《2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《基本不等式及應(yīng)用》 【題型一】：基本不等式ab上上的理解 2 【題型二】：利用基本不等式而圣求最值 2 【題型三】：基本不等式應(yīng)用 【題型四】：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用 【題型一】：基本不等式aba_b的理解 2 【例1】.a0,b0,給出下列推導(dǎo)，其中正確的有(填序號) (1) abJ的最小值為2夜； ab 一11一一，，一 (2) (ab)(-g)的最小值為4; (3) a'的最小值為2.a4 【解析】(1);(2) (1)：a0,b0,..ab2廟2收(當(dāng)且僅當(dāng)ab及時取等號) -ab、.ab2 4

2、 (當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號) 11 (2)「a0,b0,?.(ab)(11)ab 1-1；一廠 ——42.(a4)4 a4■a4 3時取等號) 1一 (當(dāng)且僅當(dāng)a4即a41,a a4 Va0,與a3矛盾，「?上式不能取等號，即a，2 a4 【總結(jié)升華】在用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須同時具備三個條件：一正二定三取等，缺一不可 【變式訓(xùn)練】 【變式11給出下面四個推導(dǎo)過程: 產(chǎn)2； b a ①.. a, b R — — 2 b a D.?x,yR,?.|gxlgy2jlgxIgy; ④.x,yR,xy0,..?y[(x)(b2](x)(

3、))2. yxyx1'yx 其中正確的推導(dǎo)為() A.①②B.②③C.③④D.①④ 【解析】①:a,bR,-,aR,符合基本不等式的條件，故①推導(dǎo)正確. ab ②雖然x,yR，但當(dāng)x(0,1)或y(0,1)時，lgx,lgy是負(fù)數(shù)，，②的推導(dǎo)是錯誤的 ③由aR,不符合基本不等式的條件，「?-a2.pl4是錯誤的.a■a ④由xy0,得2二均為負(fù)數(shù),但在推導(dǎo)過程中，將整體提出負(fù)號后，xy (x)(y)均變?yōu)檎龜?shù)，符合基本不等式的條件，故④正確.選D. yx y -2=L的最小值為2 x2 2 4 y 2 3x - (x 0)的取 x 2； 【變式2】下列命題正確的

4、是() A.函數(shù)yx-的最小值為2.B.函數(shù) x C.函數(shù)y23x4(x0)最大值為2473D.函數(shù)x 小值為2 【答案】C 【解析】A選項(xiàng)中，:x0,???當(dāng)x0,時由基本不等式x-x 當(dāng)x0時x-2...?選項(xiàng)A錯誤. x B選項(xiàng)中，:y￡2^x221x^n的最小值為2 x22x22x22 (當(dāng)且僅當(dāng)Jx221時，成立) 但是占222,??.這是不可能的.???選項(xiàng)B錯誤. C選項(xiàng)中，.「x0,「.y23x42(3x-)24向，故選項(xiàng)C正確xx 【題型二】：利用基本不等式后圣求最值 【例2】?設(shè)ab 0,則a2 1 ab a(a 1一的最小值是 b

5、） A.1 B.2 C. D.4 【解析】 1 ab 1 a(ab) ab ab aba(ab) a(a b) 1a(a b) (ab 1ab) a(a b) 當(dāng)且僅當(dāng) ab 1 ab a(ab)^^9時取等號. 【變式訓(xùn)練】 【變式1】若x 0,求f(x) 9一一 4x9的最大值. 【解析】因?yàn)閤 0,所以 0, x 由基本不等式得： f(x) 9 (4x一)x (4x) (-)2,(4x)() 236 12, （當(dāng)且僅當(dāng)4x 故當(dāng)x 3- 一時，f(x)4x 2 3,一一 e時，取等號） 2

6、 9取得最大值12. x 【變式2】已知x 0,求f(x)204x —的最大值. x 【解析】:x0 x0, 成立） ??.(x) ??f(x) 故當(dāng)x 20 2(x)4x 4 4[(x)—]x 4（當(dāng)且僅當(dāng) 20444 2時，f（x）的最大值為4. 1 【例3】.已知a>0,b>0,a+t)=2,則y=一a 即x2時, （當(dāng)且僅當(dāng) 等號成立） 2時，等號 4 4的最小值是 b

7、 B.4 D.5 a0,b 0, 8 b)(a 1 b) 5(5 4a、1b4a、9 )-(52^)- b2,ab2 【答案】選 【變式訓(xùn)練】： 【變式1】若x 0, y。，且2x -1,求xy的最小值.y 【解析】:x0, 0, 8 2 8 2 x y 8 8 .xy （當(dāng)且僅當(dāng) y16時，等號成立） ???xy64(當(dāng)且僅當(dāng)x4,y 16時，等號成立）

8、 故當(dāng)x4,y16時，xy的最小值為64. _、，_,一19 1 ,求x+y的最小值。 【變式2］已知x>0,y>0,且1三 xy 1919y9x 【斛析】?——1,xy(xy)——10—— xyxyxy ???x>0,y>0,Y92s2/6 xy,xy （當(dāng)且僅當(dāng)、之，即y=3x時，取等號）xy 「19. 又一一1,x=4,y=12 xy ???當(dāng)x=4,y=12時，x+y取最小值16。 【題型三】：基本不等式應(yīng)用 【例4】.設(shè)x,yR,xy1,求證：(x1)(y1)25xy4 【證明】 1125 x_y xy4 22

9、5.八 y—xy10 12xy 25xy14 33 7xy xy8xy xy8 成立 【變式訓(xùn)練】： 【變式11已知a3,求證：—a7 a3 44~4— 【解析】——a——(a3)32.：——(a3)32、437 a3a3.a3 (當(dāng)且僅當(dāng).a3即a5,等號成立). a3 【例5】已知a0,b0,c0,且abc1. 11的值為c (2)求證: 1,一 【解析】 (1)由題意可得 1帶入計(jì)算可得 3 (2)由題意和基本不等式可得 1a a 2.bc2,ac2、.ab 【變式訓(xùn)練】 【變式】已知函數(shù)fxX\x1||x

10、3|m的定義域?yàn)镽. (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (2)若m的最大值為n,當(dāng)正數(shù)a、 b滿足二__ 3a b 1 a 2b n時，求7a+4b的最小值. 1 a 2b 1 2 3a 2b 2 a 2b —5 4 a 2b 3a b 1 5 2 2.d 2ba 2b 4 ， a 2b 3ab 【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽, x1x3m0恒成立 設(shè)函數(shù)gxx1x3則m不大于gx的最小值 x1x3x1x34即gx的最小值為4,m4 (2)由(1)知n=4二一-^―43aba2b 12 7a4b—6a2ba2b 43a2b 當(dāng)且僅當(dāng)a

11、2b3ab時，即b2a時取等號. 9 7a4b的取小值為一 4 【題型四】：基本不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用 【例6].某農(nóng)場有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長12m,現(xiàn)準(zhǔn)備在該地區(qū)重新建立一座豬 圈，平面圖為矩形，面積為112m2,預(yù)計(jì)(1)修復(fù)1m舊墻的費(fèi)用是建造1m新墻費(fèi)用的25%, (2)拆去1m舊墻用以改造建成1m新墻的費(fèi)用是建1m新墻的50%,(3)為安裝圈門，要在圍 墻的適當(dāng)處留出1m的空缺。試問：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費(fèi)用最小 【解析】顯然，使舊墻全部得到利用，并把圈門留在新墻處為好。 設(shè)修復(fù)成新墻的舊墻為xm，則拆改成新墻的舊墻為(12x)

12、m, 于是還需要建造新墻的長為2112(x1)(12x)2x空413. xx 設(shè)建造1m新墻需用a元，建造圍墻的總造價為y元， 224 貝 1 y x a 25% (12 x)a 50% (2x 13)a x 7x224— a（————7）a（28、27） 4x （當(dāng)且僅當(dāng)G224即x8夜時，等號成立） 4x 故拆除改造舊墻約為128”米時，總造價最小. 【變式訓(xùn)練】： 【變式11某游泳館出售冬季學(xué)生游泳卡，每張卡240元.并規(guī)定不記名，每卡每次只限 1人，每天只限1次.某班有48名學(xué)生，教師準(zhǔn)備組織學(xué)生集體冬泳，除需要購買若干張游 泳卡外，每次去游泳還要包一輛汽車，無論乘坐多少學(xué)生，每次的包車費(fèi)為40元.要使每個 學(xué)生游8次，每人最少交多少錢 【解析】設(shè)購買x張游泳卡，活動開支為y元， 貝（Jy48840240x3840.（當(dāng)且僅當(dāng)x=8時取“二”）x 此時每人最少交80元.