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1、【教學目標教學目標】1.1.掌握空間兩條直線的距離的概念，能在掌握空間兩條直線的距離的概念，能在給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距給出公垂線的條件下求出兩異面直線的距離離. .2.2.掌握點與直線，點與平面，直線與平面掌握點與直線，點與平面，直線與平面間距離的概念間距離的概念. .3.3.計算空間距離時要熟練進行各距離間的計算空間距離時要熟練進行各距離間的相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化. .以點線距離，點面距離為主，以點線距離，點面距離為主，在計算前關鍵是確定垂足，作出輔助圖形在計算前關鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應用解三角形知識再應用解三角形知識. .4.4.能借助向量求點面、線面、面面距離能借助向量求

2、點面、線面、面面距離【知識梳理知識梳理】1.1.點與它在平面上的射影間的距離叫做該點到點與它在平面上的射影間的距離叫做該點到這個平面的距離這個平面的距離. .2.2.直線與平面平行，那么直線上任一點到平面直線與平面平行，那么直線上任一點到平面的距離叫做這條直線與平面的距離的距離叫做這條直線與平面的距離. .3.3.兩個平面平行，它們的公垂線段的長度叫做兩個平面平行，它們的公垂線段的長度叫做這兩個平面的距離這兩個平面的距離. .4.4.兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條兩條異面直線的公垂線段的長度叫做這兩條異面直線的距離異面直線的距離. .【知識梳理知識梳理】5.借助向量求距離借助向量求距離

3、（1 1）點面距離的向量公式）點面距離的向量公式平面平面的法向量為的法向量為n n，點，點P P是平面是平面外一點，點外一點，點M M為平面為平面內(nèi)任意一點，則點內(nèi)任意一點，則點P P到平面到平面的距離的距離d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的絕對值，即方向射影的絕對值，即d d= .= .MP|nn MP【知識梳理知識梳理】5.借助向量求距離借助向量求距離（2 2）線面、面面距離的向量公式）線面、面面距離的向量公式平面平面直線直線l l，平面，平面的法向量為的法向量為n n，點，點M M、P Pl l，平面，平面與直線與直線l l間的距離間的距離d d就就是是 在向量在向量n n方向

4、射影的絕對值，即方向射影的絕對值，即d d=.=.平面平面，平面，平面的法向量為的法向量為n n，點，點M M、P P，平面，平面與平面與平面的距離的距離d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的絕對值，即方向射影的絕對值，即d d=.=.MP|nn MP|nn MP【知識梳理知識梳理】5.借助向量求距離借助向量求距離（3 3）異面直線的距離的向量公式）異面直線的距離的向量公式設向量設向量n n與兩異面直線與兩異面直線a a、b b都垂直，都垂直，M Ma a、P Pb b，則兩異面直線，則兩異面直線a a、b b間的距離間的距離d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的絕對值，即方向射影

5、的絕對值，即 d d=.=.MP|nn MP【點擊雙基】【點擊雙基】 1.ABCD是邊長為是邊長為2的正方形，以的正方形，以BD為棱把它折成直為棱把它折成直二面角二面角ABDC，E是是CD的中點，則異面直線的中點，則異面直線AE、BC的距離為的距離為A. B. C. D.12323D 2.在在ABC中，中，AB=15，BCA=120，若，若ABC所所在平面在平面外一點外一點P到到A、B、C的距離都是的距離都是14，則，則P到到的的距離是距離是 A.13B.11C.9D.7B 【點擊雙基】【點擊雙基】 3.在棱長為在棱長為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AA1的中點，則點

6、的中點，則點A1到平面到平面MBD的距離是的距離是A. aB. aC. aD. a 36634366AADBCBCDM1111D【點擊雙基】【點擊雙基】 4.A、B是直線是直線l上的兩點，上的兩點，AB=4，ACl于于A，BDl于于B，AC=BD=3，又，又AC與與BD成成60的角，則的角，則C、D兩點間的距離是兩點間的距離是_.543或或5.設設PARtABC所在的平面所在的平面，BAC=90，PB、PC分別與分別與成成45和和30角，角，PA=2，則，則PA與與BC的距的距離是離是_；點；點P到到BC的距離是的距離是_.37【典例剖析【典例剖析】 【例例1】 設設A（2，3，1），），B（

7、4，1，2），），C（6，3，），），D（，（，4，8），求），求D到平面到平面ABC的距離的距離.【典例剖析【典例剖析】 【例例2】 如圖，在棱長為如圖，在棱長為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、O、O1分別是分別是A1B、AC、A1C1的中點，且的中點，且OHO1B，垂足為，垂足為H.（1）求證：）求證：MO平面平面BB1C1C；（2）分別求）分別求MO與與OH的長；的長；（3）MO與與OH是否為異面直線是否為異面直線A1B與與AC的公垂線的公垂線?為為什么什么?求這兩條異面直線間的距離求這兩條異面直線間的距離. 11111AABBDCCDMHOO【典例剖析【典例剖析】

8、 【例例3】 如圖所求，已知四邊形如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和和MDCF都是邊長為都是邊長為a的正方形，點的正方形，點P、Q分別是分別是ED和和AC的中點的中點.求：（求：（1）與所成的角；）與所成的角；（2）P點到平面點到平面EFB的距離；的距離；（3）異面直線）異面直線PM與與FQ的距離的距離.ABCDEFMPQ【典例剖析【典例剖析】 【例例4】如圖，已知二面角如圖，已知二面角 -l - 的大小為的大小為1200，點，點A，B，AC l 于點于點C，BD l 于點于點D，且，且AC=CD=DB=1.求：（求：（1）A、B兩點間的距離；兩點間的距離；（2）AB與與CD所成角的大小；所成角的大??；（3）AB與與CD的距離的距離.ABCDl【典例剖析【典例剖析】 【例例5書書】 如圖，已知二面角如圖，已知二面角PQ為為60，點，點A和點和點B分別在平面分別在平面和平面和平面內(nèi)，點內(nèi)，點C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求證：）求證：ABPQ；（2）求點）求點B到平面到平面的距離；的距離；（3）設）設R是線段是線段CA上的一點，直線上的一點，直線BR與平面與平面所成的角所成的角為為45，求線段，求線段CR的長度的長度.QPBCDRAE