《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)(二)第26講 幾何作圖課件》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第6章 圖形的性質(zhì)(二)第26講 幾何作圖課件(21頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六章圖形的性質(zhì)(二)第26講幾何作圖1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個(gè)角等于已知角;(3)作角的平分線;(4)作線段的垂直平分線;(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形;(2)已知兩邊及其夾角作三角形;(3)已知兩角及其夾邊作三角形;(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓);(2)作三角形的內(nèi)切圓;(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對(duì)稱或軸對(duì)稱的作圖以及設(shè)計(jì)圖案是中考的常見(jiàn)類(lèi)型1
2、兩種畫(huà)圖方法對(duì)于一個(gè)既不屬于尺規(guī)基本作圖,又不屬于已知條件為邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、斜邊直角邊的三角形的作圖題,可以分析圖形中是否有屬于上述情況的三角形,先把它作出來(lái),再發(fā)展成整個(gè)圖形,這種思考方法,稱為三角形奠基法;也可以按求作圖形的要求,一步一步地直接畫(huà)出圖形,這時(shí),關(guān)鍵的點(diǎn)常常由兩條直線(或圓弧)相交來(lái)確定,稱為交會(huì)法事實(shí)上,往往把三角形奠基法和交會(huì)法結(jié)合使用2三點(diǎn)注意(1)一般的幾何作圖,初中階段只要求寫(xiě)出已知、求作、作法三個(gè)步驟,完成作圖時(shí),需要注意作圖痕跡的保留,作法中要注意作圖語(yǔ)句的規(guī)范和最后的作圖結(jié)論(2)根據(jù)已知條件作幾何圖形時(shí),可采用逆向思維,假設(shè)已作出圖形,再尋找
3、圖形的性質(zhì),然后作圖或設(shè)計(jì)方案(3)實(shí)際問(wèn)題要理解題意,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題3六個(gè)步驟尺規(guī)作圖的基本步驟:(1)已知:寫(xiě)出已知的線段和角,畫(huà)出圖形;(2)求作:求作什么圖形,它符合什么條件,一一具體化;(3)作法:應(yīng)用“五種基本作圖”,敘述時(shí)不需重述基本作圖的過(guò)程,但圖中必須保留基本作圖的痕跡;(4)證明:為了驗(yàn)證所作圖形的正確性,把圖作出后,必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等,結(jié)合作法來(lái)證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件;(5)討論:研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形;在哪些情況下,問(wèn)題有一個(gè)解、多個(gè)解或者沒(méi)有解;(6)結(jié)論:對(duì)所作圖形下結(jié)論1(2014安順)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于
4、已知角,如圖,能得出AOBAOB的依據(jù)是( )ASASBSSSCASADAAS2(2016曲靖)下列尺規(guī)作圖,能判斷AD是ABC邊上的高是( )BBA D 5(2016麗水)用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD,以下四個(gè)作圖中,作法錯(cuò)誤的是( )D【例1】(2015杭州)“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形的三邊分別為a,b,c,并且這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于1且小于5的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度(1)用記號(hào)(a,b,c)(abc)表示一個(gè)滿足條件的三角形,如(2,3,3)表示邊長(zhǎng)分別為2,3,3個(gè)單位長(zhǎng)度的一個(gè)三角形請(qǐng)列舉出所有滿足條件的三角形(2)用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足ab
5、c的三角形(用給定的單位長(zhǎng)度,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)解:(1)共9種:(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4)(2)由(1)可知,只有(2,3,4),即a2,b3,c4時(shí)滿足abc.如圖的ABC即為滿足條件的三角形【點(diǎn)評(píng)】(1)作三角形包括:已知三角形的兩邊及其夾角,求作三角形;已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形;已知三角形的三邊,求作三角形;(2)求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點(diǎn);而求作直角三角形時(shí),一般先作出直角,然后根據(jù)條件作出所求的圖形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015南京)如圖,在邊長(zhǎng)為4的
6、正方形ABCD中,請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上,且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形(要求:只要畫(huà)出示意圖,并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3)解:滿足條件的所有圖形如圖所示:【例2】?jī)蓚€(gè)城鎮(zhèn)A,B與兩條公路ME,MF位置如圖所示,其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔,要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路ME,MF的距離也必須相等,且在FME的內(nèi)部(1)那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處?請(qǐng)?jiān)趫D中,用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C.(不寫(xiě)已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)(2)設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N,且MN2(1) km,在M處測(cè)
7、得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向,在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向,求點(diǎn)C到公路ME的距離對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(2015濟(jì)寧)如圖,在ABC中,ABAC,DAC是ABC的一個(gè)外角實(shí)驗(yàn)與操作:根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(1)作DAC的平分線AM;(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.猜想并證明:判斷四邊形AECF的形狀并加以證明解:(1)如圖,點(diǎn)O為所求對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2016青島)已知:線段a及ACB.求作: O,使 O在ACB的內(nèi)部,COa,且 O與ACB的兩邊分別相切解:作ACB的平分線CD在CD上截取COa作OEC
8、A于E,以O(shè)為圓心,OE長(zhǎng)為半徑作圓如圖所示: O即為所求試題尺規(guī)作圖,已知頂角和底邊上的高,求作等腰三角形已知:,線段a.求作:ABC,使ABAC,BAC,ADBC于D,且ADa.錯(cuò)解如圖,(1)作EAF;(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa;(3)過(guò)D畫(huà)直線MN交AE,AF分別于C,B,ABC為所求作的等腰三角形剖析上述畫(huà)法考慮AD平分BAC,等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合,但是畫(huà)法(3)沒(méi)有注意到要使ADBC,也難以使ABAC.正解如圖,(1)作EAF(2)作AG平分EAF,并在AG上截取ADa(3)過(guò)D作MNAG,MN與AE,AF分別交于B,C.則ABC即為所求作的等腰三角形