《安徽省高三數(shù)學復習 第11單元第66講 排列與組合綜合問題課件 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《安徽省高三數(shù)學復習 第11單元第66講 排列與組合綜合問題課件 理(34頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、1進一步理解排列、組合的概念,掌握排列、組合數(shù)公式;提高靈活應用排列、組合知識及其基本方法、技巧分析和解決有關應用問題的能力.3 64 1. ( )將同一所高校的 個自主招生指標分給某校高三年 級的 個班,每班至少分得一個指標,則不同的分 配方案有A.80B .160C.5 D.10種 種種種D解析35“”C10D. 由于同一所高校的指標是相同的,因此用隔板法 分為四份即可,故共有種,應選解析解析4 43 2. 將 本不同的書分給 名學生,每人至少一本,則不同的分法有A 72 B.36C 18 D 6 種種 種種B解析14234342122C33AC A36.B 先分組后分配,先從 本不同的書
2、中選 本為 組,剩下的 本書各為 組,共有種,然后將 組書分給 名學生,共有 種,故總的分法有種,應選易錯點31434333A C72 先從 本不同書中選 本給 名學生,然后將剩下的書給 名學生中的一名,有種,這樣將會出現(xiàn)重復現(xiàn)象583. 3 從正方體的 個頂點中任取 個頂點構成三角形,其 中直角三角形的個數(shù)為_.解析4833211686 正方體的每個頂點可引出 條棱,條面對角線,其中每 條棱可構成一個直角三角形的兩直角邊,每條棱和 條面對角線也可以構成一個直角三角形的兩直角邊,所以以一個頂點為直角頂點有 個直角三角形,因此共有個直角三角形易錯點83 正方體的 個頂點取 個為頂點構成三角形,直
3、角頂點只能是正方體的頂點4861 2 3 4. 54 由 、這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù) 中,各數(shù)位上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有_個24解析331331333333AC AAC A24 各數(shù)位上的數(shù)字之和為奇數(shù)有兩種情形:三個數(shù)均為奇數(shù),共有個;三個數(shù)中一奇二偶,共有個,故共有個7 643_ _ ()5. 如圖,用 種不同的顏色給圖中的 個格子涂色, 每個格子涂一種顏色,要求最多使用 種顏色且 相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共 有 用數(shù)字作答 種390解析2636132312263222C30363C3903CAC3CA360. 用 種顏色涂色,涂法種數(shù)有種;用 種顏色涂色,首先
4、從種顏色中選 種,選法有種選法,然后選一種顏色涂兩格,有種涂法,剩下兩種顏色各涂一格,有種涂法,涂法種數(shù)為,故符合條件的涂色方法種數(shù)為解析81.求解排列與組合的綜合應用題的三條途徑(1)以 ,先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素,即優(yōu)元法.(2)以 ,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置,即優(yōu)位法.這兩種方法都是 .(3)先不考慮附加條件,計算出所有排列數(shù)或組合數(shù),再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù),即 .元素為分析對象位置為分析對象直接法間接法92.解排列、組合題的“十六字方針,十二個技巧”(1)“十六字方針”是解排列、組合題的基本規(guī)律,即 . .(2)“十二個技巧”是解排列、組合題的捷徑,
5、即:相鄰問題捆綁法;不相鄰問題插空法;分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合10多排問題單排法;定序問題倍縮法;定位問題優(yōu)先法;有序分配問題分步法;多元問題分類法;交叉問題集合法;至少(或至多)問題間接法;選排問題先取后排法;局部與整體問題排除法;復雜問題轉化法.113.解答組合應用題的總體思路(1) .從集合的意義講,分類要做到各類的并集等于全集,以保證分類的不遺漏,任何兩類的交集等于空集,以保證分類的不重復,計算結果是使用分類計數(shù)原理.(2) .整體分類以后,對每一類進行局部分步,分步要做到步驟連續(xù),以保證分步的不遺漏.同時步驟要獨立,以保證分步的不重復.計算結果時用分步計數(shù)原理.整體分類
6、局部分步12(3)辯證地看待“元素”與“位置”.排列、組合問題中的元素與位置,沒有嚴格的界定標準,哪些事物看成元素或位置,要視具體情況而定,有時“元素選位置”,問題解決得簡捷,有時“位置選元素”,效果會更好.13題型一 分組分配問題 6123 2123 某市創(chuàng)業(yè)園區(qū)的某項工程共有 個不同的建設項目,計劃由甲、乙、丙 個基建隊承包完成,每個基建隊至少能承包其中的一個項 目,分別求符合下列條件的不同分配方案每個基建隊均承包 個項目;甲、乙、丙三個隊分別承包的項目數(shù)為 個、個或 個例114評析“”“” 分配問題處理方法有 邊分邊給 和 先分組后分配 兩種方法,同時應注意平均分組且組無代號的分組方法,
7、共有種,應用時一定要分析確認所平均分的組有無代號15變式1 424212_某班級要從 名男生、名女生中選派 人參加某次社區(qū)服務中的 項服務工作,如果要求至少有 名女生參加,且每項工作均由 人承擔,那么不同的選派方案種數(shù)為種84解析64先從 人中依題設選 人,有42然后將 人平均分配承擔 項工作,有共有16 用0,1,2,3,4這五個數(shù)字,可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復數(shù)字的五位數(shù): (1)比21034大的偶數(shù); (2)左起第二位、第四位是奇數(shù)的偶數(shù).例2題型二 數(shù)字排列、組合問題1712A22A22A12A33A12A33A22A11A33A (1)(方法1)可分五類:當末位數(shù)字是0,而
8、首位數(shù)字是2, + =6(個);當末位數(shù)字是0,而首位數(shù)字是3或4,有 =12(個);當末位數(shù)字是2,而首位數(shù)字是3或4,有 =12(個);當末位數(shù)字是,而首位數(shù)字是2,有 + =3(個);當末位數(shù)字是4,而首位數(shù)字是3,有 =6(個).故有6+12+12+3+6=39(個).解析18(方法2)不大于21034的偶數(shù)可分為三類:1為萬位數(shù)字的偶數(shù),有 =18(個);2為萬位數(shù)字,而千位數(shù)字是0的偶數(shù),有 =2(個);還有21034本身.而由0,1,2,3,4組成的五位偶數(shù)共有 + =60(個).故滿足條件的五位偶數(shù)共有 60- - -1=39(個).12A12A33A13A44A13A33A1
9、3A33A12A19(2)(方法1)可分兩類:0是末位數(shù),有 =4(個);或是末位數(shù),有 =4(個).故共有4+4=8(個).(方法2)第二位、第四位從奇數(shù)1,3中取,有 個;首位從,中取,有 個;余下排在剩下的兩位,有 個,故共有 =8(個).22A22A22A12A22A12A22A22A12A22A20 不同數(shù)字的無重復排列是排列問題中的一類典型問題,常見的附加條件有:奇偶數(shù)、位數(shù)關系及大小關系等,也可有相鄰問題、不相鄰問題等,解決這類問題的關鍵是搞清受限條件,然后按特殊元素(位置)的性質分類.這類問題有0參與時,不可忽視它不能排在首位的隱含條件.評析21 用1,2,3,4,5,6按下列
10、要求可組成多少個沒有重復數(shù)字的6位數(shù). (1)1,2排兩端(即十萬位和個位); (2)1不排十萬位,2不排個位. (1)首先考慮特殊元素,1,2先排兩端,有 種,再讓其他個數(shù)在中間位作全排列,有 種.由分步計數(shù)原理,共有 =48個數(shù).44A22A22A44A變式2解析22(2)(方法一)1排十萬位有 種,2排個位有 種,且排十萬位而2排個位有 種,共可組成 -2 + =504個數(shù).(方法二)以1的排法分為兩類:1排個位有 種;1排中間4個位置之一,而2不排個位有 種,共可組成 + 504個數(shù).44A55A55A66A55A44A55A14A44A14A55A14A44A14A23題型三 幾何型
11、排列、組合問題 2 321,0,1,2,3,4_ (2010 _) 12f xaxbxcabcAABCDEF 天二次函數(shù)的系數(shù) 、 、 為集合, ,中的三個不同元素,則可確定坐標原點在該函數(shù)圖象對應的拋物線內部的條數(shù)有條如圖,用四種不同顏色給圖中的 、 、 、 、 六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法共有 津卷 () 例3A 288 B 264C 240 D 168種種種 種24解析 1123421112163426 0000,0(0)0(0)0100C C ACC C A C 144aaaaacffccacb由圖形特征可知,原點在拋物線內等價
12、于或即或從而,則確定滿足條件的拋物線時,第一步取一正數(shù)和一負數(shù)為系數(shù) 和 ,有種,第二步在剩余數(shù)中取一數(shù)為系數(shù) ,有種,故共有條25 443344241A1 1242A22A2 1 21923A224824126442928BDEFBDEFBDEF 分為三類:, , , 用四種顏色,則有種涂色方法;, , , 用三種顏色,則有種涂色方法;, , , 用兩種顏色,則有種涂色方法所以共有種不同的涂色方法評析 幾何型排列、組合的綜合問題,求解過程應兼顧排列、組合的基本知識、方法與幾何性質的綜合運用26 已知平面平面,在內有4個不共線的點,在內有6個不共線的點. (1)過這10個點中的3點作一平面,最
13、多可作多少個不同平面? (2)以這些點為頂點,最多可作多少個三棱錐? 變式32714C26C24C16C14C26C24C16C14C36C24C26C34C16C (1)作出的平面有三類:內1點,內2點確定的平面有 個;內2點,內1點確定的平面有 個;,平面本身.所以所作平面最多有 + +2=98個.(2)所作三棱錐最多有 + + =194個.解析28121,2,3,4,5,6(1,2,3)min,min,(min)kiiiiijjjiijjjjMSSSMSababSabijijkbaabxyxykba 設集合, , ,都是的含兩個元素的子集,且滿足:對任意的, 、, ,都有,表示兩個數(shù) ,
14、 中的較小者 ,則 的最大值是 () A. 10 B. 11C. 12 D.1329解析 2151,22,43,61,32,62,3B4,611. 含 個元素的子集有個,但、只能取一個;、只能取一個;、只能取一個,故滿足條件的兩個元素的集合有個,選301.分類應在同一標準下進行,確?!安宦薄安恢亍?,分步要做到“步驟連續(xù)”和“步驟獨立”,并能完成事項.2.界定“元素與位置”要辯證看待;“特殊元素、特殊位置”可直接優(yōu)先安排,也可間接處理.3.將復雜的排列、組合問題利用分類思想轉化為簡單問題求解是常用有效途徑.314.解排列、組合綜合問題應注意先選后排的原則和基本方法技巧的綜合運用.5.有限制條件
15、的組合問題的限制條件主要表現(xiàn)在取出的元素中“含”或“不含”某些元素,解決這種問題通常用直接法或間接法,用直接法則要注意合理分類,用“間接法”時,要注意“至少”“最多”“恰好”等詞語的含義,做到既不重復又不遺漏.32A. B.C. D.28C23A28C66A28C26A28C25A 12名同學合影,站成兩排,前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排,若其他人的相對順序不變,則不同調整方法的種數(shù)是 ( )33錯解2822258582C24AC AD. 分兩步完成,第一步從后排 人選 人,有種;第二步將這 人插入前排 人之間,有種,故共有種,故選錯解分析8222 從后排 人抽 人調整到前排,這 人可相鄰也可不相鄰,錯解中漏了 人相鄰這一情況34 要完成這件事,可分兩步走.第一步,可先從后排8人中選2人,共有 種方法;第二步,可認為前排放6個座位,從中選出2個座位讓后排2人坐.由于其他人的相對順序不變,所以有 種坐法.由分步乘法計數(shù)原理可得不同調整方法的種數(shù)為 .故選C.28C26A28C26A正解