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《第5章 數(shù)據(jù)的收集與處理》復(fù)習(xí)題
參考答案與試題解析
一、選擇題(共3小題,每小題4分,滿分12分)
1.為了考察某市初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)會考成績,從中抽查了500名考生的數(shù)學(xué)成績,那么這500名考生的數(shù)學(xué)成績是( )
A.總體 B.個體 C.樣本 D.樣本容量
考點:總體、個體、樣本、樣本容量。
專題:應(yīng)用題。
分析:總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中所抽取的一部分個體,樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目.
解答:解:A、總體是某市初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)會考成績的全體,錯誤;
B、個體是每一個
2、考生的數(shù)學(xué)成績,錯誤;
C、樣本是所抽取的這500名考生的數(shù)學(xué)成績,正確;
D、樣本容量是500,錯誤.
故選C
點評:正確理解總體,個體,樣本及樣本容量的含義是解決本題的關(guān)鍵.
2.(1999?天津)如果一組數(shù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是,則另一組數(shù)x1,x2+1,x3+2,x4+3,x5+4的平均數(shù)是( )
A. B.+2 C.+ D.+10
考點:算術(shù)平均數(shù)。
專題:計算題;整體思想。
分析:活學(xué)活用平均數(shù)計算公式:=(x1+x2+x3+…xn).將代入另一組數(shù)x1,x2+1,x3+2,x4+3,x5+4即可.
解答:解:根據(jù)題意=\frac{1}{
3、5}(x1+x2+x3+x4+x5);故(x1+x2+x3+x4+x5)=5,那么x1,x2+1,x3+2,x4+3,x5+4的平均數(shù)=(x1+x2+x3+x4+x5+1+2+3+4)=(x1+x2+x3+x4+x5)+故該平均值應(yīng)為+2.
故選B.
點評:本題考查平均數(shù)的求法=(x1+x2+x3+…xn).學(xué)會運用整體代入的方法.
3.甲、乙兩個樣本的樣本方差分別是21.2和12.3,那么這兩個樣本的波動大?。ā 。?
A.相同 B.甲波動大 C.乙波動大 D.不能比較
考點:方差。
分析:根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
解答:解:21.2>12.3,方差小的為乙,所
4、以本題中甲波動大.
故選B.
點評:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
二、填空題(共2小題,每小題5分,滿分10分)
4.某省舉行初中數(shù)學(xué)競賽,共有4100人參加,為了了解競賽情況,從中任取了200份試卷進(jìn)行成績分析,在這個問題中,總體是 4100人的初中數(shù)學(xué)競賽成績 ,個體是 每一個人的初中數(shù)學(xué)競賽成績 ,樣本是 被抽取的200人的初中數(shù)學(xué)競賽成績 ,樣本的容量是 200?。?
考點:總體、個體、樣本、樣本
5、容量。
分析:本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.要明確定義.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
解答:解:本題考查了某省4100人的初中數(shù)學(xué)競賽成績,故在這個問題中,總體是4100人的初中數(shù)學(xué)競賽成績,個體是每一個人的初中數(shù)學(xué)競賽成績,樣本是被抽取的200人的初中數(shù)學(xué)競賽成績,樣本的容量是200.
點評:解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對
6、象是相同的,所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目,不能帶單位.
5.樣本1,2,3,x,5的平均數(shù)=3,則x= 4 ,方差s2= 2?。?
考點:算術(shù)平均數(shù);方差。
分析:本題可運用平均數(shù)的公式:解出x的值,再代入方差的公式中計算得出方差.
解答:解:依題意得:x=3×5﹣1﹣2﹣3﹣5=4;
方差s2=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.
故填4;2.
點評:本題考查的是平均數(shù)和方差的求法.計算方差的步驟是:①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù);②計算偏差,即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差;③計算偏差的平方和;④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù).
7、
三、解答題(共5小題,滿分0分)
6.A、B農(nóng)場各養(yǎng)奶牛200頭,為了了解兩農(nóng)場一天牛奶的產(chǎn)量,隨意抽取10頭奶牛,稱得它們的牛奶產(chǎn)量如下:(單位:kg)
A農(nóng)場:6.5,6.0,6.5,7.9,7.1,7.1,7.8,6.1,8.0,7.1;
B農(nóng)場:6.8,7.3,7.5,6.6,7.0,7.0,6.6,6.9,6.9,7.0.
(1)根據(jù)10頭奶牛牛奶產(chǎn)量的平均數(shù),估計A、B農(nóng)場中200頭奶牛一天的牛奶總產(chǎn)量;
(2)如果學(xué)校要實行“學(xué)生奶”工程,你認(rèn)為選擇哪個農(nóng)場作為學(xué)校的長期供貨方最好?為什么?
考點:用樣本估計總體;算術(shù)平均數(shù);標(biāo)準(zhǔn)差。
專題:應(yīng)用題;方案型。
分
8、析:先根據(jù)平均數(shù)的概念計算出10頭奶牛牛奶產(chǎn)量的平均數(shù),然后估計A、B農(nóng)場中200頭奶牛一天的牛奶總產(chǎn)量,根據(jù)產(chǎn)量的穩(wěn)定性選擇農(nóng)場.
解答:解:(1)A、B農(nóng)場抽取的10頭奶牛牛奶產(chǎn)量的平均數(shù)分別是
(6.5+6.0+6.5+7.9+7.1+7.1+7.8+6.1+8.0+7.1)÷10=7.01 kg;
(6.8+7.3+7.5+6.6+7.0+7.0+6.6+6.9+6.9+7.0)÷10=6.96 kg.
據(jù)此可估計A、B兩農(nóng)場200頭奶牛一天的牛奶總產(chǎn)量分別是7.01×200=140.2kg;6.96×200=139.2kg.
(2)A農(nóng)場牛奶產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.692kg
9、,B農(nóng)場牛奶產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為0.265kg,
兩者相差較大,因此可以認(rèn)為B農(nóng)場的牛場產(chǎn)量較為穩(wěn)定,
應(yīng)選擇B農(nóng)場作為供貨方.
點評:本題考查了用樣本估計總體和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的運用.
7.某校為了了解一個年級的學(xué)習(xí)情況,在這個年級抽取了50名學(xué)生,對某學(xué)科進(jìn)行測試,將所得成績(成績均為整數(shù))進(jìn)行了整理(如下表所示),請你畫出頻數(shù)分布直方圖,并回答下列問題:
(1)這次測試90分以上(包括90分)的人數(shù)有多少?
(2)本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是多少?(60分以上為及格,包括60分)
(3)這個年級此學(xué)科的學(xué)習(xí)情況如何?
分?jǐn)?shù)x
50≤x<60
60≤x<70
7
10、0≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
頻率
0.04
0.04
0.16
0.34
0.42
考點:頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表。
專題:圖表型。
分析:求出各組人數(shù)(頻數(shù)),即可畫出頻數(shù)分布表.
(1)根據(jù)總?cè)藬?shù)=頻數(shù)÷頻率計算;
(2)得出60分以上的頻率和除以總即為本次測試這50名學(xué)生成績的及格率=96%;
(3)由及格率很高,故由頻數(shù)分布表可以看出該年級此學(xué)科的成績較好.
解答:解:各組人數(shù)分別為:2人,2人,8人,17人,21人.頻數(shù)分布直方圖如下:
(1)由題意可知:測試90分以上(包括90分)的人數(shù)為50×
11、0.42=21人;
(2)本次測試這50名學(xué)生成績的及格率是=96%;
(3)由頻數(shù)分布表可以看出該年級此學(xué)科的成績較好.
點評:本題是考查頻數(shù)的計算,以及由頻數(shù)統(tǒng)計表畫頻數(shù)直方圖的能力.
8.在生產(chǎn)纖維尼綸的過程中,測得100個樣品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)如下:
(1)這100個纖度的最大值、最小差、極差、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少?
(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,并繪制出頻數(shù)分布直方圖或頻數(shù)折線圖.
考點:算術(shù)平均數(shù);頻數(shù)(率)分布直方圖;頻數(shù)(率)分布折線圖;極差;標(biāo)準(zhǔn)差。
專題:圖表型。
分析:(1)根據(jù)極差的公式:極差=最大值﹣最小值.找出所求數(shù)據(jù)中最大
12、的值,最小值,再代入公式求值
平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù);根據(jù)方差的定義計算方差,再求標(biāo)準(zhǔn)差.
(2)按照畫頻數(shù)分布直方圖的步驟完成.
解答:解:(1)這100個纖度的最大值是1.55,最小值是1.27,極差是0.28,平均值==1.38;
(2)將這些數(shù)據(jù)分為6組,按組距0.05分段.
點評:本題綜合考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識,如極差,平均數(shù),直方圖等.注意求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù).統(tǒng)計數(shù)據(jù)時要認(rèn)真仔細(xì),要有耐心.
9.為了調(diào)查學(xué)生的身體狀況,對某校畢業(yè)生進(jìn)行了體檢,在前50名學(xué)生中有4
13、9名是合格的,以后每8名中有7名是合格的,且該校畢業(yè)生體檢合格率在90%以上,則該校畢業(yè)生人數(shù)最多為多少人?
考點:算術(shù)平均數(shù)。
專題:應(yīng)用題。
分析:該校畢業(yè)生體檢合格率就是合格總?cè)藬?shù)所占畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的百分比;再根據(jù)不等式的意義求出該校畢業(yè)生人數(shù)的最大值.
解答:解:∵以后每8名中有7名是合格的,
∴設(shè)除去前50名學(xué)生以外,還有以“8名學(xué)生為一小組”的小團(tuán)體的個數(shù)為x,
則合格學(xué)生為49+7x,畢業(yè)生總?cè)藬?shù)為50+8x,
∴校畢業(yè)生體檢合格率=×100%≥90%解得x≤20根據(jù)題意,x最大值為20.
∴該校畢業(yè)生人數(shù)最多為:50+8×20=210(人).
點評:弄清合格率的含義和畢業(yè)生合格人數(shù)與畢業(yè)生總?cè)藬?shù)的表示方法是解決此題的關(guān)鍵所在.要合理設(shè)未知數(shù)和熟練運用不等式的知識
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