14、1的解集為x＜1,
∴m+1＜0,
故選B．
8.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結(jié)果為( )
A. 7 B. -7 C. D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】
先根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置判斷出及的符號，再把原式進(jìn)行化簡即可．
【詳解】解：∵由圖可知，5＜a＜10，
∴，，
∴原式，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．
9.若方程那么A、B的值
A. 2,1 B. 1,2 C. 1,1 D. －1,－1
【答案】C
【解析】
【分析】
由分式的加減運(yùn)算法則可得：=
【詳解】解
15、：∵==
∴ ，解得：
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減運(yùn)算法則．此題難度適中，解題關(guān)鍵是注意多項(xiàng)式相等，即對應(yīng)系數(shù)相等．
10.已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為( )
A. 6cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到ED＝BE，用AE表示出 ED，BE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進(jìn)而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積了．
【詳解】解：∵將此長方形折
16、疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，
∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
∴32+AE2=(9﹣AE)2．
解得：AE=4cm．
∴△ABE的面積為：×3×4=6(cm2)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．
11.如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，則圖中陰影部分的面積等于( )
A. 2﹣ B. 1 C.
17、 D. ﹣l
【答案】D
【解析】
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，
∴DC′=AC′-AD=-1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×( -1)2=-1，
故選D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關(guān)鍵．
12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分別以△ABC的
18、邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)△AEF、△BND、△CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是( )
A. S1=S2=S3 B. S1=S2＜S3
C. S1=S3＜S2 D. S2=S3＜S1
【答案】A
【解析】
【詳解】解：如圖，作ER⊥FA交FA的延長線于R，作DH⊥NB交NB的延長線于H，作NT⊥DB交DB的延長線于T，
設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，
∵分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠
19、ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ABC，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S1=ab，
S2=ab
同理可得HD=AR=AC，
∴S1=S2=S3=ab
故選A．
二、填空題(本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．)
13.計(jì)算：-=________.
【答案】2
【解析】
試題解析：原式
故答案為
14.分解因式：a2-6a+9=___________.
【答案】(a-3)2
【解析】
【分析】
根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得.
【詳解】a2-6a+9
=a2-2×a×3+32
=(a-3)2，
故
20、答案為(a-3)2.
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.
15.當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為0.
【答案】-3
【解析】
【分析】
根據(jù)分式值為零的條件可得x2-9=0，且(x-1)(x-3)≠0，再解即可．
【詳解】解：由題意得：x2-9=0，且(x-1)(x-3)≠0，
解得：x=-3，
故答案為-3．
【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
16.已知a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，則ab＝____________·
【答案】
21、
【解析】
【分析】
)先提公因式，再計(jì)算即可．
【詳解】解：∵a＋b＝3，a2b＋ab2＝1，
∴a2b＋ab2=ab(a+b)=3ab=1，
∴ab=
【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和整體代入，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．
17.如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為 ．
【答案】
【解析】
試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．
考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開圖
18.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠A
22、DC＝45°，則BD的長為 .
【答案】.
【解析】
作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD與△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′=，
故答案為.
三、解答題(本大題共9個(gè)小廈，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
19.計(jì)算：
(1)－3
23、
(2)
【答案】(1)1(2)a2+2a
【解析】
【分析】
(1)先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并．
(2)分子分母是多項(xiàng)式的先進(jìn)行因式分解，除法變乘法，再約分，最后化成最簡分式.
【詳解】(1)
=
=
=1，
(2)
=
=
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握二次根式、分式的化簡與合并．
20.(1)因式分解：m3n―9mn.
(2)求不等式的正整數(shù)解
【答案】(1)(2)1、2、3、4
【解析】
【分析】
(1)直接提取公因式mn，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；
(3)首先去分母，進(jìn)而解不等
24、式求出答案．
【詳解】(1) m3n－9mn．
=
=
=
(2)解：3(x－2)≤2(7－x)，
3x－6≤14－2x，
5x≤20，
x≤4.
∴這個(gè)不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4.
【點(diǎn)睛】本題考查公式法以及提取公因式法分解因式和不等式的解法，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用公式．
21(1)解方程：
(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來
【答案】(1)無解(2)x＞5
【解析】
【分析】
(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
(2)首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
【詳
25、解】(1)
經(jīng)檢驗(yàn)是增根，原方程無解；
(2)，
解：解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞5，
∴不等式組的解集為x＞5，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
．
【點(diǎn)睛】(1)本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
(2)本題考查一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式組的解集，屬于“同大取大”．
22.(1)如圖，△ABC是邊長為2等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F．求
26、線段BD的長．
(2)一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？
【答案】(1)(2)22
【解析】
【分析】
(1)由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，根據(jù)勾股定理即可得出BD的長．
(2)將答對題數(shù)所得分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)，在由題意知小明答題所得的分?jǐn)?shù)大于等于85分，列出不等式即可．
【詳解】(1)解：∵正△ABC沿直線BC向右平移得到正△DCE，
∴ BE=2BC=4, BC=CD
27、,DE=AC=2,∠E=∠ACB=∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠DBE=∠DCE =30°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
(2)解：設(shè)小明答對了x道題，
4x－(25－x) ≥85，
x≥22，
所以，小明至少答對了22道題.
【點(diǎn)睛】(1)本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
(2)本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題尤其要注意所得的分?jǐn)?shù)是答對題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)．
23. 濟(jì)南與北京兩地相距4
28、80km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度．
【答案】240km/時(shí)．
【解析】
試題分析：首先設(shè)普通快車的速度為xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘坐普通快車所用時(shí)間﹣乘坐高鐵列車所用時(shí)間=4h，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．
試題解析：設(shè)普通快車的速度為xkm/h，由題意得：
=4，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解，
3x=3×80=240，
答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/h．
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．
24.先化簡再
29、求值：(x＋1一)×，其中x＝－
【答案】x+2，
【解析】
【分析】
先將分式進(jìn)行化簡，在將x的值代入求解即可.
【詳解】
=
=
=
=
當(dāng)=時(shí)，
原式==
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是先將分式進(jìn)行化簡.
25.某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：
筆試
面試
體能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序．
(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體
30、能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分．根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．
【答案】(1) 甲，丙，乙；(2) 乙.
【解析】
【分析】
根據(jù)三人的各項(xiàng)成績求出他們的平均分，然后按照平均數(shù)從高到低進(jìn)行排序；根據(jù)要求得出甲不符合規(guī)定，然后按照分?jǐn)?shù)的比例求出乙和丙的分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)的大小錄取分?jǐn)?shù)較高的人.
【詳解】解：(1)甲的平均數(shù)為：(83+79+90)÷3=84(分)
乙的平均數(shù)為：(85+80+75)÷3=80(分)
丙的平均數(shù)為：(80+90+73)÷3=81(分)
∵84＞81＞80 ∴排名順序?yàn)榧?、丙、?
根據(jù)
31、題意可得，甲的面試分低于80分，所以甲不符合規(guī)定
∴乙平均分為：85×60%+80×30%+75×10%=82.5(分)
丙的平均分為：80×60%+90×30%+73×10%=82.3(分)
∵82.5＞82.3 ∴錄用乙.
26.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長和四邊形ABCD的面積．
【答案】
【解析】
【分析】
利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD
32、的面積．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC，
∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH．
∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1．∴EH=DH=1．
又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=．
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=．∴AB=AE=2．
∴AC=2+1+=3+．
∴S四邊形ABCD=×2×(3+)+×1×(3+)=．
27.已知，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.
(1)如圖1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC．
①∠DAO的度數(shù)是____________
33、___
②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
(2)設(shè)∠AOB＝α，∠BOC＝β.
①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA＋OB＋OC有最小值？請?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；
②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA＋OB＋OC的最小值．
【答案】(1)90°；②線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是OA2+OB2=OC2，證明見試題解析；(2)①當(dāng)α=β=120°時(shí)，OA+OB+OC有最小值．證明見試題解析；②線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是OA2+OB2=OC2，證明見試題解析．
【解析】
【詳解】試題解析：(1)①∠AOB=150°，∠BOC=
34、120°，∴∠AOC=360°﹣120°﹣150°=90°，
∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°，
∴∠DAO=360°﹣∠AOC﹣∠OCD﹣∠D=90°，
故答案為90°；
②線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是OA2+OB2=OC2，
如圖1，連接OD，
∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°，∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB，
∴△OCD是等邊三角形，∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°，
∵∠AOB=150°，∠BOC=
35、120°，∴∠AOC=90°，
∴∠AOD=30°，∠ADO=60°，∴∠DAO=90°，
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴OA2+OB2=OD2，∴OA2+OB2=OC2；
(2)①當(dāng)α=β=120°時(shí)，OA+OB+OC有最小值．
如圖2，將△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△A′O′C，連接OO′，
∴△A′O′C≌△AOC，∠OCO′=∠ACA′=60°，
∴O′C=OC，O′A′=OA，A′C=BC，∠A′O′C=∠AOC．
∴△OC O′是等邊三角形，∴OC=O′C=OO′，∠COO′=∠CO′O=60°，
∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A′O′C=120°，
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°，∴四點(diǎn)B，O，O′，A′共線，
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′時(shí)值最??；
②∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴O為△ABC的中心，
∵四點(diǎn)B，O，O′，A′共線，∴BD⊥AC，∵將△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△A′O′C，
∴A′C=AC=BC，∴A′B=2BD，在Rt△BCD中，BD=BC=，∴A′B=，
∴當(dāng)?shù)冗叀鰽BC的邊長為1時(shí)，OA+OB+OC的最小值A(chǔ)′B=．
北師大版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期《期末考試卷》附答案解析(共23頁)
