《高中數學 第2章2.1.1合情推理課件 新人教版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第2章2.1.1合情推理課件 新人教版選修12（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、21合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理21.1合情推理合情推理學習目標學習目標1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理等進行簡單的推理2了解合情推理在數學發(fā)現中的作用了解合情推理在數學發(fā)現中的作用知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案21.1合情推理合情推理課堂互動講練課堂互動講練課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基2n110n11歸納推理歸納推理由某類事物的由某類事物的_具有的某些特征，推出該具有的某些特征，推出該類事物的類事物的_都具有這些特征的推理，或者都具有這些特征的推理，或者由由_事實概括出事實概括出_的推理，稱為的

2、推理，稱為_(簡稱歸納簡稱歸納)簡言之，歸納推理是由簡言之，歸納推理是由_、由、由_的推理的推理知新益能知新益能部分對象部分對象全部對象全部對象個別個別一般結論一般結論歸納推理歸納推理部分到整體部分到整體個別到一般個別到一般2類比推理類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理的推理稱為類比推理(簡稱簡稱_)簡言之，類比簡言之，類比推理是由推理是由_的推理的推理3合情推理合情推理歸納推理和類比推理都是根據歸納推理和類比推理都是根據_事實，經過事實

3、，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行觀察、分析、比較、聯想，再進行_、_，然后提出然后提出_的推理我們把它們稱為合情推的推理我們把它們稱為合情推理通俗地說，合情推理是指理通俗地說，合情推理是指“_”的推的推理理類比類比特殊到特殊特殊到特殊已有的已有的歸納歸納類比類比猜想猜想合乎情理合乎情理歸納推理和類比推理的結論一定正確嗎？歸納推理和類比推理的結論一定正確嗎？提示：提示：歸納推理的結論超出了前提所界定的范圍，歸納推理的結論超出了前提所界定的范圍，其前提和結論之間的聯系不是必然性的，而是或其前提和結論之間的聯系不是必然性的，而是或然性的，結論不一定正確類比推理是從人們已然性的，結論不一定正確類比

4、推理是從人們已經掌握了的事物的特征，推測正在被研究中的事經掌握了的事物的特征，推測正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠一定可靠問題探究問題探究課堂互動講練課堂互動講練數列中的歸納推理數列中的歸納推理根據數列前幾項的特征，歸納出其通項公式根據數列前幾項的特征，歸納出其通項公式或求和公式或求和公式 已知數列已知數列an滿足滿足a11，an12an1(n1,2,3)(1)求求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項公式歸納猜想通項公式an.例例1考點突破考點突破【解解】(1)當當n1時，知時，知a11，由由an12an1得得a

5、23，a37，a415，a531.(2)由由a11211，a23221，a37231，a415241，a531251，可歸納猜想出可歸納猜想出an2n1(nN*)【思維總結思維總結】猜想通項公式時，首先從整體形猜想通項公式時，首先從整體形式上分析：整數型、分數型、根式型等，再利用式上分析：整數型、分數型、根式型等，再利用兩相鄰項之間相減、相除、加減某常數、平方等兩相鄰項之間相減、相除、加減某常數、平方等運算尋找規(guī)律運算尋找規(guī)律根據特殊幾何圖形的位置關系或者度量關系，歸根據特殊幾何圖形的位置關系或者度量關系，歸納出所有圖形的這種關系納出所有圖形的這種關系幾何中的歸納推理幾何中的歸納推理 如圖所示

6、，在圓內畫一條線段，將圓分成如圖所示，在圓內畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，條線段，將圓最多分割成將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多部分；畫三條線段，彼此最多分割成分割成9條線段，將圓最多分割成條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條部分；畫四條線段，彼此最多分割成線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割條線段，將圓最多分割成成11部分部分例例2(1)在圓內畫在圓內畫5條線段，彼此最多分割成多少條條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？線段？將圓最多分割成多少部分？(2)猜想：在圓內畫猜想：在圓內畫n(

7、n2)條線段，彼此最多條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？【思路點撥思路點撥】每增加一條線段，與前面的每每增加一條線段，與前面的每條線段最多產生條線段最多產生1個交點，而新增加的第個交點，而新增加的第n條線段條線段最多與前面的最多與前面的n1條線段產生條線段產生n1個交點，則這個交點，則這n1個點把第個點把第n條線段分為條線段分為n段每段把所在區(qū)域段每段把所在區(qū)域一分為二，共增加了一分為二，共增加了n塊區(qū)域且這塊區(qū)域且這n1個點把這個點把這些點所在的線段一分為二，又增加了些點所在的線段一分為二，又增加了n1條線段，條線段，這樣就有

8、：區(qū)域增加了這樣就有：區(qū)域增加了n塊，線段增加了塊，線段增加了n(n1)2n1條條【解解】設在圓內畫設在圓內畫n條線段，彼此最多分割成條線段，彼此最多分割成的線段為的線段為f(n)條，將圓最多分割成條，將圓最多分割成g(n)部分部分(1)當當n5時，時，f(5)f(4)45164525，g(5)g(4)511516.(2)猜想：在圓內畫猜想：在圓內畫n(n2)條線段，彼此最多分條線段，彼此最多分割成割成f(n)n2條線段條線段g(1)2，g(2)g(1)2，g(3)g(2)3，g(4)g(3)4，【思維總結思維總結】此題中，每增加一條直線，比原此題中，每增加一條直線，比原來增加幾個交點、增加幾

9、部分，這種遞推關系是來增加幾個交點、增加幾部分，這種遞推關系是解題的關鍵解題的關鍵變式訓練變式訓練2在平面內觀察：在平面內觀察：凸四邊形有凸四邊形有2條對角線，條對角線，凸五邊形有凸五邊形有5條對角線，條對角線，凸六邊形有凸六邊形有9條對角線，條對角線，由此猜想凸由此猜想凸n(n4且且nN*)邊形有幾條對角線？邊形有幾條對角線？類比推理的基本原則是根據當前問題的需要，選類比推理的基本原則是根據當前問題的需要，選擇適當的類比對象，可以從幾何元素的數目、位擇適當的類比對象，可以從幾何元素的數目、位置關系、度量等方面入手由平面中相關結論可置關系、度量等方面入手由平面中相關結論可以類比得到空間中的相關

10、結論以類比得到空間中的相關結論類比推理類比推理 如圖所示，在如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為中，射影定理可表示為abcosCccosB，其中，其中a，b，c分別為角分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質的猜想性質的猜想例例3【解解】如圖所示，在四面體如圖所示，在四面體PABC中，設中，設S1，S2，S3，S分別表示分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，的面積，依次表示面依次表示面PAB，面，面PBC，面，面PCA與底面與底面ABC所成二面角的大小所成二面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現我們猜想射影定理類

11、比推理到三維空間，其表現形式應為：形式應為：SS1cosS2cosS3cos.【思維總結思維總結】四面體四面體(三棱錐三棱錐)很多性質都可以很多性質都可以由三角形的性質類比得出由三角形的性質類比得出方法技巧方法技巧1歸納推理具有從特殊到一般，由具體到抽象歸納推理具有從特殊到一般，由具體到抽象的認知功能在數列問題中，常用歸納推理猜測的認知功能在數列問題中，常用歸納推理猜測求解數列的通項公式，其具體步驟是：求解數列的通項公式，其具體步驟是：(1)通過條件求得數列中的前幾項；通過條件求得數列中的前幾項；(2)觀察數列的前幾項尋求項的規(guī)律，猜測數列的觀察數列的前幾項尋求項的規(guī)律，猜測數列的通項公式并加

12、以證明通項公式并加以證明方法感悟方法感悟2在幾何圖形中，隨著點、線、面等幾何元素在幾何圖形中，隨著點、線、面等幾何元素的變化，探究相應的線段、區(qū)域交點的變化情況的變化，探究相應的線段、區(qū)域交點的變化情況常用歸納推理的方法解決，分析時要注意規(guī)律的常用歸納推理的方法解決，分析時要注意規(guī)律的尋找尋找3類比推理的基本原則是根據當前問題的需要，類比推理的基本原則是根據當前問題的需要，選擇適當的類比對象，可以從幾何元素的數目、選擇適當的類比對象，可以從幾何元素的數目、位置關系、度量等方面入手由平面中相關結論位置關系、度量等方面入手由平面中相關結論可以類比得到空間中的相關結論常用的類比有：可以類比得到空間中的相關結論常用的類比有：平面圖形平面圖形點點線線邊長邊長面積面積線線角線線角三角形三角形空間圖形空間圖形線線面面面積面積體積體積二面角二面角四面體四面體失誤防范失誤防范1歸納推理、類比推理的結論不一定可靠，要歸納推理、類比推理的結論不一定可靠，要經證明后方可確知經證明后方可確知2由同樣的特殊事物歸納出的一般性的結論不由同樣的特殊事物歸納出的一般性的結論不一定是唯一，如同數列的通項公式不唯一一定是唯一，如同數列的通項公式不唯一