.問(wèn)題問(wèn)題2:類(lèi)比向量的加法,復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交
2、換律和:類(lèi)比向量的加法,復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律嗎?結(jié)合律嗎?提示:滿(mǎn)足提示:滿(mǎn)足 1加加(減減)法法則法法則 設(shè)設(shè)abi與與cdi(a,b,c,dR)是任意復(fù)數(shù),則:是任意復(fù)數(shù),則:(abi)(cdi) . 2運(yùn)算律運(yùn)算律 對(duì)任意的對(duì)任意的z1,z2,z3C,有,有 z1z2 (交換律交換律); (z1z2)z3 (結(jié)合律結(jié)合律).(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3) 問(wèn)題問(wèn)題1:復(fù)數(shù)的加減類(lèi)似于多項(xiàng)式加減,試想:復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的加減類(lèi)似于多項(xiàng)式加減,試想:復(fù)數(shù)相乘是否類(lèi)似兩多項(xiàng)式相乘?相乘是否類(lèi)似兩多項(xiàng)式相乘? 提示:是提示:是 問(wèn)題問(wèn)題2:復(fù)數(shù)的乘法是否滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,以及:復(fù)
3、數(shù)的乘法是否滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,以及乘法對(duì)加法的分配律?乘法對(duì)加法的分配律? 提示:滿(mǎn)足提示:滿(mǎn)足問(wèn)題問(wèn)題3:試舉例驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法的交換律:試舉例驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法的交換律提示:若提示:若z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i,z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故故z1z2z2z1.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法(1)定義:定義:(abi)(cdi) .(2)運(yùn)算律:運(yùn)算律:對(duì)任意對(duì)任意z1,z2,z3C,有,有(acbd)(adbc)i交換律交換律z1z2 結(jié)合律結(jié)合律(z1z2)z3 乘法對(duì)加法的分配律乘法對(duì)加法的分配律z1(z
4、2z3) z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3復(fù)數(shù)的乘方:任意復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘方:任意復(fù)數(shù)z,z1,z2和正整數(shù)和正整數(shù)m,n,有,有zmzn ,(zm)n ,(z1z2)n .zmnzmn12nnz z觀察下列三組復(fù)數(shù)觀察下列三組復(fù)數(shù)(1)z12i;z22i;(2)z134i;z234i;(3)z14i;z24i.問(wèn)題問(wèn)題1:每組復(fù)數(shù)中的:每組復(fù)數(shù)中的z1與與z2有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?提示:實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)提示:實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)問(wèn)題問(wèn)題2:試計(jì)算每組中的:試計(jì)算每組中的z1z2,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎?提示:提示:z1與與z2的積等于的積等于z1的實(shí)部
5、與虛部的平方和的實(shí)部與虛部的平方和實(shí)部實(shí)部虛部虛部共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)abi|z|2問(wèn)題問(wèn)題1:根據(jù)乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的概念,請(qǐng)用:根據(jù)乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的概念,請(qǐng)用a,b,c,d表示出表示出x,y. 問(wèn)題問(wèn)題2:運(yùn)用上述方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商非常繁瑣,:運(yùn)用上述方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商非常繁瑣,有更簡(jiǎn)便的方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商嗎?有更簡(jiǎn)便的方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商嗎? 提示:可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后,提示:可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后,再進(jìn)行運(yùn)算再進(jìn)行運(yùn)算 1復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項(xiàng)式的加法、減復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項(xiàng)式的加法、減法和乘法相類(lèi)似,但應(yīng)注意在乘法中必須把法和乘法相類(lèi)
6、似,但應(yīng)注意在乘法中必須把i2換成換成1,再把實(shí)部、虛部分別合并再把實(shí)部、虛部分別合并 2復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同,實(shí)數(shù)的除復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同,實(shí)數(shù)的除法可以直接約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果;而復(fù)數(shù)的除法是先將法可以直接約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果;而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫(xiě)成分式,然后分母實(shí)數(shù)化兩復(fù)數(shù)的商寫(xiě)成分式,然后分母實(shí)數(shù)化(分子、分母同乘分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)分母的共軛復(fù)數(shù))例例1計(jì)算:計(jì)算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)5i(34i)(13i);(3)(abi)(2a3bi)3i(a,bR)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則計(jì)算利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則計(jì)算精解
7、詳析精解詳析(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的方法技巧:復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的方法技巧: (1)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加、減;虛部與虛部相加、)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加、減;虛部與虛部相加、減減 (2)把)把i看作一個(gè)字母,類(lèi)比多項(xiàng)式加、減中的合并看作一個(gè)字母,類(lèi)比多項(xiàng)式加、減中的合并同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)2若若(310i)y(2i)x19i,求實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)x,y的值的值 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥按照復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行按照復(fù)數(shù)的乘法與
8、除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算精解詳析精解詳析(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1)復(fù)數(shù)的乘法可以把)復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母,按多項(xiàng)式的乘看作字母,按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行,注意把法法則進(jìn)行,注意把i2化成化成1,進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn);,進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn);復(fù)數(shù)的除法先寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以復(fù)數(shù)的除法先寫(xiě)成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),并進(jìn)行化簡(jiǎn)分母
9、的共軛復(fù)數(shù),并進(jìn)行化簡(jiǎn) (2)im(mN)具有周期性,且最小正周期為具有周期性,且最小正周期為4,則:則: i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN); i4ni4n1i4n2i4n30(nN)3(2011浙江高考浙江高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1i,i為虛數(shù)單位,則為虛數(shù)單位,則(1z)z ()A13i B33iC3i D3解析:解析:(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案:答案:A4(2012山東高考山東高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足滿(mǎn)足z(2i)117i(i為虛數(shù)為虛數(shù)單位單位),則,則z為為 ()A35i B35iC35i D35i答案:答案: A解:解:(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)248i6i22821i4i34739i.答案:答案: D