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1、學習目的學習目的：1.1.會從幾何角度直觀了解函數單會從幾何角度直觀了解函數單調性與其導數的關系，并會靈活調性與其導數的關系，并會靈活應用。應用。2.2.通過對函數單調性的研究，加通過對函數單調性的研究，加深對函數導數的理解，提高用導深對函數導數的理解，提高用導數解決實際問題的能力，增強數數解決實際問題的能力，增強數形結合的思維意識。形結合的思維意識。復習引入復習引入：問題問題1 1：怎樣利用函數單調性的定義：怎樣利用函數單調性的定義來討論其在定義域的單調性來討論其在定義域的單調性1 1一般地，對于給定區(qū)間上的函數一般地，對于給定區(qū)間上的函數f(x)f(x)，如果對于，如果對于屬于這個區(qū)間的任

2、意兩個自變量的值屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值x x1 1，x x2 2，當，當x x1 1xx2 2時，時，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在這個區(qū)間上是減函數在這個區(qū)間上是減函數. .2 2由定義證明函數的單調性的一般步驟：由定義證明函數的單調性的一般步驟：(1)(1)設設x x1 1、x x2 2是給定區(qū)間的任意兩個值，且是給定區(qū)間的任意兩個值，且x x1 1 x x2.2.(2)(2)作差作差f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，并變形，并變形. .(3)(3)判斷差的符號，從而得函數的單調性判斷差的

3、符號，從而得函數的單調性. .舉例舉例例例1 討論函數討論函數y=x24x3的單調性的單調性.解：取解：取x x1 1xx2 2RR， f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=（x x1 12 24x4x1 13 3）（）（x x2 22 24x4x2 23 3） = =（x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2）-4(x-4(x1 1x x2 2） = (x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4） 則當則當x x1 1xx2 222時，時， x x1 1+x+x2 2404f(x)f(x2 2) )， 那么那么 y=f(x)y=f(x)單調

4、遞減。單調遞減。 當當2x2x1 1x040， f(xf(x1 1)f(x)0, f(x)0, 則則f(x)f(x)為增函數為增函數; ; 如果如果f(x)0, f(x)0,-12x0,解得解得x0 x2x2，則則f(x)的單增區(qū)間為（的單增區(qū)間為（，0 0）和）和（2 2，）. .再令再令6 6x2-12x0,-12x0,解得解得0 x2,0 x0, x0, f(x)=xlnx+x(lnx f(x)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.)=lnx+1.當當lnx+10lnx+10時，解得時，解得x1/e.x1/e.則則f(x)f(x)的的單增區(qū)間是單增區(qū)間是(1/e,+).(1/e,+).當

5、當lnx+10lnx+10時，解得時，解得0 x1/e.0 x0時時,解得解得 x0.則函數的單增區(qū)間為則函數的單增區(qū)間為(0,+). 當當ex-10時時,解得解得x00得得:0 x1,:0 x1,則函數的則函數的單增區(qū)間為單增區(qū)間為(0,1).(0,1).解不等式解不等式y(tǒng) y 00得得:1x2,:1x0, (x)0, 則則f(x)f(x)為增函數為增函數; ;如果如果f(x)0, f(x)0時，證明不等式時，證明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x布置練習布置練習 作業(yè)作業(yè)： P P134 134 練習練習1 1 ；2.2. 習題習題3.7-13.7-1；2.2.作業(yè)：求函數作業(yè)：求函數y=x-2sinx(0 x2y=x-2sinx(0 x2） 單調區(qū)間單調區(qū)間. .