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高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) ??紗栴} 空間中的平行與垂直課件 文

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1、常考問題15空間中的平行與垂直 真題感悟 考題分析1直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(1)線面平行的判定定理:a ,b,aba.(2)線面平行的性質(zhì)定理:a,a,bab.(3)面面平行的判定定理:a,b,abP,a,b.(4)面面平行的性質(zhì)定理:,a,bab.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破2平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化兩平面平行問題常常可以轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行,而直線與平面平行又可轉(zhuǎn)化為直線與直線平行,所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,以下為三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)(1)線面垂直的判定定理:m,n,mnP,lm,lnl.(2)線面垂直的性

2、質(zhì)定理:a,bab.(3)面面垂直的判定定理:a,a.(4)面面垂直的性質(zhì)定理:,l,a,ala.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破4垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化類似,它們之間的轉(zhuǎn)化如下示意圖在垂直的相關(guān)定理中,要特別注意記憶面面垂直的性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個(gè)平面,當(dāng)題目中有面面垂直的條件時(shí),一般都要用此定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)一空間幾何體的認(rèn)識(shí)及表面積與體積的計(jì)算【例1】 (2012江蘇卷)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD A1B1C1D1中,ABAD3 cm,AA12 cm,則四棱錐A BB1D1D的體積為_cm3.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱

3、點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破答案6知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 涉及柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的側(cè)面積和體積的計(jì)算問題,要在正確理解概念的基礎(chǔ)上,畫出符合題意的圖形或輔助線(面),分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征,選擇合適的公式,進(jìn)行計(jì)算另外要重視空間問題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)二空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷【例2】 (2012泰州學(xué)情調(diào)研)設(shè),是三個(gè)不重合的平面,l是直線,給出下列四個(gè)命題:若,l,則l;若l,l,則;若l上有兩點(diǎn)到的距離相等,則l;若,則

4、.其中正確命題的序號(hào)是_解析由線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理逐個(gè)判斷,真命題為.答案知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 這類題為高考??碱}型,其實(shí)質(zhì)為多項(xiàng)選擇主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系,要求熟悉有關(guān)公 理、定理及推論,并具備較好的空間想象能力,做到不漏選、多選、錯(cuò)選知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練2】 (2012浙江卷改編)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面若l,l,則;若l,l,則;若,l,則l;若,l,則l,則上述命題中正確的是_知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 解析利用線與面、面與面的關(guān)系定理判定,用特例法 設(shè)a,若直線la,且l ,l

5、,則l,l, 因此不一定平行于,故錯(cuò)誤;由于l,故在內(nèi)存 在直線ll,又因?yàn)閘,所以l,故,所以 正確;若,在內(nèi)作交線的垂線l,則l,此時(shí)l 在平面內(nèi),因此錯(cuò)誤;已知,若a, la,且l不在平面,內(nèi),則l且l,因此錯(cuò) 誤 答案知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)三線線、線面、面面平行與垂直的證明【例3】 (2012江蘇卷)如圖,在直三棱柱ABC A1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且ADDE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直線A1F平面ADE.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 證明(1)因?yàn)锳B

6、CA1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC,又AD平面ABC,所以CC1AD. 又因?yàn)锳DDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DEE, 所以AD平面BCC1B1,又AD平面ADE, 所以平面ADE平面BCC1B1. (2)因?yàn)锳1B1A1C1,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn),所以A1FB1C1. 因?yàn)镃C1平面A1B1C1,且A1F平面A1B1C1, 所以CC1A1F.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 又因?yàn)镃C1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1C1, 所以A1F平面BCC1B1. 由(1)知AD平面BCC1B1,所以A1FAD. 又AD平面ADE,A1F 平面ADE, 所以A

7、1F平面ADE.知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破 規(guī)律方法 證明或探究空間中線線、線面、面面平行與垂直的位置關(guān)系,一要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理,梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法,如證明線面平行,既可以構(gòu)造線線平行,也可以構(gòu)造面面平行而證明線線平行常用的是三角形中位線性質(zhì),或構(gòu)造平行四邊形;二要用分析與綜合相結(jié)合的方法來尋找證明的思路;三要注意表述規(guī)范,推理嚴(yán)謹(jǐn),避免使用一些雖然正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破【訓(xùn)練3】 (2013蘇中三市調(diào)研)如圖,在四棱錐P ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,ABC45,DC1,AB2,PA平面ABCD,PA1.(1)求證:AB平面PCD;(2)求證:BC平面PAC;(3)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐M ACD的體積知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破知識(shí)與方法知識(shí)與方法熱點(diǎn)與突破熱點(diǎn)與突破

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