《高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的基本關(guān)系》教學(xué)課件 北師大版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的基本關(guān)系》教學(xué)課件 北師大版必修1(20頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2集合的基本關(guān)系集合的基本關(guān)系1.集合的表示方法有 、 .2.元素與集合間的關(guān)系用符號(hào) 或 表示.3.(1)若A2,2,3,4,Bx|xt2,tA,用列舉法表示集合B .(2)用描述法表示集合A1,4,7,10,13列舉法列舉法描述法描述法4,9,16.x|x3n2,nN,n51.子集、真子集、集合相等的概念概念概念定義定義符號(hào)表示符號(hào)表示圖形表示圖形表示子集子集如果集合如果集合A中中 元素都是集元素都是集合合B中的元素,就說(shuō)這兩個(gè)集合有中的元素,就說(shuō)這兩個(gè)集合有 關(guān)系,稱(chēng)集合關(guān)系,稱(chēng)集合A為集合為集合B的子集的子集.AB(或或BA)真子集真子集如果集合如果集合AB,但存在元素,但存在元素 且
2、且 ,則稱(chēng)集合,則稱(chēng)集合A是集合是集合B的真子的真子集集.A B(或或B A)集合集合相等相等如果如果 ,那么就說(shuō)集合,那么就說(shuō)集合A與集合與集合B相等相等.A B任意一個(gè)任意一個(gè)包含包含xBxAAB且且BA2.空集空集(1)定義:定義: 的集合,叫做空集的集合,叫做空集.(2)用符號(hào)表示為:用符號(hào)表示為: .(3)規(guī)定:空集是任何集合的規(guī)定:空集是任何集合的 .3.子集的有關(guān)性質(zhì)子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的任何一個(gè)集合是它本身的 ,即,即 .(2)對(duì)于集合對(duì)于集合A,B,C,如果,如果A B,BC,那么,那么 .不含任何元素不含任何元素子集子集ACAA子集子集1.任何一個(gè)集合都
3、是它本身的子集,對(duì)嗎?任何一個(gè)集合都是它本身的子集,對(duì)嗎?【提示提示】正確,對(duì)于任何一個(gè)集合正確,對(duì)于任何一個(gè)集合A,它的任何一個(gè)元素都屬于集合,它的任何一個(gè)元素都屬于集合A本本身,即身,即AA.2.包含關(guān)系包含關(guān)系aA與從屬關(guān)系與從屬關(guān)系aA有什么區(qū)別?有什么區(qū)別?【提示提示】?jī)烧叩膮^(qū)別是:兩者的區(qū)別是:(1)從符號(hào)上看,從符號(hào)上看,“”表示的是兩個(gè)集合間的表示的是兩個(gè)集合間的關(guān)系,而關(guān)系,而“”表示的是元素與集合間的關(guān)系;表示的是元素與集合間的關(guān)系;(2)a是含一個(gè)元素是含一個(gè)元素a的集合,而的集合,而a通常表示一個(gè)元素;通常表示一個(gè)元素;(3)aA表示表示a是是A的一個(gè)子集,而的一個(gè)子集
4、,而aA表示表示a是是A的一個(gè)元素的一個(gè)元素.兩集合相等的應(yīng)用兩集合相等的應(yīng)用 若若 0,a2,ab,則,則a2009b2010的值為的值為.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先從特殊元素先從特殊元素0著手,結(jié)合集合元素的特性求解著手,結(jié)合集合元素的特性求解.【解析解析】 0,a2,ab,0.b0,此時(shí)有,此時(shí)有1,a,00,a2,a,a21,a1.當(dāng)當(dāng)a1時(shí),不滿(mǎn)足互異性,時(shí),不滿(mǎn)足互異性,a1.a2009b20101.【答案答案】1 (1)兩個(gè)集合相等,則所含元素完全相同,與順序無(wú)關(guān),但兩個(gè)集合相等,則所含元素完全相同,與順序無(wú)關(guān),但要注意檢驗(yàn),排除與集合元素互異性或與已知相矛盾的情形要注意檢驗(yàn),排除與
5、集合元素互異性或與已知相矛盾的情形.(2)若兩個(gè)集合中元素均無(wú)限多個(gè),要看兩集合的代表元素是否一致,且看若兩個(gè)集合中元素均無(wú)限多個(gè),要看兩集合的代表元素是否一致,且看代表元素滿(mǎn)足的條件是否一致,若均一致,則兩集合相等代表元素滿(mǎn)足的條件是否一致,若均一致,則兩集合相等.(3)證明兩個(gè)集合相等的思路是證:證明兩個(gè)集合相等的思路是證:A B且且B A. 1. Mx|x1a2,aR,Px|xa24a5,aR,試問(wèn)試問(wèn)M與與P的關(guān)系怎樣?的關(guān)系怎樣?【解析解析】aR,x1a21,xa24a5(a2)211,Mx|x1,Px|x1,MP子集、真子集的概念問(wèn)題子集、真子集的概念問(wèn)題 寫(xiě)出滿(mǎn)足寫(xiě)出滿(mǎn)足a,bA
6、a,b,c,d的所有集合的所有集合A.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解.【解析解析】由題設(shè)可知,一方面由題設(shè)可知,一方面A是集合是集合a,b,c,d的子集,另一方面的子集,另一方面A又真包含集合又真包含集合a,b,故集合,故集合A中至少含有兩個(gè)元素中至少含有兩個(gè)元素a,b,且含有,且含有c,d兩個(gè)兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè).故滿(mǎn)足條件的集合有故滿(mǎn)足條件的集合有a,b,c,a,b,d,a,b,c,d. (1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵.(2)寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí),按子集中元素個(gè)數(shù)
7、多少,以一定順序來(lái)寫(xiě)避免發(fā)生寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí),按子集中元素個(gè)數(shù)多少,以一定順序來(lái)寫(xiě)避免發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.(3)集合中含有集合中含有n個(gè)元素,則此集合有個(gè)元素,則此集合有2n個(gè)子集,記住這個(gè)結(jié)論可以提高解答個(gè)子集,記住這個(gè)結(jié)論可以提高解答速度,其中要注意空集速度,其中要注意空集和集合本身易漏掉和集合本身易漏掉. 2.已知集合已知集合AxN|1x4,且,且A中至少有一個(gè)元素中至少有一個(gè)元素為奇數(shù),問(wèn):這樣的集合為奇數(shù),問(wèn):這樣的集合A有多少個(gè)?并用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些集合有多少個(gè)?并用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些集合.【解析解析】這樣的集合這樣的集合A共有共有11個(gè)個(gè).xN|1x40,1,2
8、,3,又又A0,1,2,3,且,且A中至少含有一個(gè)奇數(shù),中至少含有一個(gè)奇數(shù),故故A中只含有一個(gè)元素時(shí),中只含有一個(gè)元素時(shí),A可以為可以為1,3.A中含有兩個(gè)元素時(shí),中含有兩個(gè)元素時(shí),A可以為可以為1,0,1,2,1,3,3,0,3,2.A中含有三個(gè)元素時(shí),中含有三個(gè)元素時(shí),A可以為可以為1,0,2,3,0,2,1,3,0,1,3,2.(真)子集的綜合應(yīng)用(真)子集的綜合應(yīng)用 已知集合已知集合Ax|2x4,Bx|xa.若若AB,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可采用數(shù)軸分析法,將集合解答本題可采用數(shù)軸分析法,將集合A、B表示在數(shù)軸上,表示在數(shù)軸上,利用數(shù)軸分析利用
9、數(shù)軸分析a的取值的取值.【解析解析】將數(shù)集將數(shù)集A表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上(如圖所示如圖所示),要滿(mǎn)足,要滿(mǎn)足AB,表示數(shù),表示數(shù)a的點(diǎn)的點(diǎn)必須在表示必須在表示4的點(diǎn)處或在表示的點(diǎn)處或在表示4的點(diǎn)的右邊,所以所求的點(diǎn)的右邊,所以所求a的集合為的集合為a|a4. 解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是數(shù)形結(jié)合,首先將各個(gè)已知集解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是數(shù)形結(jié)合,首先將各個(gè)已知集合在數(shù)軸上畫(huà)出來(lái),以形定數(shù),然后利用數(shù)軸分析,再結(jié)合合在數(shù)軸上畫(huà)出來(lái),以形定數(shù),然后利用數(shù)軸分析,再結(jié)合(真真)子集的定子集的定義,義,列出參數(shù)滿(mǎn)足的不等式,進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍列出參數(shù)滿(mǎn)足的不等式,進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.值得注意的是
10、要檢驗(yàn)端值得注意的是要檢驗(yàn)端點(diǎn)值是否滿(mǎn)足題意,做到準(zhǔn)確無(wú)誤點(diǎn)值是否滿(mǎn)足題意,做到準(zhǔn)確無(wú)誤. 3.(1)本例中本例中AB換成換成A B,Ax|2x4,則,則a的取值范的取值范圍又是什么?圍又是什么?(2)本例中,若集合本例中,若集合Bx|2a9xa,其他條件不變,則,其他條件不變,則a的取值范圍又的取值范圍又如何呢?如何呢?【解析解析】(1)將集合將集合A表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上.要使要使A B,需,需a4.所以所求所以所求a的取值范圍為的取值范圍為a4.(2)由于由于A B,A,所以,所以B.由數(shù)軸知由數(shù)軸知 ,解得,解得4a .故所求故所求a的取值范圍是的取值范圍是4a .1.子集、真子集的
11、概念的理解子集、真子集的概念的理解(1)集合集合A是集合是集合B的子集,不能簡(jiǎn)單地理解為集合的子集,不能簡(jiǎn)單地理解為集合A是由集合是由集合B的的“部分元部分元素素”所組成的集合所組成的集合.如如A,則集合,則集合A不含不含B中的任何元素中的任何元素.(2)如果集合如果集合A中存在著不屬于集合中存在著不屬于集合B的元素,那么的元素,那么A不包含于不包含于B,或,或B不包含不包含A.這有兩方面的含義,其一是這有兩方面的含義,其一是A、B互不包含,如互不包含,如Aa,b,Bb,c,d;其二是,其二是,A包含包含B,如,如Aa,b,c,Bb,c.2.集合相等集合相等(1)集合相等的定義有兩方面含義:集
12、合相等的定義有兩方面含義:若若AB且且BA,那么,那么AB;若;若AB,那么,那么A B且且B A.(2)證明兩個(gè)集合相等的方法:若證明兩個(gè)集合相等的方法:若A、B兩個(gè)集合是元素較少的有限集,兩個(gè)集合是元素較少的有限集,可用列舉法將元素列舉出來(lái),說(shuō)明兩個(gè)集合的元素完全相同,從而可用列舉法將元素列舉出來(lái),說(shuō)明兩個(gè)集合的元素完全相同,從而AB;若若A、B是無(wú)限集,欲證是無(wú)限集,欲證AB,只需證,只需證A B與與B A都成立即可都成立即可.3.注意一些容易混淆的符號(hào)注意一些容易混淆的符號(hào)(1)與與的區(qū)別:的區(qū)別:表示元素與集合之間的關(guān)系,因此有表示元素與集合之間的關(guān)系,因此有0N,但,但0N;表示集
13、合與集合之間的關(guān)系,因此有表示集合與集合之間的關(guān)系,因此有N R,R.(2)a與與a的區(qū)別:一般地的區(qū)別:一般地a表示一個(gè)元素,而表示一個(gè)元素,而a表示只有一個(gè)元素的集表示只有一個(gè)元素的集合,因此有合,因此有11,2,3,00,11,2,3等,不能寫(xiě)成等,不能寫(xiě)成1 1,2,3,0 0,11,2,3.(3)0與與的區(qū)別:的區(qū)別:0是僅含有一個(gè)元素的集合,是僅含有一個(gè)元素的集合,是不含任何元素的是不含任何元素的集合,因此有集合,因此有0,不能寫(xiě)成,不能寫(xiě)成0,0等等.若集合若集合Ax|x2x60,Bx|mx10,且,且BA,求,求m的值的值.【錯(cuò)解錯(cuò)解】Ax|x2x603,2.BA,mx10的解
14、為的解為3或或2.當(dāng)當(dāng)mx10的解為的解為3時(shí),時(shí),由由m(3)10,得,得m ;當(dāng)當(dāng)mx10的解為的解為2時(shí),由時(shí),由m210得得m .綜上所述,綜上所述,m 或或m .【錯(cuò)因錯(cuò)因】上述解法是初學(xué)者解此類(lèi)問(wèn)題的典型錯(cuò)誤解法上述解法是初學(xué)者解此類(lèi)問(wèn)題的典型錯(cuò)誤解法.原因是考慮不全原因是考慮不全面,由集合面,由集合B的含義及的含義及BA,忽略了集合為,忽略了集合為的可能,而漏掉解的可能,而漏掉解.因此題目若出因此題目若出現(xiàn)包含關(guān)系時(shí),應(yīng)首先想到有沒(méi)有出現(xiàn)現(xiàn)包含關(guān)系時(shí),應(yīng)首先想到有沒(méi)有出現(xiàn)的可能的可能.【正解正解】Ax|x2x603,2.BA,當(dāng)當(dāng)B時(shí),時(shí),m0適合題意適合題意.當(dāng)當(dāng)B 時(shí),時(shí),方
15、程方程mx10的解為的解為x ,則則 3或或 2,m 或或m綜上可知,所求綜上可知,所求m的值為的值為0或或 或或1.集合集合0,1的子集有的子集有()A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)【答案答案】D2.下列各式中,正確的是下列各式中,正確的是()A.2 x|x3 B.2 x|x3C.2 x|x3 D.2 x|x3【解析解析】2 表示一個(gè)元素,表示一個(gè)元素,x|x3表示一個(gè)集合,但表示一個(gè)集合,但2 不在集合不在集合 中,故中,故2 x|x3,A、C不正確,又集合不正確,又集合2 x|x3,故,故D不正確不正確.【答案答案】B3.集合集合A1與集合與集合Bx|x24x30的關(guān)系為的關(guān)系為.【答案答案】A B4.已知集合已知集合AxR|x23x40,BxR|(x1)(x23x4)0要要使使APB,求滿(mǎn)足條件的集合,求滿(mǎn)足條件的集合P.【解析解析】由題意得,由題意得,AxR|x23x40,BxR|(x1)(x23x4)01,1,4,由由APB知集合知集合P非空,且其元素全屬于非空,且其元素全屬于B,即有滿(mǎn)足條件的集合,即有滿(mǎn)足條件的集合P為:為:1或或1或或4或或1,1或或1,4或或1,4或或1,1,4.