《2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》(共7頁)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》(共7頁)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》 【題型一】：基本不等式的理解 【題型二】：利用基本不等式求最值 【題型三】：基本不等式應(yīng)用 【題型四】：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用 【題型一】：基本不等式的理解 【例1】. ，，給出下列推導(dǎo)，其中正確的有 （填序號(hào)）. （1）的最小值為； （2）的最小值為； （3）的最小值為. 【解析】（1）；（2） （1）∵，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. （2）∵，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. （3）∵，∴， （當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)） ∵，

2、與矛盾，∴上式不能取等號(hào)，即 【總結(jié)升華】在用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，必須同時(shí)具備三個(gè)條件：一正二定三取等，缺一不可. 【變式訓(xùn)練】： 【變式1】給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程： ① ∵，∴； ② ∵，∴； ③ ∵，，∴ ； ④ ∵，，∴. 其中正確的推導(dǎo)為（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】①∵，∴，符合基本不等式的條件，故①推導(dǎo)正確. ②雖然，但當(dāng)或時(shí)，是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)是錯(cuò)誤的. ③由不符合基本不等式的條件，∴是錯(cuò)誤的. ④由得均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中，將整體提出負(fù)號(hào)后，均

3、變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.選D. 【變式2】下列命題正確的是（ ） A.函數(shù)的最小值為2. 　　 B.函數(shù)的最小值為2 C.函數(shù)最大值為 D.函數(shù) 的最小值為2 【答案】C 【解析】A選項(xiàng)中，∵，∴當(dāng)時(shí)由基本不等式； 當(dāng)時(shí).∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤. B選項(xiàng)中，∵的最小值為2 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立） 但是，∴這是不可能的. ∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤. C選項(xiàng)中，∵，∴，故選項(xiàng)C正確。 【題型二】：利用基本不等式求最值 【例2】．設(shè)，則的最小值是 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào). 【答案】D 【變式訓(xùn)練

4、】： 【變式1】若,求的最大值. 【解析】因?yàn)?所以, 由基本不等式得: , （當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí), 取等號(hào)） 故當(dāng)時(shí),取得最大值. 【變式2】已知，求的最大值. 【解析】∵，∴， ∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立） ∴（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立） 故當(dāng)時(shí)，的最大值為4. 【例3】.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝的最小值是 A． B．4 C． D．5 【解析】∵,， ∴ 【答案】選C 【變式訓(xùn)練】： 【變式1】若,,且,求的最小值 . 【解析】∵,， ∴ （當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)，等號(hào)成立） ∴（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立） 故當(dāng)，時(shí)，的最小值為64

5、. 【變式2】已知x＞0，y＞0，且，求x+y的最小值。 【解析】∵，∴ ∵x＞0，y＞0，∴ （當(dāng)且僅當(dāng)，即y=3x時(shí)，取等號(hào)） 又，∴x=4，y=12 ∴當(dāng)x=4，y=12時(shí)，x+y取最小值16。 【題型三】：基本不等式應(yīng)用 【例4】. 設(shè),,求證： 【證明】 成立 【變式訓(xùn)練】： 【變式1】已知，求證: 【解析】 （當(dāng)且僅當(dāng)即,等號(hào)成立）. 【例5】已知，且. (1)若則的值為 . (2)求證： 【解析】(1)由題意可得帶入計(jì)算可得 (2)由題意和基本不等式可得，， 【變式訓(xùn)練】： 【變式

6、】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽. (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a、b滿足時(shí)，求7a+4b的最小值. 【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽, 恒成立 設(shè)函數(shù)則m不大于的最小值 即的最小值為4， (2)由(1)知n=4 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào). 的最小值為 【題型四】：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用 【例6】. 某農(nóng)場(chǎng)有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長12m,現(xiàn)準(zhǔn)備在該地區(qū)重新建立一座豬圈，平面圖為矩形，面積為，預(yù)計(jì)（1）修復(fù)舊墻的費(fèi)用是建造新墻費(fèi)用的 ，（2）拆去舊墻用以改造建成新墻的費(fèi)用是建新墻的，（3）為安裝圈門，要在圍墻的適當(dāng)處留出的空缺。試問：這里建

7、造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費(fèi)用最小？ 【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。 設(shè)修復(fù)成新墻的舊墻為 ,則拆改成新墻的舊墻為， 于是還需要建造新墻的長為 設(shè)建造新墻需用元，建造圍墻的總造價(jià)為元， 則 （當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立） 故拆除改造舊墻約為米時(shí)，總造價(jià)最小. 【變式訓(xùn)練】： 【變式1】某游泳館出售冬季學(xué)生游泳卡，每張卡240元.并規(guī)定不記名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名學(xué)生，教師準(zhǔn)備組織學(xué)生集體冬泳，除需要購買若干張游泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無論乘坐多少學(xué)生，每次的包車費(fèi)為40元.要使每個(gè)學(xué)生游8次，每人最少交多少錢？ 【解析】設(shè)購買x張游泳卡，活動(dòng)開支為y元， 則（當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí)取“=”） 此時(shí)每人最少交80元. 專心---專注---專業(yè)