《中考數(shù)學(xué) 第八單元 四邊形 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第八單元 四邊形 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)課件（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第28課時(shí)課時(shí) 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形1如圖如圖281，已知菱形的邊長(zhǎng)為，已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)，一個(gè)內(nèi)角為內(nèi)角為60，則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是，則菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)是_22014蘇州蘇州已知正方形已知正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC ，則正方形，則正方形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)小題熱身小題熱身圖圖2816432014重慶重慶如圖如圖282，在矩形，在矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，ACB30，則，則AOB的大小為的大小為 ( )A30 B60 C90 D120B圖圖2824如圖如圖283，在菱形，在菱形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD相

2、交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且ACBD，則圖中全等三角形有，則圖中全等三角形有( )A4對(duì)對(duì) B6對(duì)對(duì) C8對(duì)對(duì) D10對(duì)對(duì)C圖圖283一、必知一、必知4 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1矩形矩形定義：有一個(gè)角是直角的定義：有一個(gè)角是直角的_是矩形是矩形矩形的性質(zhì)定理：矩形的性質(zhì)定理：(1)矩形四個(gè)角都是矩形四個(gè)角都是_角角(或矩形四個(gè)角相等或矩形四個(gè)角相等)；(2)矩形對(duì)角線矩形對(duì)角線_矩形的判定定理：矩形的判定定理：(1)有三個(gè)角是直角的有三個(gè)角是直角的_是矩形；是矩形；(2)對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的_是矩形是矩形注意：利用注意：利用“矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)角線相等且互相平分”這一性質(zhì)可這一性質(zhì)可以得出

3、直角三角形的一個(gè)常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上以得出直角三角形的一個(gè)常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理平行四邊形平行四邊形直直相等相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形【智慧錦囊智慧錦囊】(1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；(2)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形；(3)矩形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，矩形還是一個(gè)中矩形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，矩形還是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交

4、點(diǎn)；(4)矩形的面積等于兩鄰邊的乘積矩形的面積等于兩鄰邊的乘積2菱形菱形定義：一組鄰邊相等的定義：一組鄰邊相等的_是菱形；是菱形；菱形的性質(zhì)定理：菱形的性質(zhì)定理：(1)菱形的四條邊都菱形的四條邊都_；(2)菱形的對(duì)角線互相菱形的對(duì)角線互相_，并且每一條對(duì)角線平，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角分一組對(duì)角菱形的判定定理：菱形的判定定理：(1)四條邊都相等的四條邊都相等的_是菱形；是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的_是菱形是菱形平行四邊形平行四邊形相等相等垂直平分垂直平分四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形【智慧錦囊智慧錦囊】(1)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；(

5、2)菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸；菱形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸；(3)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以其對(duì)角線將菱形分成4個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的_；(4)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高高一半一半3. 正方形正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)直角的定義：有一組鄰邊相等，并且有一

6、個(gè)直角的_形是正方形形是正方形正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：(1)正方形對(duì)邊平行；正方形對(duì)邊平行；(2)正方形四邊相等；正方形四邊相等；(3)正方形四個(gè)角都是直角；正方形四個(gè)角都是直角；(4)正方形對(duì)角線相等，互相正方形對(duì)角線相等，互相_，每條對(duì)角線平，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角分一組對(duì)角對(duì)稱(chēng)性：正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性：正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有四條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)軸有四條，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊平行四邊垂直平分垂直平分正方形的判定定理：正方形的判定定理：(1)有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的_是正方形；是正方形；(2)有一個(gè)角是直角的有

7、一個(gè)角是直角的_是正方形是正方形矩形矩形菱形菱形【智慧錦囊智慧錦囊】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一邊形矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是矩形又是菱形組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是矩形又是菱形4中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形定義：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱(chēng)之定義：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱(chēng)之為中點(diǎn)四邊形為中點(diǎn)四邊形常用結(jié)論：常用結(jié)論：(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；

8、(2)對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；(4)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形形二、必會(huì)二、必會(huì)2 方法方法1平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系(1)在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加條件在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加條件“一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角”或或“對(duì)角線相等對(duì)角線相等”，可得矩形；，可得矩形；(2)在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加條件在平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加條件“一

9、組鄰邊相等一組鄰邊相等”或或“對(duì)對(duì)角線互相垂直角線互相垂直”，可得菱形；，可得菱形；(3)在平行四邊形的基礎(chǔ)上，要證明是正方形，可先證明它在平行四邊形的基礎(chǔ)上，要證明是正方形，可先證明它是矩形，再證明它是菱形或者先證明它是菱形，再證明它是矩形，再證明它是菱形或者先證明它是菱形，再證明它是矩形，即得正方形是矩形，即得正方形2活用菱形對(duì)角線的性質(zhì)解題活用菱形對(duì)角線的性質(zhì)解題菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其菱形是一組鄰邊相等的平行四邊形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是任意一條對(duì)角線，關(guān)于菱形的對(duì)角線，有如下性對(duì)稱(chēng)軸是任意一條對(duì)角線，關(guān)于菱形的對(duì)角線，有如下性質(zhì)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，

10、并且每一條對(duì)角線平分一質(zhì)：菱形對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角靈活運(yùn)用這一特殊性質(zhì)，可以順利解決一些問(wèn)題，組對(duì)角靈活運(yùn)用這一特殊性質(zhì)，可以順利解決一些問(wèn)題，此類(lèi)題型是中考的熱點(diǎn)考題此類(lèi)題型是中考的熱點(diǎn)考題三、必明三、必明2易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1在判定矩形、菱形、正方形時(shí)，要弄清是在在判定矩形、菱形、正方形時(shí)，要弄清是在“四邊形四邊形”還是還是在在“平行四邊形平行四邊形”的基礎(chǔ)上來(lái)求證的，要熟悉各種判定定理的基礎(chǔ)上來(lái)求證的，要熟悉各種判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)仔細(xì)分析已知條的聯(lián)系和區(qū)別，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)仔細(xì)分析已知條件來(lái)確定用哪一種判定方法件來(lái)確定用哪一種判定方法

11、2平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定方法很多，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定方法很多，很容易混淆，復(fù)習(xí)時(shí)要從這幾種圖形的定義入手，從邊、很容易混淆，復(fù)習(xí)時(shí)要從這幾種圖形的定義入手，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)角度考慮，正確掌握這幾種圖形之間的區(qū)角、對(duì)角線三個(gè)角度考慮，正確掌握這幾種圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系別與聯(lián)系類(lèi)型之一菱形的性質(zhì)與判定類(lèi)型之一菱形的性質(zhì)與判定 2015長(zhǎng)沙長(zhǎng)沙如圖如圖284，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB2，ABC60，對(duì)角線，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，將對(duì)角線，將對(duì)角線AC所在的直線所在的直線繞點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(090)后得后得直線直線

12、l，直線，直線l與與AD，BC兩邊分別相交于兩邊分別相交于點(diǎn)點(diǎn)E和點(diǎn)和點(diǎn)F.(1)求證：求證：AOE COF；(2)當(dāng)當(dāng)30時(shí)，求線段時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度圖圖284【解析解析】(1)利用利用ASA證明證明AOE COF；(2)首先畫(huà)出首先畫(huà)出30時(shí)的圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到時(shí)的圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到EFAD，解三角形即可求出，解三角形即可求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，進(jìn)而得到EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)解解：(1)證明：在菱形證明：在菱形ABCD中，中，ADBC，AOCO，EAOFCO，在在AOE和和COF中，中，AOE COF(ASA)；(2)ABBC2，ABC60，ABC是等邊三角形是等邊三角形AC

13、2，ACB60，OC1，30時(shí)，時(shí)，OFBC.1如圖如圖285，菱形，菱形ABCD中，中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂，垂足分別為足分別為E，F(xiàn)，連結(jié)，連結(jié)EF，則，則AEF的面積是的面積是_.【解析解析】四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，BCCD，BD60.AEBC，AFCD，S菱形菱形ABCDBCAECDAF，BAEDAF30，AEAF.圖圖285變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1答圖答圖B60，BAD120，EAF120303060，AEF是等邊三角形，是等邊三角形，AEEF，AEF60.AB4，22015荊門(mén)荊門(mén)已知，如圖已知，如圖286，在四，在四邊形邊形ABCD中，中，ABCD，E，F(xiàn)

14、為為對(duì)角線對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且上兩點(diǎn)，且AECF，DFBE，AC平分平分BAD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD為菱形為菱形【解析解析】首先證得首先證得ABE CDF，得到，得到ABCD，從而，從而得到四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后證得是平行四邊形，然后證得ADCD，利用，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行證明證明證明：ABCD.BAEDCF.DFBE，DFEBEF，圖圖286AEBCFD，又又AECF，ABE CDF(ASA)ABCD，ABCD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AC平分平分BAD，BAEDAF，BAEDCF，DAF

15、DCF，ADCD，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】菱形的四邊相等，有一個(gè)角是菱形的四邊相等，有一個(gè)角是60的菱形可以的菱形可以被一條對(duì)角線分成兩個(gè)等邊三角形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)等邊三角形類(lèi)型之二矩形的性質(zhì)與判定類(lèi)型之二矩形的性質(zhì)與判定 2015聊城聊城如圖如圖287，在，在ABC中，中，ABBC，BD平分平分ABC.四邊形四邊形ABED是平行四邊形，是平行四邊形，DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)CE.求證：四邊形求證：四邊形BECD是矩形是矩形【解析解析】根據(jù)已知條件易推知四邊形根據(jù)已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊是平行四邊形結(jié)合等腰形結(jié)合等腰ABC“三線合一三線合一”的性

16、質(zhì)證得的性質(zhì)證得BDAC，即，即BDC90，所以由，所以由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形形”得到得到 BECD是矩形是矩形圖圖287證明證明：ABBC，BD平分平分ABC，BDAC，ADCD.四邊形四邊形ABED是平行四邊形，是平行四邊形，BEAD，BEAD，BECD，四邊形四邊形BECD是平行四邊形是平行四邊形BDAC，BDC90， BECD是矩形是矩形【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】證明一個(gè)四邊形是矩形，一般常用的方法是：證明一個(gè)四邊形是矩形，一般常用的方法是：(1)有三個(gè)角是直角的四邊形；有三個(gè)角是直角的四邊形；(2)有一個(gè)角是直角的平行四有一個(gè)角是直角的平行四邊形；邊形；

17、(3)對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形2015內(nèi)江內(nèi)江如圖如圖288，將，將 ABCD的邊的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，使ABBE，連結(jié)，連結(jié)DE，EC，DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)O.(1)求證：求證：ABD BEC；(2)連結(jié)連結(jié)BD，若，若BOD2A，求證：，求證：四邊形四邊形BECD是矩形是矩形【解析解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；推出兩三角形全等即可；(2)欲證明四邊形欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知是矩形，只需推知BCED.圖圖288證明證明：(

18、1)在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，ADBC，ABCD，ABCD，則，則BECD.又又ABBE，BEDC，四邊形四邊形BECD為平行四邊形，為平行四邊形，BDEC.ABD BEC(SSS)；(2)由由(1)知，四邊形知，四邊形BECD為平行四邊形，則為平行四邊形，則ODOE，OCOB.四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，ABCD，即，即AOCD.又又BOD2A，BODOCDODC，OCDODC，OCOD，OCOBODOE，即，即BCED，平行四邊形平行四邊形BECD為矩形為矩形類(lèi)型之三正方形的性質(zhì)與判定類(lèi)型之三正方形的性質(zhì)與判定 2015涼山?jīng)錾饺鐖D如圖289，在正方形，在

19、正方形ABCD中，中，G是是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)上任意一點(diǎn)，連結(jié)AG，DEAG于于E，BFDE交交AG于于F，探究線段，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由解解：AFBFEF，理由如下：，理由如下：如答圖，如答圖，四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABAD，BAD90，1290，DEAG，AED90，2390，圖圖289例例3答圖答圖13，BFDE，BFAAEDDEF90，ABF DAE(AAS)，AEBF，AFAEEF，AFBFEF.2014紹興紹興(1)如圖如圖2810，正方形，正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E，F(xiàn)分分別在邊別在邊BC，CD

20、上，上，EAF45，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)到點(diǎn)G，使，使DGBE，連結(jié)，連結(jié)EF，AG.求證：求證：EFFG；(2)如圖如圖2810，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABC中，中，BAC90，ABAC，點(diǎn)，點(diǎn)M，N在邊在邊BC上，且上，且MAN45，若，若BM1，CN3，求，求MN的長(zhǎng)的長(zhǎng)圖圖2810解解：(1)證明：證明：正方形正方形ABCD中，中，DGBE，ABAD，BADG，ABE ADG(SAS)BAEDAG，AEAG.EAF45，BAD90，BAEEADEADDAGEAG90，GAFEAF45.AEF AGF(SAS)EFFG；(2)如答圖，如答圖，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AKAM于點(diǎn)于點(diǎn)A，取，取

21、AKAM，連結(jié)連結(jié)NK，CK.MAK90BAC90，12.MAN45，231390MAN45，MANNAK.ABAC.變式跟進(jìn)答圖變式跟進(jìn)答圖ABM ACK，AMN AKN.BAC90，ABAC，B445，5B45，CKBM1，NKMN.4590.類(lèi)型之四平行四邊形的折疊問(wèn)題類(lèi)型之四平行四邊形的折疊問(wèn)題 2014成都成都如圖如圖2811，在邊長(zhǎng)為，在邊長(zhǎng)為2的菱形的菱形ABCD中，中，A60，M是是AD邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，N是是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿沿MN所在的直線翻折得到所在的直線翻折得到AMN，連結(jié)，連結(jié)AC，則，則AC長(zhǎng)度的最小值是長(zhǎng)度的最小值是_.圖圖2811【解析解

22、析】如答圖所示，如答圖所示，MA是定值，是定值，AC長(zhǎng)度最小時(shí)，長(zhǎng)度最小時(shí)，A在在MC上，上，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M作作MFDC于點(diǎn)于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為2的菱形的菱形ABCD中，中，A60，CD2，ADC120，F(xiàn)DM60，F(xiàn)MD30，例例4答圖答圖1如圖如圖2812，將矩形，將矩形ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BD折折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)C重合若重合若AB2，則，則CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 ( )A1 B2C3 D4【解析解析】在矩形在矩形ABCD中，中，CDAB，矩形矩形ABCD沿對(duì)沿對(duì)角線角線BD折疊后點(diǎn)折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)C重合，重合，CDCD，CDAB，AB2，CD2.故選故選B.B圖圖28122如圖

23、如圖2813，將長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，折疊，使邊使邊DC落在對(duì)角線落在對(duì)角線AC上，折痕為上，折痕為CE，且，且D點(diǎn)落在點(diǎn)落在D處，若處，若AB3，AD4，則，則ED的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 ( )A圖圖2813【解析解析】AB3，AD4，DC3，根據(jù)折疊可得根據(jù)折疊可得DEC DEC，DCDC3，DEDE，設(shè)設(shè)EDx，則，則DEx，ADACCD2，AE4x，在在RtAED中，中，(AD)2(DE)2AE2，22x2(4x)2，C圖圖2814陰影部分的周長(zhǎng)陰影部分的周長(zhǎng)AD(AHBH)BC(CGDG)ADABBCCD248.變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)3答圖答圖42014上海上海如圖如圖2815，已知

24、在矩形，已知在矩形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在邊在邊BC上，上，BE2CE，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)，將矩形沿著過(guò)點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊分別落在邊BC下方的點(diǎn)下方的點(diǎn)C，D處，且點(diǎn)處，且點(diǎn)C，D，B在同在同一條直線上，折痕與邊一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，DF與與BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)G.設(shè)設(shè)ABt，那么，那么EFG的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)(用含用含t的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示)圖圖2815【解析解析】由翻折的性質(zhì)得，由翻折的性質(zhì)得，CECE，BE2CE，BE2CE，又又CC90，EBC30，F(xiàn)DCD90，BGD60，F(xiàn)GEBGD60，ADBC，AFGFGE60，變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)4

25、答圖答圖EFG是等邊三角形，是等邊三角形，ABt，【點(diǎn)悟點(diǎn)悟】折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后對(duì)應(yīng)部分重合，折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后對(duì)應(yīng)部分重合，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)圖形全等即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)圖形全等 特殊平行四邊形判定錯(cuò)誤診斷特殊平行四邊形判定錯(cuò)誤診斷(廣州中考廣州中考)在平面中，下列命題為真命題的是在平面中，下列命題為真命題的是 ()A四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是正方形B對(duì)角線相等的四邊形是菱形對(duì)角線相等的四邊形是菱形C四個(gè)角相等的四邊形是矩形四個(gè)角相等的四邊形是矩形D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形【錯(cuò)解錯(cuò)解】A或或B或或D【錯(cuò)因錯(cuò)因】A.四邊相等的四邊形不一定是正方形，四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；例如菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，對(duì)角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；四個(gè)角相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確；D對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如答圖對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如答圖所示，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤所示，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤【正解正解】C易錯(cuò)警示答圖易錯(cuò)警示答圖