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遼寧省中考數(shù)學(xué) 第11講 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

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1、第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象第11講一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1概念形如函數(shù)_叫做一次函數(shù),其中x是自變量特別地,當(dāng)b0時(shí),則把函數(shù)_叫做正比例函數(shù)2正比例函數(shù)ykx的圖象正比例函數(shù)ykx的圖象是過(guò)_兩點(diǎn)的一條直線3一次函數(shù)ykxb的圖象ykxb(k,b都是常數(shù),且k0) ykx(0,0),(1,k) 4正比例函數(shù)ykx、一次函數(shù)ykxb的性質(zhì)6一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系(1)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y大于0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集,即函數(shù)圖象位于x軸的上方;(2)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y小于0時(shí),自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集,即函數(shù)圖象位于x軸的下方1待

2、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為:(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)kxb(k0);(2)將x,y的對(duì)應(yīng)值代入解析式y(tǒng)kxb中,得到含有待定系數(shù)的方程或方程組;(3)求出待定系數(shù)k,b的值;(4)將所求待定系數(shù)的值代入所設(shè)的函數(shù)解析式中2兩個(gè)區(qū)別(1)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)也就是說(shuō):如果一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù),那么一定是一次函數(shù),但是,一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),不一定是正比例函數(shù)(2)正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別成正比例的兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系不一定是正比例函數(shù),但正比例函數(shù)的兩個(gè)量一定成正比例A 1(2014本溪本溪)若實(shí)數(shù)a,b滿足ab0,

3、且ab,則函數(shù)yaxb的圖象可能是( )2(2015撫順撫順)直線yxb(b0)與直線ykx(k0)的交點(diǎn)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B B3(2015葫蘆島)已知k,b是一元二次方程(2x1)(3x1)0的兩個(gè)根,且kb,則函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過(guò)( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4(2014阜新)對(duì)于一次函數(shù)ykxk1(k0),下列敘述正確的是( )A當(dāng)0k1時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小C當(dāng)k1時(shí),函數(shù)圖象一定交于y軸的負(fù)半軸D函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)C D5(2015遼陽(yáng))如圖,直線yx2與yaxb(a0且a

4、,b為常數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),則關(guān)于x的不等式x2axb的解集為( )Ax1 Bx3Cx1 Dx36(2014遼陽(yáng))如圖,函數(shù)y2x和yax5的圖象交于點(diǎn)A(m,3) ,則不等式2xax5的解集是( )A 7(2015盤錦)函數(shù)ykxb(k0)的圖象如圖所示,則不等式kxb0的解集為_x1一次函數(shù)的性質(zhì)及平移【例1】(1)(沈陽(yáng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y2x1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1x2,則y1_y2.(填“”“”或“”)(2)(2015棗莊)已知直線ykxb,若kb5,kb5,那該直線不經(jīng)過(guò)的象限是(A)A第一象限 B第二象限C第三象限

5、 D第四象限 (3)(大連模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l1:y2x2平移后,得到直線l2:y2x4,則下列平移作法正確的是(A)A將l1向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B將l1向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度C將l1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D將l1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 【點(diǎn)評(píng)】(1)一次函數(shù)ykxb,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小(2)一次函數(shù)ykxb(k,b為常數(shù),k0)是一條直線,當(dāng)k0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b)(3)掌握“左加右減,上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵C對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(營(yíng)口模擬

6、)(1)對(duì)于函數(shù)y3x1,下列結(jié)論正確的是()A它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)B它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C當(dāng)x1時(shí),y0Dy的值隨x值的增大而增大(2)(2015海南)點(diǎn)(1,y1),(2,y2)是直線y2x1上的兩點(diǎn),則y1_y2.(填“”或“”或“”)(3)(2015濱州)把直線yx1沿x軸向右平移2個(gè)單位,所得直線的函數(shù)解析式為_yx1【點(diǎn)評(píng)】(1)k,b是一次函數(shù)ykxb的未知系數(shù),這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)條件列出方程或方程組,求出未知數(shù),從而得出所求結(jié)果的方法,就是待定系數(shù)法(2)函數(shù)中常用的方法還有代入法D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(本溪模擬)如圖,過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)

7、y2x的圖象相交于點(diǎn)B,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3 (2)(2015淄博淄博)在直角坐標(biāo)系中,一條直線經(jīng)過(guò)A(1,5),P(2,a),B(3,3)三點(diǎn)求a的值;設(shè)這條直線與y軸相交于點(diǎn)D,求OPD的面積一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問(wèn)題【例3】(1)(2015桂林)如圖,直線ykxb與y軸交于點(diǎn)(0,3),與x軸交于點(diǎn)(a,0),當(dāng)a滿足3a0時(shí),k的取值范圍是(C)A1k0 B1k3Ck1 Dk3(2)一次函數(shù)ykxb(k,b為常數(shù),且k0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kxb0的解為_x1_ (3)(丹東模擬)如圖,過(guò)點(diǎn)(0,

8、2)的直線l1:y1kxb(k0)與直線l2:y2x1交于點(diǎn)P(2,m)寫出使得y1y2的x的取值范圍; 求點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l1的解析式 【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)ykxb,當(dāng)y0,則kxb0,得到一元一次方程,當(dāng)y0,則有kxb0,得到一元一次不等式兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式所組成的二元一次方程組的解 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)(錦州模擬)如圖,一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是()Ax2Bx0Cx1Dx1C(3)(2015泰州泰州)已知一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2.當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求d1d2的值;直接寫出d1d2的范圍,并求當(dāng)d1d23時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若在線段AB上存在無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn),使d1ad24(a為常數(shù)),求a的值

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