《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.2換底公式課件 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省遂川二中高中數(shù)學(xué) 3.4.2換底公式課件 北師大版必修1（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果如果 a 0，且，且a 1，M 0， N 0 有：有：( )( )( )aaaaaaaanlog (MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)3如何使用科學(xué)計算器計算如何使用科學(xué)計算器計算25？ 215 =2lg15lg3.90689062 2x=15=15 對對式兩邊取常用對數(shù)，得式兩邊取常用對數(shù)，得 x=2lg15lg所以所以 用計算器用計算器“l(fā)og”可以算出可以算出2 25=x， 寫成指數(shù)式得寫成指數(shù)式得設(shè)設(shè)15lg2lgxlg2lg15x即即能不能換成以e為底的對數(shù)？遂川二中 羅連

2、平 對數(shù)換底公式：對數(shù)換底公式： 證明證明： 根據(jù)對數(shù)定義，有由于b1，則logab0，解出x，得設(shè)Nxblog兩邊取以a為底的對數(shù)，得 xbN bxNaaloglogbNxaaloglog因為Nxblog所以 bNNaablogloglog,0, ,1,0a ba bNlogbN loglogaaNb 23= 32log9log278（2）例題1.計算： 279log（1） 32log9log278（2）=27lg32lg8lg9lg=3lg32lg52lg33lg29109log27log33=解 279log（1）利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同化異為同

3、 ”解決有關(guān)對數(shù)問題解決有關(guān)對數(shù)問題3323log 3log 3例例2.2.用科學(xué)計算器計算下列對數(shù)（精確到用科學(xué)計算器計算下列對數(shù)（精確到0.0010.001）48log210log38log5log 502.4315.5852.0960.550由換底公式可推出下面兩個常用公式：)0, 1, 0,(logloglogNbababNNaab 1 loglogabba11loglogabba 2 lognmab logabmn? ? ?計算：計算：37254954log31log81log2log1）解：原式=221425721375log 2log3log3 log 2575714log 2l

4、og 32212log 3log 223575714log 2log 32212log 3log 223?5757log 2 log 36log 3 log 2 (-3)5757log 2log 36log 3log 2 (-3) 326log 2log 3 (-3)3 3log12 . 05)2解：原式=15151 log 35151 log3551 log 3555log 5 log 355log 5 35計算：計算：4219432log2log3log)3解：原式=1542log222log323log225log 2421log 3231log 22321544計算：計算：例例3 .3

5、 .某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過經(jīng)過1 1年剩留的這種物質(zhì)是原來的年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%，估計約，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留果保留1 1個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）. .設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過，經(jīng)過 x 年，剩留量是年，剩留量是 y 經(jīng)過經(jīng)過1年，剩留量年，剩留量=184%；經(jīng)過經(jīng)過2年，剩留量年，剩留量=1(84%)2；一般地，經(jīng)過一般地，經(jīng)過x年，剩留量年，剩留量0.84xy 解一：解一：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式可以列表如下根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系

6、式可以列表如下 x0123456 y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)用描點法畫出指數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象,從圖上看從圖上看出出 ，只需，只需0.84xy 0.5y 4x 答：約經(jīng)過答：約經(jīng)過4年，剩留量是年，剩留量是原來的一半。原來的一半。例例3 .3 .某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過經(jīng)過1 1年剩留的這種物質(zhì)是原來的年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%84%，估計約，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留果保留1 1個有效數(shù)字）個有效數(shù)字）. .解二：解二：依題意得：0.850.5,x用科學(xué)計算器計算得3.98.x 0.85log0.5ln0.5ln0.85即約經(jīng)過即約經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半P86 1，P88 4， P108 3，4.小結(jié)：小結(jié)： （2）利用換底公式“底數(shù)化異為同底數(shù)化異為同” 在求值或恒等變形中起的 重要作用，在 解題過程中應(yīng)注意： （1）針對具體問題，選擇好底數(shù)；）針對具體問題，選擇好底數(shù)； （2）注意換底公式與對數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用；）注意換底公式與對數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用； （3）換底公式的正用與逆用）換底公式的正用與逆用；（1）對數(shù)換底公式：對數(shù)換底公式：