《高中數學 第2章2.1.2求曲線的方程課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 第2章2.1.2求曲線的方程課件 新人教A版選修21（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.1.2求曲線的方程求曲線的方程學習目標學習目標1.了解求曲線方程的步驟了解求曲線方程的步驟2會求簡單曲線的方程會求簡單曲線的方程課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2.1.2求求曲曲線線的的方方程程課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基一般地，在直角坐標系中，如果某曲線一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C(看看做點的集合或適合某種條件的點的軌跡做點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的上的點與一個二元方程點與一個二元方程f(x，y)0的實數解建立了的實數解建立了如下的關系：如下的關系：(1)曲線曲線C上點的坐標都是方程上點的坐標都是方程f(x，y)0的解

2、；的解；(2)以方程以方程f(x，y)0的解的解(x，y)為坐標的點都為坐標的點都在在_那么，這個方程叫做曲線的方那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做程；這條曲線叫做_曲線曲線C上上方程的曲線方程的曲線知新益能知新益能1解析幾何研究的主要問題解析幾何研究的主要問題(1)根據已知條件，求出根據已知條件，求出_；(2)通過曲線的方程，通過曲線的方程，_2求曲線的方程的步驟求曲線的方程的步驟(1)建立適當的坐標系，用建立適當的坐標系，用_表示曲線上任意一點表示曲線上任意一點M的坐標；的坐標；(2)寫出適合條件寫出適合條件p的點的點M的集合的集合_；表示曲線的方程表示曲線的方程研究曲線的性質研究

3、曲線的性質有序實數對有序實數對(x，y)PM|p(M)(3)用坐標表示條件用坐標表示條件_，列出方程，列出方程_；(4)化方程化方程f(x，y)0為為_；(5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上上p(M)f(x，y)0最簡形式最簡形式求曲線方程的步驟是否可以省略？求曲線方程的步驟是否可以省略？提示：提示：是如果化簡前后方程的解集是相同是如果化簡前后方程的解集是相同的，可以省略步驟的，可以省略步驟“結論結論”，如有特殊情況，如有特殊情況，可以適當說明，也可以根據情況省略步驟可以適當說明，也可以根據情況省略步驟“寫集合寫集合”，直接列出曲線方程，直接

4、列出曲線方程問題探究問題探究課堂互動講練課堂互動講練直接法求曲線方程直接法求曲線方程根據題設條件，直接尋求動根據題設條件，直接尋求動點坐標所滿足的關系式，從點坐標所滿足的關系式，從而得到動點軌跡方程，這而得到動點軌跡方程，這種方法稱為直接法種方法稱為直接法考點突破考點突破【思路點撥】【思路點撥】設出設出P點坐標，代入等式關系，點坐標，代入等式關系，可求得軌跡方程可求得軌跡方程如果所給幾何條件正好符合所學過的已知曲如果所給幾何條件正好符合所學過的已知曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程程寫出動點的軌跡方程 長為長為4的線段的兩個端點分

5、別在的線段的兩個端點分別在x軸、軸、y軸上滑動，求此線段的中點的軌跡方程軸上滑動，求此線段的中點的軌跡方程【思路點撥】【思路點撥】利用直角三角形斜邊的中線利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出中線長，再利用圓的等于斜邊的一半，求出中線長，再利用圓的定義求中點的軌跡方程定義求中點的軌跡方程定義法求曲線方程定義法求曲線方程【解解】設線段的中點為設線段的中點為P(x，y)因為線段因為線段的兩個端點分別在的兩個端點分別在x軸、軸、y軸上，所以軸上，所以|OP|2，由圓的定義知，點由圓的定義知，點P的軌跡是以原點的軌跡是以原點O為圓心，為圓心，半徑為半徑為2的圓，所以線段中點的圓，所以線段中點P的

6、軌跡方程為的軌跡方程為x2y24.代入法：利用所求曲線上的動點與某一已知代入法：利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關系，把所求動點轉換為已曲線上的動點的關系，把所求動點轉換為已知動點具體地說，就是用所求動點的坐標知動點具體地說，就是用所求動點的坐標(x，y)來表示已知動點的坐標，并代入已知動點滿來表示已知動點的坐標，并代入已知動點滿足的曲線方程，由此即可求得所求動點坐標足的曲線方程，由此即可求得所求動點坐標(x，y)之間的關系之間的關系代入法求曲線方程代入法求曲線方程 動點動點M在曲線在曲線x2y21上移動，上移動，M和定和定點點B(3,0)連線的中點為連線的中點為P，求，求P點的軌

7、跡方程點的軌跡方程1坐標系建立的不同，同一曲線的方程也不相坐標系建立的不同，同一曲線的方程也不相同同2一般的，求哪個點的軌跡方程，就設哪個點一般的，求哪個點的軌跡方程，就設哪個點的坐標是的坐標是(x，y)，而不要設成，而不要設成(x1，y1)或或(x，y)等等3方程化簡到什么程度，課本上沒有給出明確方程化簡到什么程度，課本上沒有給出明確的規(guī)定，一般指將方程的規(guī)定，一般指將方程f(x，y)0化成化成x，y的整的整式如果化簡過程破壞了同解性，就需要剔除不式如果化簡過程破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點方法感悟方法感悟求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線，求軌跡方程則不必說明軌跡方程則不必說明4“軌跡軌跡”與與“軌跡方程軌跡方程”是兩個不同的概是兩個不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應先求出軌跡方程，再說明軌跡的形跡則應先求出軌跡方程，再說明軌跡的形狀狀