《高考數學二輪復習 專題一 高考客觀題常考知識 第3講 不等式與線性規(guī)劃課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學二輪復習 專題一 高考客觀題常考知識 第3講 不等式與線性規(guī)劃課件 理（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第3 3講不等式與線性規(guī)劃講不等式與線性規(guī)劃考向分析考向分析核心整合核心整合熱點精講熱點精講考向分析考向分析考情縱覽考情縱覽年份年份考點考點2011201120122012201320132014201420152015不等式的解法不等式的解法111115151212簡單的線性規(guī)簡單的線性規(guī)劃問題劃問題131314149 99 99 915151414基本不等式的基本不等式的應用應用20(2)20(2)17(2)17(2) 16,20(2)16,20(2) 21(1)21(1)真題導航真題導航B B 解析解析: :畫出可行域如圖所示畫出可行域如圖所示, ,目標函數目標函數z=2x-yz=2x

2、-y斜率為斜率為k=2,k=2,如圖當直線過點如圖當直線過點A(5,2)A(5,2)時時,z,z最大最大, ,所以所以z zmaxmax=2=25-2=8.5-2=8.故選故選B.B.B B 3.(20153.(2015新課標全國卷新課標全國卷,理理12)12)設函數設函數f(xf(x) )是奇函數是奇函數f(x)(xf(x)(xR R) )的導函的導函數數,f(-1)=0,f(-1)=0,當當x0 x0時時,xf(x)-f(x,xf(x)-f(x)0,)0)0成立的成立的x x的取值范圍是的取值范圍是( ( ) )(A)(-,-1)(0,1)(A)(-,-1)(0,1)(B)(-1,0)(1

3、,+)(B)(-1,0)(1,+)(C)(-,-1)(-1,0)(C)(-,-1)(-1,0)(D)(0,1)(1,+)(D)(0,1)(1,+)A A答案答案: :3 3備考指要備考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)高考對不等式的解法考查主要與函數圖象、性質、導數等相結合考查高考對不等式的解法考查主要與函數圖象、性質、導數等相結合考查. .多以選擇、填空題形式出現多以選擇、填空題形式出現, ,難度中等或偏上難度中等或偏上. .(2)(2)線性規(guī)劃主要考查直接求目標函數的最值線性規(guī)劃主要考查直接求目標函數的最值( (或范圍或范圍) )和已知目標函數最和已知目標函數最值求參數的值值求參數的值(

4、 (或范圍或范圍),),常以選擇、填空題形式出現常以選擇、填空題形式出現, ,難度中等或偏下難度中等或偏下. .(3)(3)高考對基本不等式一般不單獨考查高考對基本不等式一般不單獨考查, ,有時在其他知識有時在其他知識( (如數列、解三角如數列、解三角形、解析幾何、導數的應用等形、解析幾何、導數的應用等) )中求最值時常用到中求最值時常用到. .2.2.怎么辦怎么辦(1)(1)不等式的性質是解不等式的性質是解( (證證) )不等式的基礎不等式的基礎, ,要弄清條件和結論要弄清條件和結論, ,不等式的解不等式的解法法“三個二次三個二次”之間的聯系的綜合應用要加強訓練之間的聯系的綜合應用要加強訓練

5、. .(2)(2)對線性規(guī)劃問題要注重目標函數的幾何意義的應用對線性規(guī)劃問題要注重目標函數的幾何意義的應用, ,準確作出可行域是準確作出可行域是正確解題的關鍵正確解題的關鍵. .(3)(3)復習備考中應突出利用基本不等式求最值的方法復習備考中應突出利用基本不等式求最值的方法, ,注意注意“拆拆”“”“拼拼”“湊湊”等技巧的強化訓練及等價轉化、分類討論、邏輯推理能力的培養(yǎng)等技巧的強化訓練及等價轉化、分類討論、邏輯推理能力的培養(yǎng). .核心整合核心整合1.1.不等式的解法不等式的解法(1)(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法先化為一般形式先化為一般形式axax2 2+bx+c0(a0),+

6、bx+c0(a0),再求相應一元二次方程再求相應一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根, ,最后根據相應二次函數圖象與最后根據相應二次函數圖象與x x軸的位置關系軸的位置關系, ,確定一元二次確定一元二次不等式的解集不等式的解集. .溫馨提示溫馨提示 解形如一元二次不等式解形如一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0時時, ,易忽視系數易忽視系數a a的討論導致的討論導致漏解或錯解漏解或錯解, ,要注意分要注意分a0,a0,a0(0(或或Ax+By+CAx+By+C0)0)所表示的區(qū)域所表示的區(qū)域. .(2)(2)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可

7、行域解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域, ,再注意目標函數所表示的幾何意再注意目標函數所表示的幾何意義義, ,數形結合找到目標函數取到最值時可行域的頂點數形結合找到目標函數取到最值時可行域的頂點( (或邊界上的點或邊界上的點),),但要但要注意作圖一定要準確注意作圖一定要準確, ,整點問題要驗證解決整點問題要驗證解決. .溫馨提示溫馨提示 (1)(1)求解線性規(guī)劃問題時求解線性規(guī)劃問題時, ,作圖一定要準確作圖一定要準確, ,邊界的虛、實要搞清邊界的虛、實要搞清楚楚, ,區(qū)域是否是封閉的一定要明確區(qū)域是否是封閉的一定要明確. .3.3.五個重要的不等式五個重要的不等式(1)|a|0,a(1)|a

8、|0,a2 20(a0(aR R);(2)a);(2)a2 2+b+b2 22ab(a,b2ab(a,bR R););(2)(2)連續(xù)使用基本不等式求最值時連續(xù)使用基本不等式求最值時, ,應特別注意檢查等號是否能同時成立應特別注意檢查等號是否能同時成立. .熱點精講熱點精講熱點一熱點一 不等式的解法不等式的解法【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015廈門市廈門市3 3月質檢月質檢) )已知已知f(xf(x) )是定義在是定義在R R上的奇函數上的奇函數, ,且且f(x-2)f(x-2)=f(x+2),=f(x+2),當當0 x20 x2時時,f(x,f(x)=1-log)=1-log

9、2 2(x+1),(x+1),則當則當0 x40 x0(x-2)f(x)0的的解集是解集是( () )(A)(0,1)(2,3)(A)(0,1)(2,3)(B)(0,1)(3,4)(B)(0,1)(3,4)(C)(1,2)(3,4)(C)(1,2)(3,4)(D)(1,2)(2,3)(D)(1,2)(2,3)解析：解析：(2)(2)由不等式恒成立問題求參數由不等式恒成立問題求參數, ,綜合性較強綜合性較強, ,考查分類討論與數形結合思想考查分類討論與數形結合思想. .當當x0 x0時時,f(x,f(x)=-x)=-x2 2+2x=-(x-1)+2x=-(x-1)2 2+10,+10,所以所以|

10、f(x)|ax|f(x)|ax, ,即為即為x x2 2-2xax.-2xax.當當x0 x0時時, ,得得ax-2,ax-2,即即a-2a-2驗證知驗證知a-2a-2時時,|f(x)|ax(x0),|f(x)|ax(x0)恒成立恒成立. .當當x0 x0時時,f(x,f(x)=ln(x+1)0,)=ln(x+1)0,所以所以|f(x)|ax|f(x)|ax化簡為化簡為ln(x+1)axln(x+1)ax恒成立恒成立, ,由函數圖象可知由函數圖象可知a0,a0,綜上綜上, ,當當-2a0-2a0時時, ,不等式不等式|f(x)|ax|f(x)|ax恒成立恒成立. .故選故選D.D.方法技巧方法

11、技巧 解不等式的常見策略解不等式的常見策略(1)(1)解一元二次不等式解一元二次不等式, ,一是圖象法一是圖象法: :利用利用“三個二次三個二次”之間的關系之間的關系, ,借助相借助相應二次函數圖象應二次函數圖象, ,確定一元二次不等式的解集確定一元二次不等式的解集; ;二是因式分解法二是因式分解法: :利用利用“同同號得正號得正, ,異號得負異號得負”這一符號法則這一符號法則, ,轉化為一元一次不等式組求解轉化為一元一次不等式組求解. .(2)(2)解簡單的分式、指數、對數不等式的基本思想是把它們等價轉化為整解簡單的分式、指數、對數不等式的基本思想是把它們等價轉化為整式不等式式不等式( (一

12、般為一元二次不等式一般為一元二次不等式) )求解求解. .(3)(3)解含解含“f”f”的函數不等式的函數不等式, ,首先要確定首先要確定f(xf(x) )的單調性的單調性, ,然后根據函數的單然后根據函數的單調性去掉調性去掉“f”f”轉化為通常的不等式求解轉化為通常的不等式求解. .(4)(4)解決含參數不等式的難點在于對參數的恰當分類解決含參數不等式的難點在于對參數的恰當分類, ,關鍵是找到對參數進關鍵是找到對參數進行討論的原因行討論的原因, ,確定好分類標準確定好分類標準, ,有理有據、層次清楚地求解有理有據、層次清楚地求解. .解析解析: :(1)(1)因為奇函數在因為奇函數在(0,+

13、)(0,+)上是減函數上是減函數, ,所以在所以在(-,0)(-,0)上也是減函數上也是減函數, ,且且f(-2)=-f(2)=0,f(-2)=-f(2)=0,即即f(2)=0.f(2)=0.作出函數作出函數f(xf(x) )的大致圖象的大致圖象. .由于不等式由于不等式x xf(xf(x)0)0 x0時時,f(x,f(x)0,)2;x2;當當x0 x0,)0,此時此時x-2,x-2,綜上綜上, ,不等式的解集為不等式的解集為(-,-2)(2,+),(-,-2)(2,+),故選故選A.A.熱點二熱點二 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題解析：解析：(2)(2)畫出不等式組所表示的可行域如圖中

14、陰影部分所示畫出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示, ,因為目標函數因為目標函數z=ax+yz=ax+y的最大值為的最大值為4,4,即目標函數對應直線與可行域有公共點時即目標函數對應直線與可行域有公共點時, ,在在y y軸上的截距的最大值為軸上的截距的最大值為4,4,作出過點作出過點D(0,4)D(0,4)的直線的直線, ,由圖可知由圖可知, ,目標函數在點目標函數在點B(2,0)B(2,0)處取得最大值處取得最大值, ,故有故有a a2+0=4,2+0=4,解得解得a=2.a=2.故選故選B.B.方法技巧方法技巧 解決線性規(guī)劃問題應特別關注如下三點解決線性規(guī)劃問題應特別關注如下三點:

15、:(1)(1)首先要找到可行域首先要找到可行域, ,再注意目標函數所表示的幾何意義再注意目標函數所表示的幾何意義, ,找到目標函數找到目標函數達到最值時可行域的頂點達到最值時可行域的頂點( (或邊界上的點或邊界上的點),),但要注意作圖一定要準確但要注意作圖一定要準確, ,整點整點問題要驗證解決問題要驗證解決. .(2)(2)畫可行域時應注意區(qū)域是否包含邊界畫可行域時應注意區(qū)域是否包含邊界. .(3)(3)對目標函數對目標函數z=Ax+Byz=Ax+By中中B B的符號的符號, ,一定要注意一定要注意B B的正負與的正負與z z的最值的對應的最值的對應, ,要結合圖形分析要結合圖形分析. .熱

16、點三熱點三 基本不等式的應用基本不等式的應用方法技巧方法技巧 利用基本不等式求函數或代數式的最值應關注的三個方面利用基本不等式求函數或代數式的最值應關注的三個方面(1)(1)形式形式: :一般地一般地, ,分子、分母有一個一次、一個二次的分式結構的函數以分子、分母有一個一次、一個二次的分式結構的函數以及含有兩個變量的函數及含有兩個變量的函數, ,特別適合用基本不等式求最值特別適合用基本不等式求最值. .(2)(2)條件條件: :利用基本不等式求最值需滿足利用基本不等式求最值需滿足“正正”( (即條件要求中字母為正即條件要求中字母為正數數)“)“定定”( (不等式的另一邊必須為定值不等式的另一邊必須為定值)“)“等等”( (等號能夠取得等號能夠取得) )的條件才的條件才能應用能應用, ,否則會出現錯誤否則會出現錯誤. .舉一反三舉一反三3-1:(20153-1:(2015江蘇淮安市第二次調研江蘇淮安市第二次調研) )已知已知a,ba,b為正數為正數, ,且直線且直線ax+by-6=0ax+by-6=0與直線與直線2x+(b-3)y+5=02x+(b-3)y+5=0互相平行互相平行, ,則則2a+3b2a+3b的最小值為的最小值為.答案答案: :2525備選例題備選例題答案答案: :3 3