《數學蘇教版選修21橢圓的標準方程 第1課時ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學蘇教版選修21橢圓的標準方程 第1課時ppt（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、如何精確地設計、制作、建造出現實生活中這些橢圓形的如何精確地設計、制作、建造出現實生活中這些橢圓形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓1 1 動畫演示：動畫演示：MF1+MF2=2a (2a2c0, F1F2=2c) 回憶在必修回憶在必修2中是如何求圓的方程的中是如何求圓的方程的 探討建立平面直角坐標系的方案探討建立平面直角坐標系的方案建立平面直角坐標系通常遵循的原則：建立平面直角坐標系通常遵循的原則：對稱、對稱、“簡潔簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy解：取過焦點解：取過焦點F1、F2的直線為的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的垂直的垂直平

2、分線為平分線為y軸，軸，建建立平面直角坐標系立平面直角坐標系(如圖如圖). 設設M(x, y)是橢圓上任意一是橢圓上任意一點，橢圓的焦距點，橢圓的焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離的和等于正常數常數2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標分別是坐標分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化化簡？）簡？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，限限制條件制條件：代代入坐標入坐標1)橢圓的標準方程的推導222222bayaxb 22ba兩

3、邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方) 0( 12222babxay總體印象：對稱、簡潔，總體印象：對稱、簡潔，“像像”直線方程的截距直線方程的截距式式012222babyax焦點在焦點在y軸：軸：焦點在焦點在x軸：軸：2)橢圓的標準方程1oFyx2FMayc

4、xycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標準方程的對照表注注: : 共同點：共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是方程的左邊是平方和，右邊是1.2x2

5、y不同點：焦點在不同點：焦點在x軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大. 焦點在焦點在y軸的橢圓軸的橢圓 項分母較大項分母較大.例例1、已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請，請?zhí)羁眨禾羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點坐標為，焦點坐標為_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點，為橢圓上一點，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，分別為橢圓的左、右焦點， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx變題：變題： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622 yx若方程若方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，求求k的取值

6、范圍的取值范圍;13222kykx探究探究:若方程表示橢圓呢若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8116922yx例例2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程 (1) a =4，b=1，焦點在，焦點在 x 軸軸上上； (2) a =4，b=1，焦點在坐標軸上；，焦點在坐標軸上； (3) 兩個焦點的坐標是（兩個焦點的坐標是（ 0 ，-2）和（）和（ 0 ，2），并且經），并且經 過點過點P（ - -1.5 ，2.5）.解解： 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，軸上， 設它的標準方程為設它的標準方程為 )0(12222babxay c=2，且 c2

7、= a2 - b2 4= a2 - b2 又又橢圓經過點橢圓經過點2523， 1)()(22232225ba聯立聯立可求得：可求得：6,1022ba11622 yx橢圓的橢圓的標準方程為標準方程為 161022xy(法一法一)xyF1F2P11622yx11622 yx或(法二法二) 因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的軸上，所以設它的標準方程為標準方程為由橢圓的定義知，由橢圓的定義知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求橢圓的標準方程為所以所求橢圓的標準方程為.161022xy)0(12222ba

8、bxay變題變題(1)(1)如右圖所示的運油車上的貯油如右圖所示的運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為到兩個焦點距離的和為3m，求這，求這個橢圓的標準方程個橢圓的標準方程. 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程（1 1）首先要判斷焦點位置，設出標準方程）首先要判斷焦點位置，設出標準方程（定位）（2 2）根據橢圓定義或待定系數法求）根據橢圓定義或待定系數法求a, ,b （定量）實質：已知2c=2.4,2a=3課堂練習：課堂練習：11625)2(22yx11)3(2222mymx116

9、16)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx1.口答：下列方程哪些表示橢圓？口答：下列方程哪些表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點在何軸？則判定其焦點在何軸？并指明并指明 ，寫出焦點坐標，寫出焦點坐標.?求橢圓標準方程的方法求橢圓標準方程的方法一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個意識：三個意識：求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識探究與拓展：介紹一種畫橢圓的儀器探究與拓展：介紹一種畫橢圓的儀器. 12222byax0 12222babxay謝謝大家！謝謝大家！直接平方直接平方，得：，得：2222222224)

10、()(2)()(aycxycxycxycx222222222)()()(aycxycxcyx222222222)(2 )()(cyxaycxycx222222224222222)()(444)(cyxcyxaaxccyx2242222)(xcacyxa)()(22222222caayaxca2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方分子有理化分子有理化，得：，得：)2(2)()(2222acxycxycx整理得acxaycx22)(2),2() 1 (22得再平方整理即得再平方整理即得aycxycxcx2)()(42222)()(22222222caayaxca) 1 (2)()(2222aycxycxF1F2CD