《高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的基本關(guān)系》教學(xué)課件 北師大版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的基本關(guān)系》教學(xué)課件 北師大版必修1（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2集合的基本關(guān)系集合的基本關(guān)系1.集合的表示方法有 、 .2.元素與集合間的關(guān)系用符號(hào) 或 表示.3.(1)若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列舉法表示集合B .(2)用描述法表示集合A1,4,7,10,13列舉法列舉法描述法描述法4,9,16.x|x3n2，nN，n51.子集、真子集、集合相等的概念概念概念定義定義符號(hào)表示符號(hào)表示圖形表示圖形表示子集子集如果集合如果集合A中中 元素都是集元素都是集合合B中的元素，就說(shuō)這兩個(gè)集合有中的元素，就說(shuō)這兩個(gè)集合有 關(guān)系，稱(chēng)集合關(guān)系，稱(chēng)集合A為集合為集合B的子集的子集.AB(或或BA)真子集真子集如果集合如果集合AB，但存在元素，但存在元素 且

2、且 ，則稱(chēng)集合，則稱(chēng)集合A是集合是集合B的真子的真子集集.A B(或或B A)集合集合相等相等如果如果 ，那么就說(shuō)集合，那么就說(shuō)集合A與集合與集合B相等相等.A B任意一個(gè)任意一個(gè)包含包含xBxAAB且且BA2.空集空集(1)定義：定義： 的集合，叫做空集的集合，叫做空集.(2)用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為： .(3)規(guī)定：空集是任何集合的規(guī)定：空集是任何集合的 .3.子集的有關(guān)性質(zhì)子集的有關(guān)性質(zhì)(1)任何一個(gè)集合是它本身的任何一個(gè)集合是它本身的 ，即，即 .(2)對(duì)于集合對(duì)于集合A，B，C，如果，如果A B，BC，那么，那么 .不含任何元素不含任何元素子集子集ACAA子集子集1.任何一個(gè)集合都

3、是它本身的子集，對(duì)嗎？任何一個(gè)集合都是它本身的子集，對(duì)嗎？【提示提示】正確，對(duì)于任何一個(gè)集合正確，對(duì)于任何一個(gè)集合A，它的任何一個(gè)元素都屬于集合，它的任何一個(gè)元素都屬于集合A本本身，即身，即AA.2.包含關(guān)系包含關(guān)系aA與從屬關(guān)系與從屬關(guān)系aA有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？【提示提示】?jī)烧叩膮^(qū)別是：兩者的區(qū)別是：(1)從符號(hào)上看，從符號(hào)上看，“”表示的是兩個(gè)集合間的表示的是兩個(gè)集合間的關(guān)系，而關(guān)系，而“”表示的是元素與集合間的關(guān)系；表示的是元素與集合間的關(guān)系；(2)a是含一個(gè)元素是含一個(gè)元素a的集合，而的集合，而a通常表示一個(gè)元素；通常表示一個(gè)元素；(3)aA表示表示a是是A的一個(gè)子集，而的一個(gè)子集

4、，而aA表示表示a是是A的一個(gè)元素的一個(gè)元素.兩集合相等的應(yīng)用兩集合相等的應(yīng)用 若若 0，a2，ab，則，則a2009b2010的值為的值為.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】先從特殊元素先從特殊元素0著手，結(jié)合集合元素的特性求解著手，結(jié)合集合元素的特性求解.【解析解析】 0，a2，ab，0.b0，此時(shí)有，此時(shí)有1，a,00，a2，a，a21，a1.當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，不滿(mǎn)足互異性，時(shí)，不滿(mǎn)足互異性，a1.a2009b20101.【答案答案】1 (1)兩個(gè)集合相等，則所含元素完全相同，與順序無(wú)關(guān)，但兩個(gè)集合相等，則所含元素完全相同，與順序無(wú)關(guān)，但要注意檢驗(yàn)，排除與集合元素互異性或與已知相矛盾的情形要注意檢驗(yàn)，排除與

5、集合元素互異性或與已知相矛盾的情形.(2)若兩個(gè)集合中元素均無(wú)限多個(gè)，要看兩集合的代表元素是否一致，且看若兩個(gè)集合中元素均無(wú)限多個(gè)，要看兩集合的代表元素是否一致，且看代表元素滿(mǎn)足的條件是否一致，若均一致，則兩集合相等代表元素滿(mǎn)足的條件是否一致，若均一致，則兩集合相等.(3)證明兩個(gè)集合相等的思路是證：證明兩個(gè)集合相等的思路是證：A B且且B A. 1. Mx|x1a2，aR，Px|xa24a5，aR，試問(wèn)試問(wèn)M與與P的關(guān)系怎樣？的關(guān)系怎樣？【解析解析】aR，x1a21，xa24a5(a2)211，Mx|x1，Px|x1，MP子集、真子集的概念問(wèn)題子集、真子集的概念問(wèn)題 寫(xiě)出滿(mǎn)足寫(xiě)出滿(mǎn)足a，bA

6、a，b，c，d的所有集合的所有集合A.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解解答本題可根據(jù)子集、真子集的概念求解.【解析解析】由題設(shè)可知，一方面由題設(shè)可知，一方面A是集合是集合a，b，c，d的子集，另一方面的子集，另一方面A又真包含集合又真包含集合a，b，故集合，故集合A中至少含有兩個(gè)元素中至少含有兩個(gè)元素a，b，且含有，且含有c，d兩個(gè)兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè)元素中的一個(gè)或兩個(gè).故滿(mǎn)足條件的集合有故滿(mǎn)足條件的集合有a，b，c，a，b，d，a，b，c，d. (1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵.(2)寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素個(gè)數(shù)

7、多少，以一定順序來(lái)寫(xiě)避免發(fā)生寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素個(gè)數(shù)多少，以一定順序來(lái)寫(xiě)避免發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.(3)集合中含有集合中含有n個(gè)元素，則此集合有個(gè)元素，則此集合有2n個(gè)子集，記住這個(gè)結(jié)論可以提高解答個(gè)子集，記住這個(gè)結(jié)論可以提高解答速度，其中要注意空集速度，其中要注意空集和集合本身易漏掉和集合本身易漏掉. 2.已知集合已知集合AxN|1x4，且，且A中至少有一個(gè)元素中至少有一個(gè)元素為奇數(shù)，問(wèn)：這樣的集合為奇數(shù)，問(wèn)：這樣的集合A有多少個(gè)？并用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些集合有多少個(gè)？并用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些集合.【解析解析】這樣的集合這樣的集合A共有共有11個(gè)個(gè).xN|1x40,1,2

8、,3，又又A0,1,2,3，且，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，中至少含有一個(gè)奇數(shù)，故故A中只含有一個(gè)元素時(shí)，中只含有一個(gè)元素時(shí)，A可以為可以為1，3.A中含有兩個(gè)元素時(shí)，中含有兩個(gè)元素時(shí)，A可以為可以為1,0，1,2，1,3，3,0，3,2.A中含有三個(gè)元素時(shí)，中含有三個(gè)元素時(shí)，A可以為可以為1,0,2，3,0,2，1,3,0，1,3,2.（真）子集的綜合應(yīng)用（真）子集的綜合應(yīng)用 已知集合已知集合Ax|2x4，Bx|xa.若若AB，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題可采用數(shù)軸分析法，將集合解答本題可采用數(shù)軸分析法，將集合A、B表示在數(shù)軸上，表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸分析利用

9、數(shù)軸分析a的取值的取值.【解析解析】將數(shù)集將數(shù)集A表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上(如圖所示如圖所示)，要滿(mǎn)足，要滿(mǎn)足AB，表示數(shù)，表示數(shù)a的點(diǎn)的點(diǎn)必須在表示必須在表示4的點(diǎn)處或在表示的點(diǎn)處或在表示4的點(diǎn)的右邊，所以所求的點(diǎn)的右邊，所以所求a的集合為的集合為a|a4. 解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是數(shù)形結(jié)合，首先將各個(gè)已知集解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法是數(shù)形結(jié)合，首先將各個(gè)已知集合在數(shù)軸上畫(huà)出來(lái)，以形定數(shù)，然后利用數(shù)軸分析，再結(jié)合合在數(shù)軸上畫(huà)出來(lái)，以形定數(shù)，然后利用數(shù)軸分析，再結(jié)合(真真)子集的定子集的定義，義，列出參數(shù)滿(mǎn)足的不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍列出參數(shù)滿(mǎn)足的不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍.值得注意的是

10、要檢驗(yàn)端值得注意的是要檢驗(yàn)端點(diǎn)值是否滿(mǎn)足題意，做到準(zhǔn)確無(wú)誤點(diǎn)值是否滿(mǎn)足題意，做到準(zhǔn)確無(wú)誤. 3.(1)本例中本例中AB換成換成A B，Ax|2x4，則，則a的取值范的取值范圍又是什么？圍又是什么？(2)本例中，若集合本例中，若集合Bx|2a9xa，其他條件不變，則，其他條件不變，則a的取值范圍又的取值范圍又如何呢？如何呢？【解析解析】(1)將集合將集合A表示在數(shù)軸上表示在數(shù)軸上.要使要使A B，需，需a4.所以所求所以所求a的取值范圍為的取值范圍為a4.(2)由于由于A B，A，所以，所以B.由數(shù)軸知由數(shù)軸知 ，解得，解得4a .故所求故所求a的取值范圍是的取值范圍是4a .1.子集、真子集的

11、概念的理解子集、真子集的概念的理解(1)集合集合A是集合是集合B的子集，不能簡(jiǎn)單地理解為集合的子集，不能簡(jiǎn)單地理解為集合A是由集合是由集合B的的“部分元部分元素素”所組成的集合所組成的集合.如如A，則集合，則集合A不含不含B中的任何元素中的任何元素.(2)如果集合如果集合A中存在著不屬于集合中存在著不屬于集合B的元素，那么的元素，那么A不包含于不包含于B，或，或B不包含不包含A.這有兩方面的含義，其一是這有兩方面的含義，其一是A、B互不包含，如互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，其二是，A包含包含B，如，如Aa，b，c，Bb，c.2.集合相等集合相等(1)集合相等的定義有兩方面含義：集

12、合相等的定義有兩方面含義：若若AB且且BA，那么，那么AB；若；若AB，那么，那么A B且且B A.(2)證明兩個(gè)集合相等的方法：若證明兩個(gè)集合相等的方法：若A、B兩個(gè)集合是元素較少的有限集，兩個(gè)集合是元素較少的有限集，可用列舉法將元素列舉出來(lái)，說(shuō)明兩個(gè)集合的元素完全相同，從而可用列舉法將元素列舉出來(lái)，說(shuō)明兩個(gè)集合的元素完全相同，從而AB；若若A、B是無(wú)限集，欲證是無(wú)限集，欲證AB，只需證，只需證A B與與B A都成立即可都成立即可.3.注意一些容易混淆的符號(hào)注意一些容易混淆的符號(hào)(1)與與的區(qū)別：的區(qū)別：表示元素與集合之間的關(guān)系，因此有表示元素與集合之間的關(guān)系，因此有0N，但，但0N；表示集

13、合與集合之間的關(guān)系，因此有表示集合與集合之間的關(guān)系，因此有N R，R.(2)a與與a的區(qū)別：一般地的區(qū)別：一般地a表示一個(gè)元素，而表示一個(gè)元素，而a表示只有一個(gè)元素的集表示只有一個(gè)元素的集合，因此有合，因此有11,2,3,00，11,2,3等，不能寫(xiě)成等，不能寫(xiě)成1 1,2,3,0 0，11,2,3.(3)0與與的區(qū)別：的區(qū)別：0是僅含有一個(gè)元素的集合，是僅含有一個(gè)元素的集合，是不含任何元素的是不含任何元素的集合，因此有集合，因此有0，不能寫(xiě)成，不能寫(xiě)成0，0等等.若集合若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且，且BA，求，求m的值的值.【錯(cuò)解錯(cuò)解】Ax|x2x603,2.BA，mx10的解

14、為的解為3或或2.當(dāng)當(dāng)mx10的解為的解為3時(shí)，時(shí)，由由m(3)10，得，得m ；當(dāng)當(dāng)mx10的解為的解為2時(shí)，由時(shí)，由m210得得m .綜上所述，綜上所述，m 或或m .【錯(cuò)因錯(cuò)因】上述解法是初學(xué)者解此類(lèi)問(wèn)題的典型錯(cuò)誤解法上述解法是初學(xué)者解此類(lèi)問(wèn)題的典型錯(cuò)誤解法.原因是考慮不全原因是考慮不全面，由集合面，由集合B的含義及的含義及BA，忽略了集合為，忽略了集合為的可能，而漏掉解的可能，而漏掉解.因此題目若出因此題目若出現(xiàn)包含關(guān)系時(shí)，應(yīng)首先想到有沒(méi)有出現(xiàn)現(xiàn)包含關(guān)系時(shí)，應(yīng)首先想到有沒(méi)有出現(xiàn)的可能的可能.【正解正解】Ax|x2x603,2.BA，當(dāng)當(dāng)B時(shí)，時(shí)，m0適合題意適合題意.當(dāng)當(dāng)B 時(shí)，時(shí)，方

15、程方程mx10的解為的解為x ，則則 3或或 2，m 或或m綜上可知，所求綜上可知，所求m的值為的值為0或或 或或1.集合集合0,1的子集有的子集有()A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè) D.4個(gè)個(gè)【答案答案】D2.下列各式中，正確的是下列各式中，正確的是()A.2 x|x3 B.2 x|x3C.2 x|x3 D.2 x|x3【解析解析】2 表示一個(gè)元素，表示一個(gè)元素，x|x3表示一個(gè)集合，但表示一個(gè)集合，但2 不在集合不在集合 中，故中，故2 x|x3，A、C不正確，又集合不正確，又集合2 x|x3，故，故D不正確不正確.【答案答案】B3.集合集合A1與集合與集合Bx|x24x30的關(guān)系為的關(guān)系為.【答案答案】A B4.已知集合已知集合AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)0要要使使APB，求滿(mǎn)足條件的集合，求滿(mǎn)足條件的集合P.【解析解析】由題意得，由題意得，AxR|x23x40，BxR|(x1)(x23x4)01,1，4，由由APB知集合知集合P非空，且其元素全屬于非空，且其元素全屬于B，即有滿(mǎn)足條件的集合，即有滿(mǎn)足條件的集合P為：為：1或或1或或4或或1,1或或1，4或或1，4或或1,1，4.