《高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理 新人教A版（43頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 第第5節(jié)古典概型與幾何概型節(jié)古典概型與幾何概型 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 基 礎 梳 理 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 1古典概型(1)基本事件的特點任何兩個基本事件是 的；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和互斥數(shù)學（人教A版 理科）(AH) (2)古典概型定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱為古典概型a試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個；b每個基本事件出現(xiàn)的可能性 有限相等數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 質疑探究：幾何概型與古典概型有何異同？提示：相同點：古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生

2、的可能性都是相等的；求解的思路是相同的，同屬“比例解法”不同點：古典概型中基本事件的個數(shù)是有限的，而幾何概型中基本事件的個數(shù)是無限的，需用相應的幾何度量求解數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 答案：D 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 答案：B 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 4(2014年福建高考卷)利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為_數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 考 點 突 破 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 簡單的古典概型 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導引

3、(1)利用排列組合的知識分別求出前兩次摸球的結果和“一黑一紅”的結果，然后代入古典概型公式求解；(2)利用古典概型計算公式列出方程求解n值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 求古典概型概率的步驟：(1)讀題，理解題意；(2)判斷試驗結果是否為等可能事件，設出所求事件A；(3)分別求出基本事件總數(shù)n與所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m； 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破1 (2013年高考江蘇卷)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m7，n9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 例2

4、(2013年高考重慶卷)某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球和2個白球的袋中任意摸出1個球根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下： 古典概型與其他知識的綜合獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望E(X) 思維導引(1)利用古典概型結合計數(shù)原理直接求解；(2)先確定離散型隨機變量的

5、取值，求出相應的概率分布，進一步求出隨機變量的期望值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 求古典概型與其它知識的綜合問題，關鍵是理解題目的實際含義，把實際問題轉化為概率模型；并且合理利用計數(shù)原理、排列、組合的有關性質數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 例3(1)(2013年高考山東卷)在區(qū)間3,3上隨機取一個數(shù)x，使得|x1|x2|1成立的概率為_(2)在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在ACB內部任作一條射線CM，與AB交于點M，則AMAC的概率為_思維導引(1)解不等式|x1|x2|1求出x的取值區(qū)間的長度，利用長度比表示所求幾何概

6、型；(2)由題意可確定“測度”是角度，利用角度比表示所求幾何概型 與長度(角度)有關的幾何概型數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 求與長度(角度)有關的幾何概型的概率的方法是把題中所表示的幾何模型轉化為長度(角度)，然后求解，要特別注意“長度型”與“角度型”的不同數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 與面積(體積)有關的幾何概型數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導引(1)分別求出矩形的面積和兩個扇形面積之和，先求

7、出有信號的概率，然后利用對立事件的概率公式求解；(2)先求出點P到正方體各面的距離都不小于1的點所占的體積，再求出正方體的體積，則所求幾何概型等于兩者的比值數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 求解與面積(體積)相關的幾何概型，關鍵是搞清該事件所對應的面積(體積)，必要時可根據(jù)題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，確定試驗全部結果構成的平面圖形，以便求解數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 轉化與化歸思想在幾何概型中的應用典例甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者

8、應等候另一人一刻鐘，過時即可離去求兩人能會面的概率數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 分析：(1)考慮甲、乙兩人分別到達某處的時間在平面直角坐標系內用x軸表示甲到達約會地點的時間，y軸表示乙到達約會地點的時間，用0分到60分表示6時到7時的時間段，則橫軸0到60與縱軸0到60的正方形中任一點的坐標(x，y)就表示甲、乙兩人分別在6時到7時時間段內到達的時間(2)兩人能會面的時間必須滿足：|xy|15.這就將問題化歸為幾何概型問題數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 解析：以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|xy|15.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 本題通過設置甲、乙兩人到達約定地點的時間這兩個變量x，y，將已知轉化為x，y所滿足的不等式，進而轉化為坐標平面內的點(x，y)的相關約束條件，從而把時間這個長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題，進而轉化成面積型的幾何概型問題求解若題中涉及到三個相互獨立的變量，則需將其轉化為空間幾何體的體積問題加以求解