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高中數(shù)學基礎復習 第一章 集合與簡易邏輯 第1課時集合的概念及運算

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1、第1課時 集合的概念及運算要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析1.集合與元素集合與元素 一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集,通常用大寫字母集合,也簡稱集,通常用大寫字母A、B、C表示表示.集合中的每一對象叫做集合的一個元素,通常用小集合中的每一對象叫做集合的一個元素,通常用小寫字母寫字母a、b、c表示表示2.集合的分類集合的分類 集合按元素多少可分為:有限集集合按元素多少可分為:有限集(元素個數(shù)是有元素個數(shù)是有限個限個),無限集,無限集(元素個數(shù)是無限個元素個數(shù)是無限個),空集,空集(不含任何不含任何元素

2、元素).也可按元素的屬性分,如:數(shù)集也可按元素的屬性分,如:數(shù)集(元素是數(shù)元素是數(shù)),點集點集(元素是點元素是點)等等一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法3.集合中元素的性質集合中元素的性質 集合有兩個特性:整體性與確定性集合有兩個特性:整體性與確定性 對于一個給定的集合,它的元素具有確定性、對于一個給定的集合,它的元素具有確定性、互異性、無序性互異性、無序性4.集合的表示方法集合的表示方法 列舉法;列舉法;描述法;描述法;圖示法;圖示法;區(qū)間法;區(qū)間法;字母法字母法1. 元素與集合是元素與集合是“”或或“”(或或“ ”)的關系的關系 元素與集合之間是個體與整體的關系,不存

3、在元素與集合之間是個體與整體的關系,不存在大小與相等關系大小與相等關系.二、元素與集合、集合與集合之間的關系二、元素與集合、集合與集合之間的關系 2.集合與集合之間的關系集合與集合之間的關系(1)包含關系包含關系如果如果xA,則則xB,則集合則集合A是集合是集合B的子集,的子集,記為記為AB或或BA顯然顯然A A, A(2)相等關系相等關系 對于集合對于集合A、B,如果如果A B,同時同時B A,那么稱那么稱集合集合A等于集合等于集合B記作記作AB (3)真子集關系真子集關系 對于集合對于集合A、B,如果如果AB,并且并且AB,我們我們就說集合就說集合A是集合是集合B的真子集的真子集顯然,空集

4、是任何非空集合的真子集顯然,空集是任何非空集合的真子集(4)運算關系運算關系 交集:由所有屬于集合交集:由所有屬于集合A且屬于集合且屬于集合B的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的交集,記為的交集,記為AB,即即ABxxA,且且xB并集:由所有屬于集合并集:由所有屬于集合A或屬于集合或屬于集合B的元素所組的元素所組成的集合叫做集合成的集合叫做集合A與與B的并集,記為的并集,記為AB,即即ABxxA,或或xB補集:一般地設補集:一般地設S是一個集合,是一個集合,A是是S的一個子集的一個子集(即即AS),由由S中所有不屬于中所有不屬于A的元素組成的集合,的元素組成的集合,叫

5、做集叫做集A在全集在全集S中的補集中的補集(或余集或余集)三、集合之間的運算性質三、集合之間的運算性質1.交集的運算性質交集的運算性質 ABBA,ABA,ABB,AAA,A,ABABA2.并集的運算性質并集的運算性質 ABBA,ABA,ABB,AAA,AA,ABABB3.補集的運算的性質補集的運算的性質 CS(CSA)=A,CS=S,ACSA, ACSASCS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB)四、有限集合的子集個數(shù)公式四、有限集合的子集個數(shù)公式 1. 設有限集合設有限集合A中有中有n個元素,則個元素,則A的子集個數(shù)有:的子集個數(shù)有:C0n+C1n+C2n+Cnn2n

6、個,其中真子集的個數(shù)為個,其中真子集的個數(shù)為2n-1個,非空子集個數(shù)為個,非空子集個數(shù)為2n-1個,非空真子集個數(shù)個,非空真子集個數(shù)為為2n-2個個2. 對任意兩個有限集合對任意兩個有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB) 課課 前前 熱熱 身身(1)若若 ,則則a2002+b2003_.012,baaaba1(2)已知集合已知集合 集合集合則則MN是是( ) (A) (B) 1 (C) 1,4 (D) 211-,M,MxxyyN2421,BD(3) 已知集合已知集合 ,集合集合MP 0 ,若若MPS. 則集合則集合S的真子集個數(shù)是的真子集個數(shù)是( )

7、 (A) 8 (B) 7 (C) 16 (D) 15 aM,12,Z021xxxxP(4)集合集合S,M,N,P如圖所示,則圖中陰影部分所如圖所示,則圖中陰影部分所表示的集合是表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP) DB(5)集合集合 其中其中 ,把滿足上述條件的一對有序整數(shù)把滿足上述條件的一對有序整數(shù)(x , y)作為一個點,這樣的點的個數(shù)是作為一個點,這樣的點的個數(shù)是( ) (A)9 (B)14(C)15 (D)21211,yQxPQP 且且9,21yx1.已知全集為R,Ayyx2+2x+2,Bxy=x2+2x-8,求

8、: (1)AB; (2)ACRB; (3)(CRA)(CRB)【解題回顧】本題涉及集合的不同表示方法,準確認識集合A、B是解答本題的關鍵;對(3)也可計算CR(AB)。2已知集合Axx2-x-60,Bx0 x-m9 (1) 若ABB,求實數(shù)m的取值范圍;(2) 若AB,求實數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)注意下面的等價關系ABB ABABAAB;(2)用“數(shù)形結合思想”解題時,要特別注意“端點”的取舍問題 3.設集合M(x,y)y16-x2,y0,N(x,y)yx+a,若MN,求實數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】(1)本題將兩集合之間的關系轉化為兩曲線之間的關系,然后用數(shù)形結合的思想求出a的范圍

9、,既快又準確準確作出集合對應的圖形是解答本題的關鍵.(2)討論兩曲線的位置關系,最常見的解法還有討論其所對應的方程組的解的情況.該題若用此法,涉及解無理方程與無理不等式,較繁,不再贅述.【解題回顧】本題解答過程中,通過不斷實施各種解題回顧】本題解答過程中,通過不斷實施各種數(shù)學語言間的等價轉換脫去集合符號和抽象函數(shù)的數(shù)學語言間的等價轉換脫去集合符號和抽象函數(shù)的“外衣外衣”,找出本質的數(shù)量關系是關鍵之所在,找出本質的數(shù)量關系是關鍵之所在. .4.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2+px+q,且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求證求證AB; (2)如果如果A-1,3,求求B1.認清集合中元素是什么,例如yyf(x)是數(shù)集.表示函數(shù)g=f(x)的值域;xyf(x)是數(shù)集,表示函數(shù)y=f(x)的定義域;(x,y)yf(x)是點集,表示函數(shù)y=f(x)的圖象.2.明白集合中元素所具有的性質,并能將集合語言等價轉換成其熟悉的數(shù)學語言,才是避免錯誤的根本辦法.

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