《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 (新版)新人教版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 (新版)新人教版(29頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二十二章 二次函數(shù)九年級(jí)數(shù)學(xué)上(RJ) 教學(xué)課件復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 課堂小結(jié)課后訓(xùn)練二次函數(shù)二次函數(shù)的概念定義一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)自變量的取值范圍全體實(shí)數(shù)圖 象一條拋物線(xiàn)解析式形式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c( a 0 ) 性 質(zhì)六點(diǎn)、一軸、一方及增減性與最值二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是其對(duì)應(yīng)一元二 次 方 程 的 根二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專(zhuān)題一 二次函數(shù)的定義及基本性質(zhì)解析: (1)根據(jù)定義可知m2+5m+8=2且m+20; (
2、2)在(1)的基礎(chǔ)上根據(jù)a的符號(hào)再作確定; (3)判斷拋物線(xiàn)的增減性要結(jié)合開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸.專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題復(fù)習(xí)例1 已知函數(shù) 是關(guān)于x的二次數(shù). (1) 求滿(mǎn)足條件的m的值,并寫(xiě)出解析式;(2)拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)嗎?二次函數(shù)有最大值還是最小值?最值是多少?(3)當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而減?。?5823mmymx220,582,mmm2,3.23,mmmm 或解:(1)由題意得 解得滿(mǎn)足條件的m=-3,這時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=-x2+3.(2)拋物線(xiàn)y=-x2+3有最高點(diǎn),該二次函數(shù)有最大值,最大值是3.(3)當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小.xyOy=-x2+3配套訓(xùn)練 1.拋物線(xiàn)y=(x-
3、2)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)2.已知二次函數(shù)y=x2-x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c= .3.二次函數(shù)y=x2+bx+3 的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2 ,則 b=_.C14-4函 數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c( (a,b,c是常數(shù),是常數(shù),a0) ) 圖 象a0a0性質(zhì)開(kāi) 口向上,并向上無(wú)限延伸向下,并向下無(wú)限延伸對(duì)稱(chēng)軸 直線(xiàn)頂 點(diǎn)增減性當(dāng) 時(shí)y隨x的增大而減??;當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而增大.當(dāng) 時(shí)y隨x的增大而增大;當(dāng) 時(shí),y隨x的增大而減小.最 值yxOxO2bxa 24(,)24bacbaa2bxa 2bxa 2bxa 2b
4、xa 24=4acbya最 小 值24=4acbya最 大 值y專(zhuān)題二 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性例2 拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c (a0)與x軸的公共點(diǎn)是(-1,0),),(3,0),則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi).解析 拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn).其實(shí)只要拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)(x1,y0)、(x2,y0)的縱坐標(biāo)相等,這兩點(diǎn)就是一對(duì)d對(duì)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).對(duì)稱(chēng)軸計(jì)算公式是直線(xiàn) ,因此這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) .122xxx(1)312x直線(xiàn)x=1 配套訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-10123y105212則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 ;當(dāng)y5時(shí),
5、x的取值范圍是 .在此拋物線(xiàn)上有兩點(diǎn)A(3,y1),B(4.5,y2),試比較y1和y2的大?。簓1_y2(填“”“”或“”).直線(xiàn)x=20 x0時(shí),x的取值范圍是 .yx1-13-1x0;abc0;當(dāng)y0時(shí),x-1或x3其中正確的是( )A. B. C. D. x1BCA-1Oyx=1C解析 2ab0, 想到對(duì)稱(chēng)軸 ,得b=-2a,故2ab0正確; 4a2bc0,想到當(dāng)x=-2時(shí)結(jié)合圖象可知y0不正確; abc0,由圖象可知a0,又易知c0,故abc0不正確; 當(dāng)y0時(shí),x-1或x3,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0),結(jié)合圖象可知當(dāng)y0時(shí),x-1或x3,故正確,所以選C.12bxa 知識(shí)
6、點(diǎn)復(fù)習(xí) 拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c中的符號(hào)問(wèn)題: a的符號(hào)決定開(kāi)口方向; a、b的符號(hào)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置,“左同右異”; c的符號(hào)決定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置.配套訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0)的圖象如圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:b2-4ac0; abc2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C. 2 D. 3x2OyD配套訓(xùn)練 2.如圖,函數(shù)y=ax2-2x+1和y=ax+a(a是常數(shù),且a 0) 0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( )xOyAOxyBxOyCxOyDA專(zhuān)題五 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例5
7、 結(jié)合二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象,解答下列問(wèn)題: 寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的根; 寫(xiě)出不等式ax2+bx+c0的解集; 寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍; 若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.x4Oy-13解析 本題結(jié)合圖象從中發(fā)現(xiàn)信息進(jìn)行解題.解:(1)由圖象可知,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于(-1,0),(3,0)兩點(diǎn).方程的根為x1=-1,x2=3;(2)由圖象可知當(dāng)-1x3時(shí),函數(shù)的圖象位于x軸的上方,所以不等式的解集為-1x1;(4)要使得有ax2+bx+c=k兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即直線(xiàn)x=k與二次函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),k的
8、取值范圍為k5.配套訓(xùn)練 已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程 ax2+bx+c-8=0的根的情況是( ) A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根x8OyC專(zhuān)題六 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式x4Oy-13 例6 你能求出圖中拋物線(xiàn)的解析式嗎?解析 圖象中提供了我們解題的很多信息,如可知道拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和(3,0),還可以知道對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2及頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4).你有幾種方法可以求這條拋物線(xiàn)的解析式,你最喜歡哪一種?解:設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-h)2+k.由圖象可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
9、x=1,與x軸相交于點(diǎn)(-1,0),(3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),有y=a(x-1)2+4,代入(-1,0).a(-1-1)2+4=0,a=-1,拋物線(xiàn)的解析式為y=-(x-1)2+4.方法提示 知道頂點(diǎn)坐標(biāo),通常設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k;知道拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),通常設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2);知道拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)坐標(biāo),可選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,三種情況都可以時(shí)選用最熟悉的方法.配套訓(xùn)練 已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí),有最大值6,且其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),則二次函數(shù)的解析式是 .y=-2(x-1)2-6專(zhuān)題七 綜合應(yīng)用呈拋物線(xiàn)形狀實(shí)物的幾何探究例7 跳繩時(shí),繩甩到最
10、高處的形狀可近似的看為拋物線(xiàn),如圖,正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為4米,距地面均為1米,丙、丁同學(xué)分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處,繩子甩到最高處,剛好通過(guò)他們的頭頂,已知丙同學(xué)的身高是1.5米.(1)請(qǐng)你算一算丁同學(xué)的身高.1m甲乙丁丙2.5m4m1m(0,1)(4,1)(1,1.5)解得: ,所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為當(dāng)x=2.5時(shí),y=1.625.所以丁同學(xué)的身高為1.625米.1m甲乙丁丙2.5m4m1m解:如圖建立平面直角坐標(biāo)系,可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+bx+1點(diǎn)(1,1.5)、()、(4,1)在拋物線(xiàn)上,得xy(0,1)(4,1)(1,1.5)11.5,1641
11、1,abab12,63ab 2121(1463yxxx ) ,(2)如果身高為1.5米的丙同學(xué)站在甲、乙同學(xué)之間,且離甲同學(xué)的距離為s米, 要使繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)他的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,直接寫(xiě)出s的取值范圍.1m甲乙丁丙2.5m4m1m1s0, b0時(shí),下列圖象有可能是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的是()xOyAxOyBxOyCxOyDA課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練3.將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式是 .y=2x2+14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)和(-1,6),則對(duì)稱(chēng)軸為 .直線(xiàn)x=15.如圖1,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)
12、A(1,0)、)、B(-3,0)兩點(diǎn),與y y軸交于點(diǎn)C(0,3).(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;(2)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得QAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.y=-x2-2x+3Q(-1,2)xOyACB圖圖1xOyACB圖圖2Q解:(1)由題設(shè),將A(1,0)、)、B(-3,0)、)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,0,930,0,abcbcc拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2-2x+3;xOyACB圖圖11,2,3.abc解 得 (2)存在,理由如下:作點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-2,3),連接點(diǎn)CA交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-1與點(diǎn)Q,點(diǎn)Q即為所求.設(shè)直線(xiàn)CA的解析式為y=kx+m,代入(-2,3)和(0,1)可得k=-1,m=1.所以Q的坐標(biāo)為(-1,2);xOyACB圖圖2QC