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《勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述》同步練習(xí)2

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1、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述 1.( 多選 ) 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法,正確的是 ( ) A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變,所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加 速度 B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,雖然速度大小不變,但方向時(shí)刻都在改變,所 以必有加速度 C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,加速度的大小保持不變,所以是勻變速 ( 曲線 ) 運(yùn)動(dòng) D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度大小雖然不變,但加速度的方向始終指向圓 心,加速度的方向時(shí)刻都在改變, 所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng), 也不是勻 變速運(yùn)動(dòng) 【解析】 速度和加速度都是矢量, 做勻

2、速圓周運(yùn)動(dòng)的物體, 雖然速度大小 不變,但方向時(shí)刻在改變,速度時(shí)刻發(fā)生變化,必然具有加速度.加速度大小雖 然不變,但方向時(shí)刻改變, 所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng). 故本題選 B、D. 【答案】 BD 2.甲、乙兩物體分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果它們轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑之比為 1∶ 5, 線速度之比為 3∶2,則下列說法正確的是 ( ) A.甲、乙兩物體的角速度之比是 2∶15 B.甲、乙兩物體的角速度之比是 10∶ 3 C.甲、乙兩物體的周期之比是 2∶ 15 D.甲、乙兩物體的周期之比是 10∶3 ω 1 v1 v2

3、 v1 r 2 3 5 15 π v=ω r 得 2 【解析】 由 = r 1 ∶ = ·=×= 2 , 、 錯(cuò)誤;由ω= T ω2 r 2 v2 r 1 2 1 A B T1 ω2 2 得 T2=ω1 =15, C正確、 D錯(cuò)誤. 【答案】 C 3.如圖 4- 1-4所示是一個(gè)玩具陀螺. a、b、c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn).當(dāng)陀螺 繞垂直于地面的軸線以角速度 ω 穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),下列表述正確的是 ( )

4、 圖4-1-4 A.a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的線速度大小相等 B.a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的角速度相等 C.a(chǎn)、b的角速度比 c的大 D.c的線速度比 a、b的大 【解析】 a、b、c均是同一陀螺上的點(diǎn),它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都為陀 螺旋轉(zhuǎn)的角速度 ω,B對(duì)、C錯(cuò).三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系 r a=r b>r c,據(jù)v=ω·r 可知, 三點(diǎn)的線速度關(guān)系 va=vb>vc,A、D錯(cuò). 【答案】 B 4.(2013 ·漳州高一期末 ) 如圖 4-1-5所示是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖, 其中Ⅰ是半徑為 r 1的大齒輪,Ⅱ是半徑為 r 2

5、的小齒輪,Ⅲ是半徑為 r 3 的后輪,假設(shè) 腳踏板的轉(zhuǎn)速為 nr / s,則自行車前進(jìn)的速度為 ( ) 圖4-1-5 π nr 1r 3 π nr 2r 3 A. r 2 B. r 1 2π nr 1r 3 2 πnr 2r 3 C. r 2 D. r 1 【解析】 前進(jìn)速度即為Ⅲ輪的線速度, 由同一個(gè)輪上的角速度相等, 鏈條 傳動(dòng)兩輪邊緣上的線速度大小相等可得: ω 1r 1= ω2r 2

6、 ,ω 3=ω2 ,再有 ω 1= πn, 2 2π nr 1r 3 v=ω 3r 3,所以 v= r 2 . 【答案】 C 5.如圖 4-1- 6所示,甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng), 相互之間不打滑, 其半徑分別為 r 1 r 2 、 r 3 1 ,則丙輪的角速度為 () 、 . 若甲輪的角速度為 ω 圖 4- 1- 6 r 1ω 1 r 3ω 1

7、 A. r 3 B. r 1 r 3 1 r 1 ω 1 ω C. r 2 D. r 2 【解析】 由題意可知,甲、乙、丙三個(gè)輪子的線速度相等,故有 ω 1r 1=ω 3r 3 ,ω3 r 1ω1 = r 3 ,正確選項(xiàng)為 A. 【答案】 A 6.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為 L的桿的兩端, 繞桿上的 O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng), 如圖 4 - 1- 7所示.當(dāng)小球 1的速度為 v1時(shí),小球 2的速度為 v2,則O點(diǎn)到小球 2的距離是 ( )

8、 圖4-1-7 Lv1 Lv2 A. v1+ v2 B. v1+ v2 L v1+v2 L v1+ v2 C. v1 D.v2 【解析】 兩小球角速度相等,即 ω1= ω2,設(shè)兩球到 O點(diǎn)的距離分別為 r 1、 v1 v2 Lv2 r 2,則 r 1=r 2,又由 r 1+r 2= L,所以 r 2= v1+v2,故 B正確. 【答案】 B 7.( 多選 ) 時(shí)鐘正常工作時(shí), 時(shí)針、分針、秒針都在做勻速轉(zhuǎn)動(dòng), 那么 ( ) A.時(shí)針的周期為 1小時(shí),分針的周期為 1分鐘,秒針的周期是 1

9、秒 B.時(shí)針尖端的轉(zhuǎn)速最小,分針次之,秒針尖端的轉(zhuǎn)速最大 C.秒針的角速度是分針的 60倍,分針的角速度是時(shí)針的 60倍 D.若分針的長(zhǎng)度是時(shí)針的 1.5 倍,則分針端點(diǎn)的線速度是時(shí)針端點(diǎn)線速度的 18倍 【解析】 時(shí)針的周期 T1=12 h ,分針的周期 T2= 1 h ,秒針的周期 T2=60 s , 1 正確;由 A 錯(cuò)誤;由轉(zhuǎn)速 n= 知時(shí)針尖端的轉(zhuǎn)速最小,秒針尖端的轉(zhuǎn)速最大, T B 2π ω秒 60 ω分 12 v分 r 分ω 分 1.5 ×12 角速度

10、 ω = T 知ω分 = 1 ,ω時(shí) = 1 ,C錯(cuò)誤;由v=ω r 知 v時(shí) =r 時(shí)ω 時(shí)= 1 = 18 1 ,D正確. 【答案】 BD 8.已知砂輪的半徑為 40 cm,轉(zhuǎn)速是 1 200 r/min. 求 (1) 砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期; (2) 砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度; (3) 砂輪邊緣上一點(diǎn)線速度的大?。? 【解析】  (1) 轉(zhuǎn)速 n=1 200 r/min  = 20 r/s. 1 1 所以 T= n= 20 s  =0.05 s. 2π 2π (2) ω=

11、T =0.05 rad/s = 40π rad/s. (3) v=ωr =0.4 ×40π m/s =16π m/s. 【答案】 (1)0.05 s (2)40 π rad/s (3)16 π m/s 9.如圖 4-1-8所示,圓環(huán)以直徑 AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).已知圓環(huán)的半徑為 R=0. 5 m,轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為 T=4 s ,求環(huán)上 P點(diǎn)和 Q點(diǎn)的角速度和線速度. 圖4-1-8 PQ 2π = 1.57 rad/s PQ 【解析】 點(diǎn)和 點(diǎn)的角速度相同,即有 ω =ω

12、 = T P點(diǎn)和 Q點(diǎn)繞 AB軸做圓周運(yùn)動(dòng), 其軌跡的圓心不同. P點(diǎn)和 Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑分別 1 3 為 r P=Rsin 30 °= 2R, r Q=Rsin 60 °= 2 R 故P點(diǎn)和 Q點(diǎn)的線速度分別為 vP=ωPr P=0.39 m/s ,vQ= ωQr Q= 0.68 m/s. 【答案】 ωP=ω Q=1.57 rad/s vP= 0.39 m/s ,vQ=0.68 m/s 10.如圖 4-1-9所示,A、B兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別為 z1、z2,各自固定在過 O1、 O2的軸上,其中過 O1的軸與電動(dòng)機(jī)相連接,此軸的轉(zhuǎn)速為 n1,

13、求: 圖4-1-9 (1) B齒輪的轉(zhuǎn)速 n2; (2) A、B兩個(gè)齒輪的半徑之比; (3) 在時(shí)間 t 內(nèi), A、B兩齒輪轉(zhuǎn)過的角度之比. 【解析】 (1) 相同時(shí)間內(nèi)兩齒輪咬合通過的齒數(shù)是相同的,則 n1z1=n2z2, z1 所以 n2=z2n1. (2) 設(shè)A、 B半徑分別是 r 1 、 r 2,由于兩輪邊沿的線速度大小相等,則 2π n1 r 1 r 1 n2 z1 = 2π n2r 2 ,所以 r 2= n1 =z2. ω 1n1 z2 (3) 由ω =2πn得 ω

14、2=n2 =z1,再由 φ = ωt 得時(shí)間 t 內(nèi)兩齒輪轉(zhuǎn)過的角度之 φ1ω1 z2 比 φ2= ω2= z1. z1 z1 z2 【答案】 (1) z2n1 (2) z2 (3) z1 11.在生產(chǎn)電纜的工廠里,生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上,如圖 4-1-1 0所示,已知其內(nèi)芯半徑 r 1=20 cm,纏滿時(shí)半徑 r 2= 80 cm,且滾輪轉(zhuǎn)速不變,恒 為 n= 30 r/min ,試分析: 圖4-1-10 (1) 滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向如何? (2) 電纜線纏繞的最

15、大、最小速度是多大? (3) 從開始纏繞到纏滿所用時(shí)間為 t ,則從開始纏繞到纏繞長(zhǎng)度為纏滿時(shí)電纜長(zhǎng)度的一半時(shí),所用時(shí)間為 t /2 嗎?為什么? 【解析】 (1) 從題圖可知滾輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針. (2) 開始纏繞時(shí)速度最小: v?。?ωr 1, 30 其中 ω=2πn=2π60 rad/s = π rad/s v?。?ωr 1=π×0.2 m/s = 0.2 π m/s. 纏滿時(shí)速度最大: v大= ωr 2=π×0.8 m/s = 0.8 π m/s. (3) 由于電纜線的纏繞速度逐漸增大,因此從開始纏繞到纏繞長(zhǎng)度為電纜長(zhǎng)度一半時(shí)

16、所用時(shí)間要大于 t /2. 【答案】 (1) 逆時(shí)針 (2)0.8 π m/s 0.2 π m/s (3) 見解析 12.(2013 ·澄邁高一檢測(cè) ) 如圖 4-1- 11所示,直徑為 d的紙制圓筒以角速 度 ω繞垂直于紙面的軸 O勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ( 圖示為截面 ) .從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過 圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí),在圓周上留下 a、 b兩個(gè)彈孔.已知 aO與b O夾角為 θ,求子彈的速度.若無旋轉(zhuǎn)不到半周的限制,則子彈的速度又如何? 圖4-1-11 d 【解析】 設(shè)子彈速度為 v,則子彈穿過圓筒的時(shí)間 t =v. 此時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度 α =π- θ. d 據(jù)α =ωt ,得 π -θ= ωv. ωd 則子彈的速度 v= π-θ . 本題中若無旋轉(zhuǎn)不到半周的限制, 則在時(shí)間 t 內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度 α=2nπ+( π- θ ) = π(2 n+1) -θ. ωd 則子彈的速度 v= n+ π-θ ( n=0,1,2 ) . ω d ωd 【答案】 π-θ n+ π-θ ( n=0,1,2 )

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