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湖南省中考數(shù)學復習 第7單元 圓 第28課時 圓的有關(guān)性質(zhì)課件

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1、第七單元 圓第28課時 圓的有關(guān)性質(zhì)考綱考點考綱考點本節(jié)知識點近二年湖南中考考查的地市增多了,2016年13考,2015年12考,2014年7考.預測2017年湖南中考向地市大部分都會考查本節(jié)知識點.知識體系圖知識體系圖圓的有關(guān)性質(zhì)弧、弦的定義圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的對稱性:軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱與圓有關(guān)的角及性質(zhì)垂徑定理及其推論四者關(guān)系定理7.1.1 圓的有關(guān)概念圓的有關(guān)概念(1)圓的定義有兩種方式:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑;圓是到定點的距離等于定長的點的集合.(2)弦:連接圓上任意兩點的

2、線段叫做弦.(3)直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.(4)?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧.(5)半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.(6)優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.(7)劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.(8)同心圓:圓心相同,半徑不相等的圓叫做同心圓.(9)弓形:由弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形.(10)等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.(11)等?。涸谕瑘A或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧.7.1.2 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.(2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.7.1.

3、3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.7.1.4 圓周角定理及推論圓周角定理及推論(1)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.(2)推論:半圓(直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑.7.1.5 圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形(1)定義:如果一個四邊形的四個頂點在同一個圓上,那么這個四邊形叫做這個圓的內(nèi)接四邊形,這個圓叫做四邊形的外接圓.(2)性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.如圖,在O中,A,

4、B是圓上的兩點,已知AOB=40,直徑CDAB,連接AC,則BAC= 35 度.OA=OB=OC,OAB=B,C=OAC.AOB=40,B=OAB=70.CDAB,BAC=C,OAC=BAC=0.5OAB=35.如圖,在O中,點C是 的中點,A=50,則BOC= ( A ) A.40 B.45 C.50 D.60(1)OA=OB,A=50,B=50,AOB=180-A-B=180-50-50=80.點C是 的中點,BOC=AOC=0.5AOB=40.ABAB如圖1,小敏利用課余時間制作了一個臉盆架,圖2是它的截面圖,垂直放置的臉盆與架子的交點為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點C到AB的距離

5、為10cm,則該臉盆的半徑為 cm.如圖,設圓的圓心為O,連接OA,OC,OC與AB交于點D,設O半徑為R, OCAB,AD=DB=0.5AB=20,ADO=90,在RtAOD中,OA2 =OD2 +AD2 , R2=202+(R10)2, R=25 故答案為25 如圖,點A,B,C在O上,CO的延長線交AB于點D,A=50,B=30,則ADC的度數(shù)為 110 .A=50,根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=100,而BOC是BOD的一個外角,BDC=BOC-B=100-30=70,ADC=180-BDC=180-70=110.如圖,扇形OAB的圓心角為122,C是弧AB上一點,則ACB= 119 .由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半,所以,與AOB所對同弧的圓周角度數(shù)為 0.5AOB61,由圓內(nèi)接四邊形對角互補,得: ACB18061119。

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