《湖北省丹江口市高中物理 第十七章 波粒二象性 第三節(jié) 嶄新的一頁 粒子的波動性課件 新人教版選修35》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省丹江口市高中物理 第十七章 波粒二象性 第三節(jié) 嶄新的一頁 粒子的波動性課件 新人教版選修35（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1219231923年，德布羅意最早想到了這個問題，并且大年，德布羅意最早想到了這個問題，并且大膽地設(shè)想，對于光子的波粒二象性會不會也適用于膽地設(shè)想，對于光子的波粒二象性會不會也適用于實物粒子。實物粒子。1.1.物質(zhì)波的引入物質(zhì)波的引入光具有粒子性，又具有波動性。光具有粒子性，又具有波動性。光子能量和動量為光子能量和動量為hE 上面兩式左邊是描寫粒子性的上面兩式左邊是描寫粒子性的 E、P；右邊是描右邊是描寫波動性的寫波動性的 、。 將光的粒子性與波動性聯(lián)系起來。將光的粒子性與波動性聯(lián)系起來。hP 實物粒子：靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子。實物粒子：靜止質(zhì)量不為零的那些微觀粒子。一切實物粒子都有

2、具有波粒二象性。一切實物粒子都有具有波粒二象性。chm3實物粒子的波粒二象性的意思是：實物粒子的波粒二象性的意思是：微觀粒子既表現(xiàn)出微觀粒子既表現(xiàn)出粒子的特性，又表現(xiàn)出波動的特性。粒子的特性，又表現(xiàn)出波動的特性。實物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，物質(zhì)波的波實物粒子的波稱為德布羅意波或物質(zhì)波，物質(zhì)波的波長稱為德布羅意波長。長稱為德布羅意波長。2.2.德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式 德布羅意把愛因斯坦對光的波粒二象性描述應(yīng)用德布羅意把愛因斯坦對光的波粒二象性描述應(yīng)用到實物粒子，到實物粒子，動量為動量為 P 的粒子波長：的粒子波長：Phmvhvmhe德布羅意公式德布羅意公式德布羅意是第一個由于博士論

3、文（提出的物質(zhì)波的假德布羅意是第一個由于博士論文（提出的物質(zhì)波的假設(shè)）獲得了諾貝爾獎。設(shè)）獲得了諾貝爾獎。4例例1 1：試計算動能分別為試計算動能分別為100100eVeV、1MeV1MeV、1GeV1GeV的電子的德布羅意波長。的電子的德布羅意波長。解：由相對論公式：解：由相對論公式：222020,PCEEEEEk得：得：22202121cmEEcEEEcPekkkk代入德布羅意公式，代入德布羅意公式， ，有：，有：Ph222cmEEhcekk若：若：E Ek kmmm0 0c c2 2 則：則：kkEhcEhc26則：則：（1 1）當(dāng)）當(dāng)E EK K=100eV=100eV時，電子靜能時，

4、電子靜能E E0 0=m=m0 0c c2 2=0.51MeV=0.51MeV，有：有：20cmEkkEcmhc202以上結(jié)果與以上結(jié)果與X X射線的波長相當(dāng)，射線的波長相當(dāng)，（4 4）當(dāng)）當(dāng)E EK K= 1MeV = 1MeV 時，有：時，有：)(1073. 8213202mcmEEhckk2196834)106 . 1 (1051. 010021031063. 6m101023. 17例例2 2：質(zhì)量質(zhì)量 m= 50Kg的人，以的人，以 v=15 m/s 的速的速度運動，試求人的德布羅意波波長。度運動，試求人的德布羅意波波長。解：解：15501063. 634m108 .837)(102

5、4. 115mEhck20cmEk（4 4）當(dāng)）當(dāng)E EK K= 1GeV = 1GeV 時，時， ，有：有：Phmvh上面的結(jié)果說明宏觀物體的波動性是不顯著的，對宏上面的結(jié)果說明宏觀物體的波動性是不顯著的，對宏觀物體不必考慮其波動性，只考慮其粒子性即可。觀物體不必考慮其波動性，只考慮其粒子性即可。8 電子在軌道運動時，當(dāng)電子軌道周長恰為物質(zhì)電子在軌道運動時，當(dāng)電子軌道周長恰為物質(zhì)波波長的整數(shù)倍時，可以形成穩(wěn)定的駐波，這就對波波長的整數(shù)倍時，可以形成穩(wěn)定的駐波，這就對應(yīng)于原子的定態(tài)。應(yīng)于原子的定態(tài)。,2nrn,mvhmvnhrn2nmvrL2nh3 ,2 ,1n3.3.從德布羅意波導(dǎo)出玻爾角動

6、量量子化條件從德布羅意波導(dǎo)出玻爾角動量量子化條件電子波動反映到原子中，為駐波。電子波動反映到原子中，為駐波。9eUmv221由由mvP代入代入meUP2Ph15000106 .1101 .921063.6193134meUh2m10111例：例：求靜止電子經(jīng)求靜止電子經(jīng) 15000V 電壓加速后的德波電壓加速后的德波波長。波長。解：解：靜止電子經(jīng)電壓靜止電子經(jīng)電壓U加速后的動能加速后的動能10911 X 射線照在晶體上可以產(chǎn)射線照在晶體上可以產(chǎn)生衍射，電子打在晶體上也能生衍射，電子打在晶體上也能觀察電子衍射。觀察電子衍射。 1927年年 C. .J. .戴維森與戴維森與 G. .P. .革末作

7、電子衍射實驗，驗革末作電子衍射實驗，驗證電子具有波動性。證電子具有波動性。4.4.德布羅意波的實驗驗證德布羅意波的實驗驗證1 1. . 電子衍射實驗電子衍射實驗1 1 戴維遜和革末的實驗是戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質(zhì)波的存在。而驗證了物質(zhì)波的存在。KGBDU12電流有一峰值，此實驗驗證電流有一峰值，此實驗驗證了電子具有波動性，了電子具有波動性，實驗發(fā)現(xiàn)，電子束強(qiáng)度并不隨實驗發(fā)現(xiàn)，電子束強(qiáng)度并不隨加速電壓而單調(diào)變化，而

8、是出加速電壓而單調(diào)變化，而是出現(xiàn)一系列峰值?，F(xiàn)一系列峰值。UI54當(dāng)當(dāng) U=54V, =50U=54V, =500 0 時時電子加速電子加速eUvme221eUmvmee2)(2eUmhphe2電子束在兩晶面反射加強(qiáng)條件：電子束在兩晶面反射加強(qiáng)條件：kdsin213鎳單晶鎳單晶065250180Kg1011.931emV,54U065,1ksin2dnm165. 0與實驗值相差很小。與實驗值相差很小。這表明電子具有波動性，實物粒子具有波動性是正這表明電子具有波動性，實物粒子具有波動性是正確的。確的。PheUmhe2kdsin254106 . 1101 . 921063. 6193134nm16

9、7. 0再由：再由：65sin1091. 0210電子衍射掠射角：電子衍射掠射角：,1091. 010md14 1927年年 G. .P. .湯姆遜湯姆遜（J. .J. .湯姆遜之子）湯姆遜之子） 也獨立也獨立完成了電子衍射實驗。與完成了電子衍射實驗。與 C. .J. .戴維森共獲戴維森共獲 1937 年諾年諾貝爾物理學(xué)獎。貝爾物理學(xué)獎。CsUKG2 2. . 電子衍射實驗電子衍射實驗2 2電子束在穿過細(xì)晶體粉末電子束在穿過細(xì)晶體粉末或薄金屬片后，也象或薄金屬片后，也象X X射線射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。此后，人們相繼證實了原子、分子、中子等都具有波動性。此后，人們相繼證實了原子

10、、分子、中子等都具有波動性。13155.5.德布羅意波的統(tǒng)計解釋德布羅意波的統(tǒng)計解釋究竟怎樣理解波和它所描寫的粒子之間的關(guān)系究竟怎樣理解波和它所描寫的粒子之間的關(guān)系? 對這個問題曾經(jīng)有過各種不同的看法。例如，對這個問題曾經(jīng)有過各種不同的看法。例如，有人認(rèn)為波是有人認(rèn)為波是由它所描寫的粒子組成的。由它所描寫的粒子組成的。這種看法與實驗不符。我們知道，這種看法與實驗不符。我們知道，衍射現(xiàn)象是由波的干涉而產(chǎn)生的，如果波真是由它所描寫的粒衍射現(xiàn)象是由波的干涉而產(chǎn)生的，如果波真是由它所描寫的粒子所組成，則粒子流的衍射現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是由于組成波的這些粒子子所組成，則粒子流的衍射現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是由于組成波的這些粒子相互

11、作用而形成的。但事實證明，在粒子流衍射實驗中，照象相互作用而形成的。但事實證明，在粒子流衍射實驗中，照象片上所顯示出來的衍射圖樣和入射粒子流強(qiáng)度無關(guān)，也就是說片上所顯示出來的衍射圖樣和入射粒子流強(qiáng)度無關(guān)，也就是說和單位體積中粒子的數(shù)目無關(guān)。如果減小入射粒子流強(qiáng)度，同和單位體積中粒子的數(shù)目無關(guān)。如果減小入射粒子流強(qiáng)度，同時延長實驗的時間，使投射到照象片上粒子的總數(shù)保持不變，時延長實驗的時間，使投射到照象片上粒子的總數(shù)保持不變，則得到的衍射圖樣將完全相同。即使把粒子流強(qiáng)度減小到使得則得到的衍射圖樣將完全相同。即使把粒子流強(qiáng)度減小到使得粒子一個一個地被衍射，粒子一個一個地被衍射，照片上一次出現(xiàn)一個孤

12、立的點，體現(xiàn)照片上一次出現(xiàn)一個孤立的點，體現(xiàn)了電子的粒子性。了電子的粒子性。只要經(jīng)過足夠長的時間，所得到的衍射圖樣只要經(jīng)過足夠長的時間，所得到的衍射圖樣也還是一樣。這說明也還是一樣。這說明每一個粒子被衍射的現(xiàn)象和其他粒子無關(guān)每一個粒子被衍射的現(xiàn)象和其他粒子無關(guān)，衍射圖樣不是由粒于之間的相互作用而產(chǎn)生的。衍射圖樣不是由粒于之間的相互作用而產(chǎn)生的。1617 物質(zhì)波振幅的平方與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率物質(zhì)波振幅的平方與粒子在該處鄰近出現(xiàn)的概率成正比。成正比。粒子觀點粒子觀點電子密處，概率大。電子密處，概率大。電子疏處，概率小。電子疏處，概率小。波動觀點波動觀點電子密處，波強(qiáng)大。電子密處，波強(qiáng)大。電子

13、疏處，波強(qiáng)小。電子疏處，波強(qiáng)小。電子出現(xiàn)的概率反映該處的波強(qiáng)。電子出現(xiàn)的概率反映該處的波強(qiáng)。波強(qiáng)波強(qiáng)振幅振幅A2粒子密度粒子密度概率概率 機(jī)械波是機(jī)械振動在空間傳播，德機(jī)械波是機(jī)械振動在空間傳播，德布羅意波布羅意波是對是對微觀粒子運動的統(tǒng)計。微觀粒子運動的統(tǒng)計。18 經(jīng)典力學(xué)中，物體初始位置、動量以及粒子所在經(jīng)典力學(xué)中，物體初始位置、動量以及粒子所在力場的性質(zhì)確定后，物體以后的運動位置就可確定。力場的性質(zhì)確定后，物體以后的運動位置就可確定。但對微觀粒子，因具有的波動性，其坐標(biāo)和動量不能但對微觀粒子，因具有的波動性，其坐標(biāo)和動量不能同時確定。我們不能用經(jīng)典的方法來描述它的粒子性。同時確定。我們不

14、能用經(jīng)典的方法來描述它的粒子性。1.1.電子單縫衍射電子單縫衍射19oxyxPxa入射前電子在入射前電子在 x 方向無動量，方向無動量，電子通過單縫時位置的不確定電子通過單縫時位置的不確定范圍范圍為：為：a=x，其第一級暗紋的衍射角滿足：其第一級暗紋的衍射角滿足：a1sinx電子通過單縫后，由于衍射的電子通過單縫后，由于衍射的作用，獲得作用，獲得 x方向動量方向動量 Px，1sin0ppx在在x方向的動量的不確定量為：方向的動量的不確定量為：xPPPx1sin代入德布羅意關(guān)系：代入德布羅意關(guān)系：Ph20式中：式中：量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：2/xpxSJh3410054588

15、7. 12推廣到三維空間，則還應(yīng)有：推廣到三維空間，則還應(yīng)有：由于公式通常只用于數(shù)量級的估計，所以它又常簡寫由于公式通常只用于數(shù)量級的估計，所以它又常簡寫為：為：xpx, ypyhpxxxhPx即即考慮到更高級的衍射圖樣，則應(yīng)有：考慮到更高級的衍射圖樣，則應(yīng)有：xhPPxsin即即hpxx, zpz21 海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標(biāo)和動量海森伯不確定關(guān)系告訴我們：微觀粒子坐標(biāo)和動量不能不能同時同時確定。粒子位置若是測得極為準(zhǔn)確，我們確定。粒子位置若是測得極為準(zhǔn)確，我們將無法知道它將要朝什么方向運動；若是動量測得將無法知道它將要朝什么方向運動；若是動量測得極為準(zhǔn)確，我們就不可能確切地測

16、準(zhǔn)此時此刻粒子極為準(zhǔn)確，我們就不可能確切地測準(zhǔn)此時此刻粒子究竟處于什么位置。究竟處于什么位置。 不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的。不確定關(guān)系是物質(zhì)的波粒二象性引起的。 對于微觀粒子，我們不能用經(jīng)典的來描述對于微觀粒子，我們不能用經(jīng)典的來描述。2.2.海森伯不確定關(guān)系海森伯不確定關(guān)系 1927年海森伯提出：年海森伯提出：粒子在某方向上的坐標(biāo)不粒子在某方向上的坐標(biāo)不確定量與該方向上的動量不確定量的乘積必不小于確定量與該方向上的動量不確定量的乘積必不小于普朗克常數(shù)。普朗克常數(shù)。22例例1 1：若電子與質(zhì)量若電子與質(zhì)量 m = 0.01 Kg 的子彈，都的子彈，都以以 200 m/s 的速度沿的速度

17、沿 x 方向運動，速率測量相方向運動，速率測量相對誤差在對誤差在 0.01% 內(nèi)。求在測量二者速率的同內(nèi)。求在測量二者速率的同時測量位置所能達(dá)到的最小不確定度時測量位置所能達(dá)到的最小不確定度 x 。解：（解：（1）電子位置的不確定度）電子位置的不確定度電子動量不確定度電子動量不確定度01.0PPx%01.0vme%01.02001011.931132smkg108 .1xPxm1089. 53xpx23（2）子彈位置的不確定度）子彈位置的不確定度01.0PPx%01.0mv%01.020001.0子彈動量不確定度子彈動量不確定度14smkg100 .2xPxm1025. 531m1030 x子

18、彈子彈很小，儀器測不出，很小，儀器測不出，用經(jīng)典坐標(biāo)、動量完全能精確描寫。對微觀粒子不用經(jīng)典坐標(biāo)、動量完全能精確描寫。對微觀粒子不能用經(jīng)典力學(xué)來描寫。能用經(jīng)典力學(xué)來描寫。243.3.能量和時間的不確定關(guān)系能量和時間的不確定關(guān)系 在量子力學(xué)中，對能量和時間的同時測量也存在量子力學(xué)中，對能量和時間的同時測量也存在類似的不確定關(guān)系，即：在類似的不確定關(guān)系，即：tE E E 表示粒子能量的不確定量，而表示粒子能量的不確定量，而 t t可表示粒子可表示粒子處于該能態(tài)的平均時間。處于該能態(tài)的平均時間。例例1:1:某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級寬度為某原子的第一激發(fā)態(tài)的能級寬度為 E=6 E=6 10-8電子伏，

19、試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命電子伏，試估算原子處于第一激發(fā)態(tài)的壽命 t t。解解: :根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有: :)(1009. 1106 . 11061005. 1819834sEt25可以證明：可以證明：凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。凡是共軛的量都是滿足不確定關(guān)系的。 定義：定義：兩個量的相乘積與兩個量的相乘積與h h有相同量綱（有相同量綱（J.SJ.S）的物的物理量稱為共軛量。理量稱為共軛量。26例例2:2:電子在原子大小范圍電子在原子大小范圍( ( x=x=10-10米米) )內(nèi)運動，試內(nèi)運動，試求電子所能有的最小動能。求電子所能有的最小動能

20、。解解: :根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有根據(jù)時間與能量的不確定關(guān)系，有: :)/(1005. 1101005. 1241034smkgxpxeVJmpE78. 3)(1005. 61011. 92)1005. 1 (2)(1931224227例例3：電視機(jī)顯像管中的電子槍的槍口約：電視機(jī)顯像管中的電子槍的槍口約0.1mm，電子電子的加速電壓為的加速電壓為9kV，求電子束的縱向速度的不確定量。求電子束的縱向速度的不確定量。若電子槍到顯示屏的距離為若電子槍到顯示屏的距離為50cm,電子達(dá)到顯示屏?xí)r的電子達(dá)到顯示屏?xí)r的位置偏差為多少？位置偏差為多少？xmvex解：解：33134101 . 0101

21、 . 91063. 6sm/2 . 1xy電子沿電子沿y方向的速度由：方向的速度由：eUvmye221eymeUv23119101 . 39000106 . 12m7106 . 5電子到達(dá)熒光屏上時：電子到達(dá)熒光屏上時：yxxvyvtvx 7106 . 55 . 02 . 1m8102 . 128 不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基不確定關(guān)系是建立在波粒二象性基礎(chǔ)上的一條基本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對本客觀規(guī)律，它是波粒二象性的深刻反應(yīng)，也是對波粒二象性的進(jìn)一步描述。波粒二象性的進(jìn)一步描述。 不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決定的，不確定關(guān)系是由物質(zhì)本身固有的特性所決

22、定的，而不是由于儀器或測量方法的缺陷所造成的。不論而不是由于儀器或測量方法的缺陷所造成的。不論測量儀器的精度有多高，我們認(rèn)識一個物理體系的測量儀器的精度有多高，我們認(rèn)識一個物理體系的精確度也要受到限制。精確度也要受到限制。4. 4. 不確定關(guān)系的物理意義不確定關(guān)系的物理意義 不確定關(guān)系說明經(jīng)典描述手段對微觀粒子不再適用。不確定關(guān)系說明經(jīng)典描述手段對微觀粒子不再適用。 不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理的分界線。不確定關(guān)系指明了宏觀物理與微觀物理的分界線。在某個具體問題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來處在某個具體問題中，粒子是否可作為經(jīng)典粒子來處理，起關(guān)健作用的是普朗克恒量理，起關(guān)健作用的是普朗克恒

23、量h h的大小。的大小。29在原子尺度內(nèi)，在原子尺度內(nèi)，是個良好的近似。是個良好的近似。, ypytE 估算氫原子可能具有的最低能量估算氫原子可能具有的最低能量電子束縛在半徑為電子束縛在半徑為r 的球內(nèi)，所以的球內(nèi)，所以rx rpp/按不確定關(guān)系按不確定關(guān)系rp/ rempEoe4222當(dāng)不計核的運動，氫原子的能量就是電子的能量：當(dāng)不計核的運動，氫原子的能量就是電子的能量：代入上式得：代入上式得：rermEoe422225. 5. 不確定關(guān)系的應(yīng)用不確定關(guān)系的應(yīng)用30mmehreoo10221053. 0處于基態(tài)的原子能量是穩(wěn)定的應(yīng)滿足：處于基態(tài)的原子能量是穩(wěn)定的應(yīng)滿足：0dtdE0)4(22

24、32dtdrrermoe由此得出基態(tài)氫原子半徑：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：基態(tài)氫原子的能量：eVhmeEoe6 .138224min與波爾理論結(jié)果一致。與波爾理論結(jié)果一致。本例還說明：本例還說明：量子體系有所謂的零點能。量子體系有所謂的零點能。因為若束縛態(tài)動能為零，即速度的不確定因為若束縛態(tài)動能為零，即速度的不確定范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無窮大，范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無窮大，即不被束縛。這與事實相左。即不被束縛。這與事實相左。31 解釋譜線的自然寬度解釋譜線的自然寬度HzthE71059. 121st810原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克普朗克能量子假說能量子假說不確定關(guān)系不確定關(guān)系譜線的譜線的自然寬度自然寬度2Et2hhE 它能它能解釋譜線的自然寬度解釋譜線的自然寬度32