《高中數(shù)學(xué) 第二章《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》參考課件 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較》參考課件 北師大版必修1（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、問題提出問題提出 1.1.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (a (a1)1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù) y=y=logloga ax(ax(a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=y=x xn n (n (n0)0)在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，+）上的單調(diào)性如何？）上的單調(diào)性如何？ 2.2.利用這三類函數(shù)模型解決實際問題，其利用這三類函數(shù)模型解決實際問題，其增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種差異增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種差異呢？呢？ 探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異 對于函數(shù)模型對于函數(shù)模型 ：y=2y=2x x, y=x, y=x2 2, y=lo

2、g, y=log2 2x x 其中其中x x0. 0. 思考思考1:1:觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng)觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng) 表表, , 這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？ 1.7661.7661.5851.5851.3791.3791.1381.1380.8480.8480.4850.4850 0-0.737-0.737-2.322-2.322y=logy=log2x x11.5611.569 96.766.764.844.843.243.241.961.961 10.360.360.040.04y=xy=x210.55610.5568 86.0636.

3、0634.5954.5953.4823.4822.6392.6392 21.5161.5161.1491.149y=2y=2x3.43.43.03.02.62.62.22.21.81.81.41.41 10.60.60.20.2x x思考思考2:2:對于函數(shù)模型對于函數(shù)模型y=2y=2x x和和y=xy=x2 2，觀察下列自變量與，觀察下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：函數(shù)值對應(yīng)表： 當(dāng)當(dāng)x x0 0時，你估計函數(shù)時，你估計函數(shù)y=2y=2x x和和y=xy=x2 2的圖象共有幾個交點？的圖象共有幾個交點？ 思考思考4:4:在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖象的相對位置在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關(guān)

4、系如何？請畫出其大致圖象關(guān)系如何？請畫出其大致圖象. . xyo11 24y=2xy=x2y=log2x思考思考3:3:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)=2f(x)=2x x -x -x2 2(x(x0)0)，你能用二分法求出，你能用二分法求出函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的零點嗎？的零點嗎？思考思考5:5:根據(jù)圖象，不等式根據(jù)圖象，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和loglog2 2x xx x2 21 1和和n n0 0，在區(qū)間，在區(qū)間(0,+(0,+) )上上a ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? a? ax x是否恒小于是否恒小于x xn n? ?思考思考2:2:當(dāng)當(dāng)a

5、a1 1，n n0 0時，在區(qū)間時，在區(qū)間(0,+(0,+) )上上, a, ax x與與x xn n的大的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？小關(guān)系應(yīng)如何闡述？ 思考思考3:3:一般地，指數(shù)函數(shù)一般地，指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (a(a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xy=xn n(n(n0)0)在區(qū)間在區(qū)間(0,+(0,+) )上，其增長的快慢情況是如上，其增長的快慢情況是如何變化的？何變化的？思考思考4:4:對任意給定的對任意給定的a a1 1和和n n0 0，在區(qū)間，在區(qū)間 (0,+)(0,+)上上, ,logloga ax x是否恒大于是否恒大于x xn n? ? logloga ax x是否恒小于是

6、否恒小于x xn n? ?思考思考5:5:隨著隨著x x的增大的增大,log,loga ax x增長速度的快慢程度如何增長速度的快慢程度如何變化變化? x? xn n增長速度的快慢程度如何變化？增長速度的快慢程度如何變化？思考思考6:6:當(dāng)當(dāng)x x充分大時充分大時,log,loga ax(ax(a1)x1)xn n與與(n(n0)0)誰的增長速誰的增長速度相對較快？度相對較快？思考思考7:7:一般地，對數(shù)函數(shù)一般地，對數(shù)函數(shù)y=y=logloga ax(ax(a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=y=x xn n(n(n0) 0) 在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上，其增長的快慢情況如上，其增長的快慢

7、情況如何是如何變化的？何是如何變化的？xyo1y=log=logax xy=x=xn思考思考8:8:對于指數(shù)函數(shù)對于指數(shù)函數(shù)y=y=a ax x(a(a1)1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù) y=y=logloga ax(ax(a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=y=x xn n(n(n0)0)，總存在一個，總存在一個x x0 0，使使x xx x0 0時時, ,a ax x,log,loga ax,xx,xn n三者的大小關(guān)系如何？三者的大小關(guān)系如何？思考思考9:9:指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x (0(0a a1)1)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(0 x(0a a1)1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xy=xn n(n(n0),0),在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上衰減的快慢情況如何？上衰減的快慢情況如何？xyo1y=a=axy=x=xny=log=logax理論遷移理論遷移 例例 在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度y(y(C C) )隨隨著時間著時間t(t(分鐘分鐘) )的變化情況，由微機處理后顯示出如的變化情況，由微機處理后顯示出如下圖象，試對該實驗現(xiàn)象作出合理解釋下圖象，試對該實驗現(xiàn)象作出合理解釋. .yot510