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1、第三節(jié)圓周運動第三節(jié)圓周運動第三節(jié)第三節(jié)圓周運動圓周運動基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理課堂互動講練課堂互動講練經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究知能優(yōu)化演練知能優(yōu)化演練基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理3周期和頻率：描述物體繞圓心周期和頻率：描述物體繞圓心_的物理量的物理量轉(zhuǎn)動快慢轉(zhuǎn)動快慢4向心加速度：描述向心加速度：描述_變化快變化快慢的物理量慢的物理量線速度方向線速度方向5向心力：作用效果產(chǎn)生向心力：作用效果產(chǎn)生_，F(xiàn)ma.向心加速度向心加速度思考感悟思考感悟1由由av2/r和和a2r得出得出a與與r既成正比，又既成正比，又成反比的結(jié)論是否正確？成反比的結(jié)論是否正確？二、勻速圓周運動和非勻速圓周運動的比較二、勻速圓

2、周運動和非勻速圓周運動的比較項目項目勻速圓周運動勻速圓周運動非勻速圓周運動非勻速圓周運動定義定義線速線速度度_的的圓圓周運動周運動線速度大線速度大小小_的的圓周運動圓周運動運動運動特點特點F、a、v均大小不均大小不變，方向變化，變，方向變化，不變不變F、a、v大小、方向大小、方向均發(fā)生變化，均發(fā)生變化，發(fā)生發(fā)生變化變化向心向心力力FF合合由由F合合沿半徑方向的沿半徑方向的分力提供分力提供大小不變大小不變變化變化名師點撥：名師點撥：勻速圓周運動既不是速度不變，勻速圓周運動既不是速度不變，也不是勻變速曲線運動，而是變加速曲線運也不是勻變速曲線運動，而是變加速曲線運動動三、離心運動三、離心運動1定義

3、：做定義：做_運動的物體，在合力運動的物體，在合力_或者或者_(dá)提供圓周運動所提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸需的向心力的情況下，就做逐漸_圓圓心的運動心的運動2原因：做圓周運動的物體，由于本身的原因：做圓周運動的物體，由于本身的_，總有沿著圓周，總有沿著圓周_方向飛出去的方向飛出去的傾向傾向圓周圓周突然消失突然消失不足以不足以遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離慣性慣性切線切線3供需關(guān)系與運動供需關(guān)系與運動如圖如圖431所示，所示，F(xiàn)為實際提供的向心力，為實際提供的向心力，則：則：圖圖431(1)當(dāng)當(dāng)_時，物體做勻速圓周運動；時，物體做勻速圓周運動；(2)當(dāng)當(dāng)_時，物體沿切線方向飛出；時，物體沿切線方向飛出；(

4、3)當(dāng)當(dāng)_時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)當(dāng)_時，物體逐漸靠近圓心時，物體逐漸靠近圓心思考感悟思考感悟2物體做離心運動是受到了離心力的作用嗎？物體做離心運動是受到了離心力的作用嗎？提示：提示：不是，而是物體受到的力小于所需向不是，而是物體受到的力小于所需向心力的緣故心力的緣故Fm2rF0Fm2r課堂互動講練課堂互動講練2傳動裝置特點傳動裝置特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；各點角速度相同；(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒或齒輪輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等傳動

5、的兩輪邊緣上各點線速度大小相等特別提醒：特別提醒：(1)在討論在討論v、r三者關(guān)系時，三者關(guān)系時，應(yīng)采用控制變量法，即保持其中一個量不變應(yīng)采用控制變量法，即保持其中一個量不變來討論另外兩個量的關(guān)系來討論另外兩個量的關(guān)系(2)在處理傳動裝置中各量間的關(guān)系時，應(yīng)首在處理傳動裝置中各量間的關(guān)系時，應(yīng)首先明確傳動的方式及傳動的特點先明確傳動的方式及傳動的特點1.(2011年山東泰安模擬年山東泰安模擬)如圖如圖432所示，所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為10 cm，大齒輪，大齒輪半徑為半徑為20 cm，大齒輪中，大齒輪中C點離圓心點離圓心O2的距離的距離為為10 cm，A、B分

6、別為兩個齒輪邊緣上的點，分別為兩個齒輪邊緣上的點，則則A、B、C三點的三點的()A線速度之比為線速度之比為111B角速度之比為角速度之比為111C向心加速度之比為向心加速度之比為421D轉(zhuǎn)動周期之比為轉(zhuǎn)動周期之比為211圖圖432二、圓周運動中的動力學(xué)分析二、圓周運動中的動力學(xué)分析1向心力的來源向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力中要避免再另外添加一個向心力2向心力

7、的確定向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力徑方向指向圓心的合力就是向心力3解決圓周運動問題的主要步驟解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力

8、的來源；確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論求解、討論特別提醒：特別提醒：(1)無論勻速圓周運動還是非勻速圓無論勻速圓周運動還是非勻速圓周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力周運動，沿半徑指向圓心的合力均為向心力(2)當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時，做當(dāng)采用正交分解法分析向心力的來源時，做圓周運動的物體在坐標(biāo)原點，一定有一個坐標(biāo)圓周運動的物體在坐標(biāo)原點，一定有一個坐標(biāo)軸沿半徑指向圓心軸沿半徑指向圓心2(2011年湖南省桃源一中月考年湖南省桃源一中月考)如圖如圖433所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方所示，在勻速轉(zhuǎn)動

9、的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細(xì)線，兩個物體的燒斷細(xì)線，兩個物體的運動情況是運動情況是()圖圖433A兩物體沿切向方向滑動兩物體沿切向方向滑動B兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)越來越遠(yuǎn)C兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動生滑動D物體物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體體A

10、發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠(yuǎn)解析：解析：選選D.在圓盤上，角速度相同，由在圓盤上，角速度相同，由Fm2r可知，在質(zhì)量相同的情況下，可知，在質(zhì)量相同的情況下，A需要的需要的向心力更多，所以向心力更多，所以D正確正確三、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析三、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題分析物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有有“最大最大”、“最小最小”、“剛好剛好”等詞語，常等詞語，常分析兩種模型分析兩種模型輕繩模型和輕桿模型，分析輕繩模型和輕桿模型，分析

11、比較如下：比較如下：3有一長度為有一長度為L0.50 m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為端有一質(zhì)量為m3.0 kg的小球，如圖的小球，如圖434所示，小球以所示，小球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時小球的速度是周運動，通過最高點時小球的速度是2.0 m/s，g取取10 m/s2，則此時細(xì)桿，則此時細(xì)桿OA受到受到()A6.0 N的拉力的拉力B6.0 N的壓力的壓力C24 N的拉力的拉力 D24 N的壓力的壓力圖圖434經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究解決圓周運動問題的常用方法解決圓周運動問題的常用方法 (2009年高考廣東卷年高考廣東卷)如圖如圖435所

12、示，所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和和H，筒內(nèi)壁，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半內(nèi)壁上點的高度為筒高的一半內(nèi)壁上有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m的小物塊求：的小物塊求：圖圖435(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到點受到的摩擦力和支持力的大??；的摩擦力和支持力的大??；(2)當(dāng)物塊在當(dāng)物塊在A點隨筒勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的點隨筒勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度【思路點撥思路點撥】對物塊進(jìn)行受力分析，分別對物塊進(jìn)行受

13、力分析，分別根據(jù)共點力平衡和圓周運動所需向心力利用根據(jù)共點力平衡和圓周運動所需向心力利用正交分解列方程求解正交分解列方程求解圖圖436圖圖437【答案答案】見解析見解析【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】解答有關(guān)圓周運動問題時，解答有關(guān)圓周運動問題時，首先必須做好關(guān)鍵的幾步：首先必須做好關(guān)鍵的幾步：(1)對研究對象受對研究對象受力分析，確定好向心力的來源力分析，確定好向心力的來源(2)確定圓周確定圓周運動的軌跡和半徑運動的軌跡和半徑(3)應(yīng)用相關(guān)的力學(xué)規(guī)律應(yīng)用相關(guān)的力學(xué)規(guī)律列方程求解列方程求解豎直面內(nèi)的圓周運動問題豎直面內(nèi)的圓周運動問題 如圖如圖438所示，所示，LMPQ是光滑軌道，是光滑軌道，LM水平，長為

14、水平，長為5.0 m，MPQ是一半徑為是一半徑為R1.6 m的半圓，的半圓，QOM在同一豎直線上，在恒力在同一豎直線上，在恒力F作作用下，質(zhì)量用下，質(zhì)量m1 kg的物體的物體A由靜止開始運動，由靜止開始運動，當(dāng)達(dá)到當(dāng)達(dá)到M時立即停止用力時立即停止用力欲使欲使A剛好能通過剛好能通過Q點，點，則力則力F大小為多少？大小為多少？(g取取10 m/s2)圖圖438圖圖439【答案答案】8 N【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】(1)正確理解正確理解A物體物體“剛好能通剛好能通過過Q點點”含義是解決本題的關(guān)鍵常用來表達(dá)含義是解決本題的關(guān)鍵常用來表達(dá)臨界狀態(tài)的詞語還有臨界狀態(tài)的詞語還有“恰好恰好”“”“恰能恰能”“”“至

15、至少少”“”“至多至多”等，同學(xué)們在審題時必須高度注等，同學(xué)們在審題時必須高度注意小球沿圓弧意小球沿圓弧MPQ通過最高點通過最高點Q時，應(yīng)時，應(yīng)服從圓周運動的規(guī)律，即應(yīng)從向心力與線速度服從圓周運動的規(guī)律，即應(yīng)從向心力與線速度的關(guān)系求解小球經(jīng)過的關(guān)系求解小球經(jīng)過Q點的臨界速度點的臨界速度(2)圓周運動常與機(jī)械能守恒定律、動能定理、圓周運動常與機(jī)械能守恒定律、動能定理、電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)等知識相聯(lián)系，構(gòu)成綜合電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)等知識相聯(lián)系，構(gòu)成綜合性較強(qiáng)的題目性較強(qiáng)的題目圓周運動的臨界問題分析圓周運動的臨界問題分析【思路點撥思路點撥】當(dāng)小球做圓周運動的速度當(dāng)小球做圓周運動的速度v足足夠大時，小球有

16、可能脫離圓錐體表面，因此夠大時，小球有可能脫離圓錐體表面，因此應(yīng)當(dāng)求出臨界速度，然后對應(yīng)當(dāng)求出臨界速度，然后對(1)、(2)問中的速問中的速度下小球的運動情況做出判斷度下小球的運動情況做出判斷圖圖4310解題樣板規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！解題樣板規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！如圖如圖4311甲所示，小球在錐面上運動，甲所示，小球在錐面上運動，當(dāng)支持力當(dāng)支持力FN0時，小球只受重力時，小球只受重力mg和線的和線的拉力拉力FT的作用，其合力的作用，其合力F應(yīng)沿水平面指向軸應(yīng)沿水平面指向軸線，由幾何關(guān)系知線，由幾何關(guān)系知Fmgtan30(1分分)圖圖4311【答案答案】(1)1.03mg(2)2mg

17、【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】有關(guān)圓周運動的臨界問題一有關(guān)圓周運動的臨界問題一般有兩類，一類是提供向心力的某個力出現(xiàn)般有兩類，一類是提供向心力的某個力出現(xiàn)臨界值；另一類是物體的速度出現(xiàn)臨界臨界值；另一類是物體的速度出現(xiàn)臨界值有些題目是根據(jù)臨界狀態(tài)列方程求解，值有些題目是根據(jù)臨界狀態(tài)列方程求解，有些題目是根據(jù)跨越臨界點后物體所處狀態(tài)有些題目是根據(jù)跨越臨界點后物體所處狀態(tài)或運動規(guī)律列方程求解或運動規(guī)律列方程求解如圖如圖4312所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為為M0.6 kg的物體的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔

18、O吊著質(zhì)吊著質(zhì)量為量為m0.3 kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O點的距點的距離為離為0.2 m若若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為Ff2 N，為使小球，為使小球B保持靜止，保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速旋轉(zhuǎn)的角速度度的取值范圍的取值范圍(g取取10 m/s2)圖圖4312解析：解析：要使要使B靜止，靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由需要的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供角速度取最繩的拉力和靜摩擦力的合力提供角速度取最大值時，大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時，角速度取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心摩擦力背離圓心O.對于對于B：FTmg答案：答案：2.9 rad/s6.5 rad/s