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遼寧省中考數(shù)學(xué) 第28講 圖形的軸對(duì)稱(chēng)課件

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1、第28講圖形的軸對(duì)稱(chēng)第七章圖形的變化1軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 名稱(chēng)定義性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱(chēng),這條直線叫做_,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng),那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的_;(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸,是任意一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段的_;(3)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角_.軸對(duì)稱(chēng)圖形如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸垂直平分線垂直平分線相等2.軸對(duì)稱(chēng)變換由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱(chēng)的圖形,這個(gè)圖形與原圖形的形

2、狀、大小完全一樣;新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸_這樣,由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換而成3畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)),連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形垂直平分1軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形,而圖形的軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系;聯(lián)

3、系:若把軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體,則它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形;若把軸對(duì)稱(chēng)圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形,則這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱(chēng)的位置關(guān)系因此,它們是部分與整體、形狀與位置的關(guān)系,是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的2鏡面對(duì)稱(chēng)原理(1)鏡中的像與原來(lái)的物體成軸對(duì)稱(chēng)(2)鏡子中的像改變了原來(lái)物體的左右位置,即像與物體左右位置互換3建立軸對(duì)稱(chēng)模型在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),首先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)實(shí)際以某直線為對(duì)稱(chēng)軸,把不是軸對(duì)稱(chēng)的圖形通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換補(bǔ)添為軸對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)幾條線段之和最短的問(wèn)題,都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上,然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解決4小結(jié)論兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng):橫(坐標(biāo))不變,縱(坐標(biāo)

4、)相反;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng):縱(坐標(biāo))不變,橫(坐標(biāo))相反B A 3(2014沈陽(yáng))正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸有()A2條 B4條 C6條 D8條B4(2015福州)如圖,在33的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn),網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng),則原點(diǎn)是()AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)B5(2014營(yíng)口)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),B50,A26,將ABC沿DE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A,則AEA的度數(shù)是()A145 B152 C158 D160B6(2015營(yíng)口)如圖,點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一

5、點(diǎn),OP5 cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),PMN周長(zhǎng)的最小值是5 cm,則AOB的度數(shù)是()A25 B30 C35 D40B7(2015綏化)點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)8(2015遼陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC,OA3,OC6,將ABC沿對(duì)角線AC翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處,AB與y軸交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)(3,2)9(2013遼陽(yáng))如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在BC邊上,且BP1,Q為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BPQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)610(2014錦州)如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABC60,E是AD邊中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的

6、動(dòng)點(diǎn),當(dāng)APPE的值最小時(shí),PC的長(zhǎng)是_.識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形 【例1】(鐵嶺模擬)下列圖案中,軸對(duì)稱(chēng)圖形是()DA B C D 【點(diǎn)評(píng)】判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形,關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,看是否能找到至少1條合適的直線,使該圖形沿著這條直線對(duì)折后,兩旁能夠完全重合若能找到,則是軸對(duì)稱(chēng)圖形;若找不到,則不是軸對(duì)稱(chēng)圖形A B 作已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形 【例2】(盤(pán)錦模擬)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,1)(1)將ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到A1B1C1,畫(huà)出A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)B1坐標(biāo);(2)畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)

7、稱(chēng)的A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)解:(1)如圖,點(diǎn)B1坐標(biāo)為(2,1)(2)如圖,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為:(1,1) 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換,根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2如圖,在43的網(wǎng)格上,由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案,請(qǐng)仿照此圖案,在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案(注:不得與原圖案相同;黑、白方塊的個(gè)數(shù)要相同) 軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用 B 【點(diǎn)評(píng)】求兩條線段之和為最小,可以利用軸對(duì)稱(chēng)變換,使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段,因?yàn)榫€段間的距離最短對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015遵義)如圖,四邊形ABCD中,C50,BD90,E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點(diǎn),當(dāng)AEF

8、的周長(zhǎng)最小時(shí),EAF的度數(shù)為()A50 B60 C70 D80D解析:如圖,作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,A,連接AA,交BC于E,交CD于F,則AA即為AEF的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH,C50,DAB130,HAA50,AAEAHAA50,EAAEAA,F(xiàn)ADA,且EAAEAAAEF,F(xiàn)ADAAFE,AEFAFEEAAEAAFADA2(AAEA)250100,EAF18010080折疊問(wèn)題 B 2.5 【點(diǎn)評(píng)】折疊的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)變換的過(guò)程,軸對(duì)稱(chēng)變換前后的圖形是全等圖形,對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等試題設(shè)M是邊長(zhǎng)為2的正ABC的邊AB上的中點(diǎn),P是邊BC上的任意一點(diǎn),求PAPM的最小值剖析求兩條線段之和為最小,應(yīng)選用線段的垂直平分線、角平分線、等腰三角形的高作為對(duì)稱(chēng)軸來(lái)解題

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